2023年黑龙江省绥化市中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年黑龙江省绥化市中考三模数学试题（含解析），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省绥化市中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．-2的倒数是（    ）
A．2 B．-2 C．0 D．
2．下面的三视图对应的物体是（  ）

A． B． C． D．
3．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（  ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
6．某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（    ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△，则点的坐标是（　　）

A．（，4） B．（4，） C．（，3） D．（+2，）
8．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题
9．要使式子有意义，的取值范围是______．
10．如图，，点E在上，．若，则的度数是_________

11．如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为_____（结果用含有的式子表示）

12．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为______ ．

13．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．
14．如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为45°，测得该建筑底部处的俯角为35°．若无人机的飞行高度为42m，则该建筑的高度为______．（参考数据：,,）．

15．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；
图形






…
五边形数
1
5
12
22
35
51
…
将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；
1       第一行
5  12     第二行
22  35  51   第三行
…  …  …  …  …
观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为__________．
16．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中正确的是_________（填写序号）．

三、解答题
17．计算；

18．“七一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍．
（1）求，奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于720元，，两种奖品共100件．求购买，两种奖品的数量，有哪几种方案？
19．某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：

（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ；
（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？
20．如图，分别是的直径和弦，点D为劣弧上一点，弦交于点H，交于点F，过点C的切线交的延长线于点P．
  
(1)若，求证：；
(2)试探究：当点D在劣弧的什么位置时使得，请说明理由．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，面积为1．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)在x轴上求一点P，使的值最大，并求出其最大值和P点坐标．
22．为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．

(1)求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．
23．如图1，在中，，，，点，分别为边，的中点，连接，将绕点逆时针旋转．

(1)如图1，当时，__________，，所在直线相交所成的较小夹角的度数为_________．
(2)将绕点逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)当绕点逆时针旋转过程中，
①请直接写出的最大值；
②当，，三点共线时，请直接写出线段的长．
24．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点左、右两侧，且AO＝2BO＝4，过A点的直线y＝kx+c交y轴于点C．

(1)求k、b、c的值；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ACP为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点M为线段AC上一点，连接OM，求AM+OM的最小值．

参考答案：
1．D
【分析】根据倒数的定义即可求解．
【详解】-2的倒数是，
故选D．
【点睛】此题主要考查倒数的求解，解题的关键是熟知有理数的性质．
2．A
【分析】根据所给几何体的三视图的特点解答即可.
【详解】从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有选项A满足这两点，故选A．
【点睛】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体，熟知三视图的特征是解决问题的关键.
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：10.6万亿=106000 0000 0000=1.06×1013．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可．
【详解】A. ，故错误，不符合题意；
B. ，故错误，不符合题意；
C. ，故正确，符合题意；
D. ，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算．
5．D
【分析】根据菱形的判定，矩形的判定进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，说法正确，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，说法正确，不符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，说法正确，不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形和矩形的判定条件是解题的关键．
6．A
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：由于总共有9个人，且他们的成绩互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：A．
【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7．A
【分析】根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再求出∠OAB＝30°，利用勾股定理列式求出AB，然后根据旋转角是60°判断出AB′⊥x轴，再写出点B′的坐标即可．
【详解】解：令y＝0，则，
解得，
令x＝0，则y＝2，
∴点A（，0），B（0，2），
∴OA＝，OB＝2，
∵tan∠OAB＝，
∴∠OAB＝30°，
由勾股定理得，
∵旋转角是60°，
∴∠OAB′＝30°＋60°＝90°，
∴AB′⊥x轴，
∴点B′（，4）．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质−旋转，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出AB′⊥x轴是解题的关键．
8．B
【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算．
【详解】如图所示，

（1）为上一动点，点关于线段的对称点为点，连接，则，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线相交于点，与相交于点M．

四边形是平行四边形


则
（2）找一点， 连接，则，过点作的平行线，连接则．
此时

（1）中周长取到最小值
四边形是平行四边形

四边形是正方形
，
又，，


又

是等腰三角形
，则圆的半径，




故选：B．
【点睛】本题难度较大，需要具备一定的几何分析方法．关键是要找到周长取最小值时的位置．
9．
【分析】由，即可求解．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10．
【分析】先由，得，，得，再根据三角形内角和定理得，，即，从而求出，再由三角形外角和定理即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴∠C=∠ABC=34°，
又∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出的度数．
11．/
【分析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到，再利用弧长公式求解即可．
【详解】，，
，
⊙的半径为2，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，即，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．6
【分析】直接利用基本作图方法得出垂直平分，，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出，即可得出答案．
【详解】解：由基本作图方法得出：垂直平分，
则，
∴，
而，，
，
，
的周长为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出是解题关键．
13．-3或4
【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．
【详解】根据题意得，，
，
，
或，
所以．
故答案为或．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
14．102
【分析】由题意作AE⊥BC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可．
【详解】解：∵，，，

∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
15．1335
【分析】分析表格中的图形和五边形数之间的规律，再找到排成数表中五边形数和行数之间的规律．
【详解】解：由图形规律可知，第n个图形是一个由n个点为边长的等边三角形和一个长为n个点，宽为（n-1）个点的矩形组成，则第n个图形一共有个点，化简得，即第n个图形的五边形数为．
分析排成数表，结合图形可知：
第一行从左至右第1个数，是第1个图形的五边形数；
第二行从左至右第1个数，是第2个图形的五边形数；
第三行从左至右第1个数，是第4个图形的五边形数；
第四行从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数；
…
∴第n行从左至右第1个数，是第 个图形的五边形数．
∴第八行从左至右第2个数，是第30个图形的五边形数．
第30个图形的五边形数为：．
故答案为：1335．
【点睛】本题是找规律题，解此题的关键是分析表格中的图形个数与五边形数，排成数表中的五边形数和行数，得出规律．
16．①③④
【分析】首先判断对称轴，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A（-1，0），，当时，，求出，再代入判断②，抛物线，由点，在抛物线上，得，，把两个等式相减，整理得，通过判断，的符号判断③；将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，再利用判别式即可判断④．
【详解】解：抛物线过，两点，且，
，
  ，
，即，
抛物线开口向下，，
，故①正确；
若，则，
，
，故②不正确；
抛物线，点，在抛物线上，
∴，，把两个等式相减，整理得，
，，，
，
，
，故③正确；
依题意，将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，
，
，，
，，
，  故④正确．
综上所述，①③④正确．
故答案为；①③④．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
17．
【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、代入特殊角的三角函数值分别化简计算即可得答案．
【详解】
=2+1-2×+
=．
【点睛】本题考查了实数的计算，包含负整数指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
18．（1）A，奖品的单价分别是40元，15元；（2）购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．
【分析】（1）设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，根据“购买奖品的数量是奖品的3倍”，列出分式方程，即可求解；
（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，列出一元一次不等式组，即可求解．
【详解】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，
由题意得：，
解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
15+25=40，
答：A，奖品的单价分别是40元，15元；
（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，
由题意得：，
解得：22.5≤a≤25，
∵a取正整数，
∴a=23，24，25，
答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．
【点睛】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式组的实际应用，找准数量关系，列出方程和不等式组，是解题的关键．
19．（1）；（2）补全条形统计图见详解；（3）510；（4）
【分析】（1）由乘以“优秀”的人数所占的比例即可；
（2）求出这次调查的人数为：(人)，得出及格的人数，补全条形统计图即可；
（3）由该校总人数乘以“良好”的人数所占的比例即可；
（4）画树状图，共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，则由概率公式计算即可．
【详解】解：（1）在这次调查中，“优秀”
所在扇形的圆心角的度数是：，
故答案为：；
（2）这次调查的人数为：(人)，
则及格的人数为：(人)，
补全条形统计图如下：
；
（3）估计该校“良好”的人数为：
(人)，
故答案为：510人；
（4）画树状图如图：
，
共有6种等可能的结果，
抽到两名都是男生的结果有2种，
∴抽到两名都是男生的概率为．
【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题是注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．
20．(1)见解析
(2)D在劣弧的中点时，理由见解析

【分析】（1）连接，根据等边对等角，得到，，推出，根据切线的性质得出，得到，即可得证；
（2）D在劣弧的中点时，证明，即可得出结论．
【详解】（1）证明：连接，

∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∵切于点C，
∴．
∴．
∴．
∴．即．
（2）D在劣弧的中点时，才能使
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
21．(1)
(2)最大值为，

【分析】（1）由面积为1，可直接得到答案；
（2）记一次函数的图象与x轴的交点为P点，此时的值最大，最大值为的长．联立： ，再解方程组求解A，B的坐标，从而可得最大值，再令，则，解得，从而可得P的坐标．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，面积为1，
∴，
∵，
∴，

故反比例函数的解析式为：；
（2）解：记一次函数的图象与x轴的交点为P点，此时的值最大，最大值为的长．
联立：
整理得：
解得：
所以方程组的解为：
，
∴，
∴的最大值为，
∵一次函数，
令，则，
解得，
∴P点坐标为．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点坐标问题，两条线段的绝对值之差的最大值的理解，掌握“反比例函数的性质”是解本题的关键．
22．(1)．
(2)；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
(3)的最大值为．

【分析】（1）分当时，当时，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可知，分当时，当时，分别列出与的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；
（3）根据题意可知，降价后，与的关系式，并根据利润不低于15000，可得出的取值范围．
【详解】（1）当时，设，根据题意可得，，
解得，
；
当时，设，
根据题意可得，，
解得，
．
．
（2）根据题意可知，购进甲种产品千克，
，
当时，，
，
当时，的最大值为；
当时，，
，
当时，的最大值为（元，
综上，；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．
（3）根据题意可知，降价后，，
当时，取得最大值，
，解得．
的最大值为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．
23．(1)2；60°
(2)成立，证明过程见详解
(3)①；②或

