湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题（含答案）

2023年上学期七年级期末检测试卷

数学

命题人：陈俊峰 审题人：游雪瑞

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数为无理数的是（　　）

A．0.618 B． C． D．

2．下列点的坐标在第四象限的是（　　）

A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）

3．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若m＞n＞0，下列不等式不成立的是（　　）

A．m2＞n2 B．2m+1＞2n+1 C． D．

5．下列调查方式合适的是（　　）

A．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 

B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 

C．调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式 

D．对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式

6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．三角形的稳定性  B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

第6题图    第7题图     第9题图

7．如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　）

A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE

8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）

A．     B． C． D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，且外角∠ABD＝130°，则外角∠ACE的度数是（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°

10．以关于x、y的方程组的解为横纵坐标的点P(x，y)在第一象限，那么m的取值范围在数轴上应表示为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．在0，（）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是 　     　．

12．点P（﹣2，2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为 　        　．

13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　       　．

14．如图，已知a∥b，∠1＝55°，∠A＝25°，则∠2的度数为 　      　．

15．若三角形的两边长是a和b，且满足，则这个三角形的第三边c的取值范围是 　        　．

16．如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA+OB＝　       　．

三．解答题（共9小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题9分，第24~25题每题10分，共72分）

17．计算：．

18．解不等式组：，并在数轴上表示此不等式组的解集．

19．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：

如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，

移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，

则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．

请完成下列问题：

（1）这种做法的依据是 　   　（填序号）．

①ASA  ②SAS  ③AAS  ④SSS

（2）请证明OC平分∠AOB．

20．智能手机等高科技产品正越来越严重地伤害青少年的眼睛，保护视力，刻不容缓．长沙市某校为了解学生的视力状况，培养学生保护视力的意识，对该校部分学生做了一次主题为“保护视力爱眼护眼”的调查活动，根据近视程度的不同将学生分为A、B、C、D、E五类，其中A表示视力良好、B表示轻度近视（300度以下）、C表示中度近视（300度～600度）、D表示高度近视（600度～900度）、E表示超高度近视（900度以上）．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你结合图中信息，解答下列问题：

（1）参与本次调查活动的学生有 　      　人，

（2）补全条形统计图；

（3）求“视力良好”对应扇形的圆心角度数；

（4）该校共有2900名学生，请你估计该校

“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数．

21．如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的角平分线，AH是△ABC的高．

（1）若△ABD的面积为8，AH＝4，求BC的长；

（2）若∠B＝30°，∠EAH＝20°，求∠C的度数．

22．我国的基础建设能力，正在以震惊世界的速度发展。在一次高铁建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，CE经过点D．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）BC和DE有何数量和位置关系？请说明理由；

（3）若AC＝6，求四边形ABCD的面积．

24．我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程x﹣2＝2的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x﹣2＝2是不等式组的“美美与共方程”．

（1）在一元一次方程①6x7=4x5；②2x5=3(x1)；③中，不等式组的“美美与共方程”是 　     　；（填序号）

（2）若关于x的方程 是不等式组的“美美与共方程”，求k的取值范围；

（3）若关于x的方程 是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若M＝2m＋3n﹣p，3m﹣n＋p＝4，m＋n＋p＝6，求M的取值范围．

25．如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，A(0,3），B(-2,0），D(3,0），AB⊥BC，AB=BC，在x轴正半轴上有一点P，过点P作PQ⊥AP，交CD延长线于点Q.

（1）求点C的坐标；

（2）当CP⊥OD时，求证：PA＝PQ；

（3）当点P在点D右侧时，连接BQ，在DA的延长线上存在一点F，使得∠QBF=45°，求QF、QC、AF之间的数量关系，并说明理由.

