_2021年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案

2021年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）

1．下列实数最小的是（　　）

A．﹣2 B．﹣3.5 C．0 D．1

2．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．a3•a4＝a12 

C．a3÷a2＝a D．（﹣3a3b）2＝6a6b2

4．不等式3﹣2x≤x的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

5．如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为（　　）

A．120° B．136° C．144° D．156°

6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）

A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.5

7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（　　）

A．34° B．36° C．46° D．54°

8．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止过点M作MP∥CA交AB于点P，连接MN，NP，作△MNP关于直线MP对称的△MN′P，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为 　 　．

10．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 　 　．

11．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为　 　．

12．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是 　 　．

13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AC，垂足为点H，若∠ADH＝2∠CDH，则AD的长为 　 　．

14．如图，∠POQ＝90°，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动（点A，B不与点O重合），C为AB的中点，作△OAC关于直线OC对称的△OA′C，A′O交AB于点D，当△OBD是等腰三角形时，∠OBD的度数为 　 　．

15．如图，△ABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴负半轴上，AB∥x轴，AB，BC分别交y轴于点D，E若，S△ABC＝13，则k＝　 　．

16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D重合），连接CF，过点F作FG⊥CF分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作OE∥CD交CG于点E，EF交AC于点N．有下列结论：①当BG＝BM时，AG＝BG；②；③当GM＝HF时，CF2＝CN•BC；④CN2＝BM2+DF2．其中正确的是 　 　（填序号即可）．

三、解答题（每小题8分，共16分）

17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+2．

18．如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG＝DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

四、解答题（每小题10分，共20分）

19．为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：

A．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；

B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；

C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；

D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．

志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．

（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的个概率是 　 　．

（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．

20．为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？

（2）补全条形统计图

（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．

五、解答题（每小题10分，共20分）

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象在第二象限交于C，D（﹣6，2）两点，DE∥OC交x轴于点E，若＝．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）求四边形OCDE的面积．

22．小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：sin22.6°≈，co22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）

六、解答题（每小题10分，共20分）

23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为AB上一点，BD＝BC，过点A作AE⊥AB交CD的延长线于点E，CE交⊙O于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使∠FCA＝2∠E．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若AC＝6，AG＝，求⊙O的半径．

24．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．

（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？

七、解答题（本题满分12分）

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），过点A作射线AM交射线BC于点D，将AM绕点A逆时针旋转α得到AN，过点C作CF∥AM交直线AN于点F，在AM上取点E，使∠AEB＝∠ACB．

（1）当AM与线段BC相交时，

①如图1，当α＝60°时，线段AE，CE和CF之间的数量关系为 　 　．

②如图2，当α＝90°时，写出线段AE，CE和CF之间的数量关系，并说明理由．

（2）当tanα＝，AB＝5时，若△CDE是直角三角形，直接写出AF的长．

八、解答题（本题满分14分）

26．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），D是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P的横坐标为m（0≤m≤3），AE∥PD交直线l：y＝x+2于点E，AP交DE于点F，交y轴于点Q．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设△PDF的面积为S1，△AEF的面积为S2，当S1＝S2时，求点P的坐标；

（3）连接BQ，点M在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且∠BMQ＝45°，在点P从点B运动到点C的过程中，点M也随之运动，直接写出点M的纵坐标t的取值范围．

参考答案

1-8. BDCBC DBA

9.

10.

11. 3

12.

13.

14.

15. 18

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.