【分析】（1）先求出BC，AA1=A1C，再求出B1C，进而求出BB1，即可得出结论；
（2）先判断出ACA1∽BCB1，得出==2，∠CAA1=∠CBB1，进而求出∠ABD+∠BAD=120°，即可得出结论；
（3）①当点A1落在AC的延长线上时，ABA1的面积最大，利用三角形面积公式求解即可；
②分两种情况：先画出图形，利用勾股定理求出A1B，即可得出结论．
【详解】（1）解：在RtABC中，AC=2，
∴∠ACB=60°，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2AC=4，
∵点A1为边AC的中点，
∴AA1=A1C=AC=1，
∵点A1，B1为边AC，BC的中点，
∴A1B1是ABC的中位线，
∴A1B1AB，
∴∠B1A1C=∠BAC=90°，∠A1B1C=∠ABC=30°，
在RtA1B1C中，
B1C=2A1C=2，
∴BB1=BC-B1C=4-2=2，
∴=2，
∵∠ACB=60°，
∴BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为∠ACB=60°，
故答案为：2，60°；
（2）解：（1）中结论仍然成立，
证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图2，

由旋转知，∠ACA1=∠BCB1，
A1C=1，B1C=2，
∵AC=2，BC=4，
∴=2，=2，
∴=，
∴ACA1∽BCB1，
∴==2，∠CAA1=∠CBB1，
∴∠ABD+∠BAD
=∠ABC+∠CBB1+∠BAC-∠CAA1
=∠ABC+∠BAC
=30°+90°
=120°，
∴∠D=180°-（∠ABD+∠BAD）=60°；
（3）解：①由题意，得
AC=2，AB=2，CA1=1，
当点A1落在AC的延长线上时，ABA1的面积最大，
最大值=×2×3=3；
②在图1中，在RtA1B1C中，
B1C=A1C=，
∵A1，B1，B三点共线，

当点B1在BA1的延长线上时，如图3，
∴∠BA1C=∠BA1C=90°，
在RtA1BC中，
A1B=
=
=，
∴BB1=A1B+A1B1
=+；
当点B1在线段A1B上时，如图4，

同①的方法，得A1B=，
∴BB1=A1B-A1B1
=-，
故：线段BB1的长为+或-．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题．
24．(1)k＝﹣，b＝，c＝﹣2
(2)存在，点P的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣3）
(3)AM+OM的最小值为

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）当∠PAC为直角时，由∠PAH=∠ACO得到tan∠PAH=tan∠ACO，列式即可求解；当∠CAP为直角或∠ACP为直角时，同理可解；
（3）过点A作直线AN使∠NAC=30°，过点O作ON⊥AN交AE于点M，则点M为所求点，进而求解．
【详解】（1）解：由AO=2BO=4知，点A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0），
设抛物线的表达式为y=a（x-x1）（x-x2），
则y=（x+4）（x-2）=x2+x-2，
则点C（0，-2），
将点A、C的坐标代入y=kx+c，得，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y=-x-2，
即k=-，
故k=-，b=，c=-2；
（2）解：由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=-1，则设点P的坐标为（-1，m），
①当∠PAC为直角时，如图1，
设抛物线的对称轴交x轴于点H，

则AH=-1-（-4）=3，PH=m，AO=4，OC=2，
∵∠PAH+∠CAO=90°，∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠PAH=∠ACO，
∴tan∠PAH=tan∠ACO，即，
∴，解得m=3；
故点P的坐标为（-1，3）；
②当∠APC为直角时，如图2，

故点P作x轴的平行线交y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，
则AM=|m|，PM=3，CN=|m+2|，PN=1，
同理可得∠MPA=∠PCN，
∴tan∠MPA=tan∠PCN，即，
解得：m=-±，
故点P的坐标为（-1，-−）或（-1，-+）；
③当∠ACP为直角时，如图3，

同理可得，点P的坐标为（-1，-3）；
综上，点P的坐标为（-1，3）或（-1，-−）或（-1，-+）或（-1，-3）；
（3）解：过点A作直线AN使∠NAC=30°，过点O作ON⊥AN交AE于点M，则点M为所求点，

理由：∠MAN=30°，则MN=AM，则AM+OM=MN+OM=ON为最小，
过点O作OE⊥AC于点E，则∠MOE=90°-∠OME=90°-∠AMN=∠MAN=30°，
由点A、C的坐标得，AC=2，
则sin∠ACO=，则cos∠ACO=，
在Rt△COE中，OE=OCsin∠ACO=2×=，
同理可得，CE=，
在Rt△OME中，ME=OEtan∠MOE=×tan30°=，OM=2ME=，
则AM=AC-ME-EC=2--==2MN，
则MN=，
则AM+OM的最小值=OM+MN=．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．