2023年上学期七年级期末检测

数学参考答案

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.　﹣π　 12.　(-5,-1)　 13.　 6 　 14.　80°　 15.　1＜c＜7　 16.　6　

三．解答题（共9小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题9分，第24~25题每题10分，共72分）

17．解：原式 …………………………4′

． ………………………………………………6′

18．解：，

解不等式①，得：x≤1， …………………………………………2′

解不等式②，得：x＜﹣1， …………………………………………4′

则不等式组的解集为x＜﹣1， ……………………………………5′

在数轴上表示：． …………6′

19.（1）  ④   …………………………………………2′

（2）证明：由题：OM=ON，CM=CN

在△OCM和△OCN中，

∴△OCM≌△OCN（SSS）

∴∠COM=∠CON

即OC平分∠AOB …………………………6′

20.（1）参与本次调查活动的学生有 　800　人， ………………………………2′

（2）如图所示：

  ……………………………………4′

（3）“视力良好”对应扇形的圆心角度数： ………………6′

（4）（人） ………………………………………………8′

答：估计该校“高度近视”和“超高度近视”的学生总人数为580人．

21.解：（1）由题：S△ABD＝ BD·AH

即8＝ BD·4

∴ BD＝4

又AD为△ABC的中线

∴BC＝2BD＝8  …………………………4′

（2）∵AH是△ABC的高，∠EAH＝20°

∴∠AHE＝90°，∠AEH＝90°﹣∠EAH＝70°

∠EAB=∠AEH﹣∠B＝70°﹣30°＝40°

又AE是△ABC的角平分线

∴∠BAC＝2∠EAB＝80°

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝70° ………………8′

22.解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，

则：，解得：，

答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨； ……4′

（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20﹣a）辆，

则：，解得：16≤a≤18，

∵a为正整数，∴a=16，17，18

故有三种派车方案，

第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；

第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；

第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．

答：有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；

第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；

第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆． …………………9′

23.（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD，

∴∠BAC＝∠EAD．

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）． ………………………………3′

（2）BC＝DE，且BC⊥DE，理由如下：

由（1）知：BC＝DE且∠ACB＝∠E

在Rt△ACE中，∠E＋∠ACE＝90°

∴∠ACB＋∠ACE＝90°

即∠BCE＝90°

∴BC⊥DE ………………………………………………………………6′

（3）∵△ABC≌△ADE，

∴S△ABC＝S△ADE，

∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE62＝18． ……9′

24.解：（1）    ①③      ……………………………………3′

解①6x7=4x5得x＝1

解②2x5=3(x1)得x＝8

解③得x＝

解不等式组得

由题：①③是不等式组的“美美与共方程”。

（2）解得x＝2＋1

解得

由题：

解得： …………………………………………6′

（3）解得x＝2﹣1

解得

由题：  ①

且    ②

解不等式①得：

解不等式②得：

∴            

解得

∴

解得：  ……………………………………10′

25.解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H

由题：∠ABC＝∠AOB＝∠BHC=90°

∴∠BAO＝∠CBH＝90°﹣∠ABO

在△AOB和△BHC中

∴△AOB≌△BHC（AAS）

∴AO＝BH＝3，BO＝CH＝2，即OH＝1，C(1，﹣2) …………3′

（2）证明：由题：OA＝OD＝3，∠OAD＝∠ODA＝45°

同理：PC＝PD＝2，∠PCD＝∠PDC＝45°

又CP⊥PD，AP⊥PQ

∴∠CPD＝90°，∠APQ＝90°

∴∠CPD＋∠QPD＝∠APQ＋∠QPD

即  ∠APD＝∠QPC

在△APD和△QPC中

∴△APD≌△QPC（ASA）

∴PA＝PQ  ……………………………………………………6′

其他方法参考如下，未完待续......

（3）QC＝QF＋AF，理由如下：

如图，在CQ上截取CF′＝AF，连接BF′

∵∠ADC＝∠ODA＋∠ODC＝45°＋45°=90°

∴∠BAD＋∠C＝360°﹣∠ABC﹣∠ADC＝180°

又∠BAD＋∠BAF＝180°

∴∠BAF＝∠C

在△BAF和△BAF′中

∴△BAF≌△BAF′（SAS）

∴BF=BF′，∠ABF＝∠CBF′

易得∠FBF′＝∠ABC＝90°

∴∠QBF′＝∠FBF′﹣∠QBF＝45°，即∠QBF＝∠QBF′

在△QBF和△QBF′中

∴△QBF≌△QBF′（SAS）

∴QF=QF′

∴QC＝QF′＋CF′＝QF＋AF …………………………………………10′