2022-2023学年湖北省恩施州鹤峰县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省恩施州鹤峰县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省恩施州鹤峰县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列计算不正确的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  若点在第四象限，且，，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  给出下列实数：、、、、、、每相邻两个之间依次多一个，其中无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4.  如图所示的四个图形中，和是同位角的是(    )

 A.  B.  C.  D. 5.  下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第步向右走个单位，第步向右走个单位，第步向上走个单位，第步向右走个单位依此类推，第步的走法是：当能被整除时，则向上走个单位；当被除，余数为时，则向右走个单位；当被除，余数为时，则向右走个单位，当走完第步时，棋子所处位置的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 7.  在平面直角坐标系中，点到轴的距离为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如果与的两边分别平行，比的倍少，则的度数为(    )A.  B.  C. 或 D. 或9.  下列说法正确的个数是(    )
无理数不能在数轴上表示；
两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；
经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
两点之间线段最短．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个10.  如图，平分，平分，，下列结论：；；，其中正确的结论有(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，垂直于地面，平行于地面，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 12.  如图，在一单位为的方格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为(    )
 
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  计算：______．14.  定义新运算，对任意两个数、，都有，例如，那么 ______ ．15.  小明家的书桌上放置的飞机模型如图所示，其中支柱与底座构成的经测试发现，机身与水平线所成的角为时稳定性最好，此时机身与支柱的夹角 ______ ．

 16.  如图，若，，且，，，则 ______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解答下列问题：
计算；
求等式中的值：．18.  本小题分
如图，，，
求证：；
若是的角平分线，，求的度数．
19.  本小题分
阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为．
请解答：
的整数部分是______，小数部分是______
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．20.  本小题分
已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简．
21.  本小题分
沿面积为正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为：，且面积为？22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．
请画出并写出点，，的坐标；
求的面积；
若点在轴上，且的面积是，请直接写出点的坐标．
23.  本小题分
已知六边形中，，，，
求证：；
求证：．
24.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，，现同时将、分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到、的对应点、，连接、．
直接写出、的坐标及四边形的面积；
在轴负半轴上是否存在点，连接、使得？若存在，求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，说明理由；
点为线段上一动点，连接、，当点在上移动不含端点，现给出的值不变，的值不变其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求其值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、原式，错误；
B、原式，正确；
C、原式，正确；
D、原式，正确．
故选A．
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：由题意点在第四象限，得
，，
，
故选：．
根据点的坐标特征求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：，，
实数：、、、、、、每相邻两个之间依次多一个，其中无理数有、、每相邻两个之间依次多一个共个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查对同位角的认识，正确理解“三线八角”之间的关系是正确判断的前提．
根据同位角的定义，逐项进行判断即可得解．
【解答】
解：根据同位角的定义，可知：
图、图、图中的和是同位角，图中的和不是同位角，
故选C．  5.【答案】 【解析】解：线段的长表示点到直线距离的是图，

故选：．
根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
 6.【答案】 【解析】解：由题意得，每步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右个单位，向上个单位，
余，
走完第步，为第个循环组的第步，
所处位置的横坐标为，
纵坐标为，
棋子所处位置的坐标是．
故选：．
根据走法，每步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右个单位，向上个单位，用除以，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每步为一个循环组依次循环是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为．
故选：．
根据点到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设为，则为，
若两角互补，则，解得，；
若两角相等，则，解得，．
故选：．
由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的倍少，可得出答案．
本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．
 9.【答案】 【解析】解：所有实数与数轴上的点一一对应，此表述错误；
两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时才有内错角相等，此表述错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，此表述错误；
两点之间线段最短，此表述正确；
故选：．
根据实数与数轴上点的对应关系、平行线的性质、两点间的距离概念逐一判断．
本题主要考查实数与数轴，解题的关键是掌握实数与数轴上点的对应关系、平行线的性质、两点间的距离概念等知识点．
 10.【答案】 【解析】解：根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可以判断错误；
平分，平分，
，，
，
，，
，故正确．
故选：．
根据平行公理可以判断；根据平行的性质结合角平分线的定义，可以判断．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平行公理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 11.【答案】 【解析】解：过作，则．
；
又，
．
．
．
故选：．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：观察点的坐标变化发现：
当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是、、时，横坐标为，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是、、时，横坐标是，纵坐标为脚码的一半，
因为能被整除，
所以横坐标为，纵坐标为，
故选：．
根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是、、时，横坐标为，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是、、时，横坐标是，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第个点的坐标即可．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．
 13.【答案】 【解析】解：


故答案为：．
首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 14.【答案】 【解析】解：根据题中的新定义得：．
故答案为：．
根据题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，
过点作于，过点作于，于，
，
，
由题意知，，，
在中，，
，
故答案为：．
先求出，再求出，最后用平角的定义即可得出结论．
此题主要考查了直角三角形的性质，四边形的内角和定理，正确作出辅助线是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过点作，过点作，

，，
，
，
．
，，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
过点作，过点作，则，根据平行线的性质，结合可证，再根据推出，即可列式求解．
本题考查平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 17.【答案】解：原式；
开立方得：，
解得：． 【解析】原式利用平方根、立方根的计算即可求出值；
方程利用立方根定义开立方即可求出解．
此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：证明：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行；
是的角平分线，
，
又，
． 【解析】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．
 19.【答案】；；
，
的小数部分为：，
，
的整数部分为，
． 【解析】解：，
，
的整数部分是，小数部分是：；
故答案为：，；

利用已知得出的取值范围，进而得出答案；
首先得出，的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键．
 20.【答案】解：由数轴可知：，
，，
原式

． 【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 21.【答案】解：设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：负值舍去，
面积为正方形，边长为，
因为，
所以沿此面积为 正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为． 【解析】设长方形纸片的长为，宽为，由求出的值，再将长方形的长、宽与正方形的边长比较即可得．
本题主要考查算术平方根，解题的关键是根据长方形的面积得出其长宽的值．
 22.【答案】解：如图所示，即为所求；，，；

的面积为：
；
点的坐标为或． 【解析】解：见答案
见答案
设，则，
的面积是，
，
解得，
点的坐标为或．

依据点经平移后对应点为，可得平移的方向和距离，将作同样的平移即可得到；
利用割补法进行计算，即可得到的面积；
设，依据的面积是，即可得到的值，进而得出点的坐标．
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 23.【答案】解：如图，过点作，则，
，
，
，
，
即；
分别连接，，

，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质解答即可；
根据平行线的性质和判定解答即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 24.【答案】解：，，现同时将、分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到、的对应点、，
点，点，
由平移的性质可得，，，
四边形是平行四边形，
，，，
四边形的面积；

存在，理由如下：
设时点到的距离为，
则，
解得：，
要使，
则点的纵坐标的取值范围为；

正确．
如图，过点作交 轴于点，

则，
，
，
，
，
，
即正确，值为． 【解析】根据平移方式可得、的坐标，由平移的性质得，，则四边形是平行四边形，由，，即可得到四边形的面积；
根据三角形的面积求出时点到的距离，再写出点的纵坐标的取值范围即可；
过点作交 轴于点，则，由得到，则，可得，即可得到，结论得证．
此题考查了坐标与图形、平移的性质、平行四边形的判定和性质、平行线的性质等知识，数形结合和准确计算是解题关键．