数学五年级下册3的倍数的特征教案

探索活动：3的倍数的特征

一、教学目标

1. 经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是否为3的倍数。

2. 发展分析、比较、猜测、验证的能力。

二、教学重难点

教学重点：理解3的倍数特征，掌握判断的方法。

教学难点：探究3的倍数的特征，理解3的倍数特征的原理。

三、教学过程

（一）联系旧知，猜想验证

1.同学们，在上节课我们一起探索了2和5的倍数特征，还记得吗？请你猜一猜：3的倍数又有怎样的特征呢？

你猜个位上是3，6 或 9 的数是 3 的倍数。哦，你觉得不一定，13 就不是 3 的倍数。

2.我们一起来看百数表，请你圈出3的倍数。你是怎样找到3的倍数的呢？哦，只要依次加3，还有同学是把3分别乘1、乘2、乘3……一直往下乘就能找到3的倍数了。

3.100以内3的倍数都找出来了，请你仔细观察这些数，你觉得一个数要是3的倍数，得具备什么特点？

4.那我们斜着看看这些数，你有什么发现吗？对了，我们以中间最长的这一组为例，十位上一个比一个多1，而个位上一个比一个少1，那就是什么没变？

5.是啊，个位和十位相加的和没变，和都是9。那我们换一组来看看，是不是也有这样的规律。这一组和是3，这一组和是6，这一组和是3或12，还有这两组和是6、9、15、18。

6.同学们真了不起！我们通过观察发现了100以内3的倍数特征是：各个数位上数的和都是3、6、9、12、15、18，那你现在觉得3的倍数特征是什么呢？这只是我们的猜测，真的是这样吗？我们还要找几个数进行验证。

7.我们来看这个数，3×65＝195，195是3的倍数，各个数位上数字相加1+9+5＝15。3×274＝822，822是3的倍数，8+2+2＝12。2016 年开了奥运会，2 + 0 + 1 + 6 = 9，是 3 的倍数，2016 = 3×672，确实是 3 的倍数，太神奇啦！

这几个数各个数位上的数字之和是3的倍数。同学们还可以自己再写一个数看看。

8.小结：看来，一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。通过举例我们的猜想得到了验证！

9.小试牛刀：请你根据刚才的发现，判断下面这些数中哪些是3的倍数。

53、87、36、65、60、128、453

（二）画图表征，明晰本质

1.学到这儿，是不是已经探究完3的倍数特征了呢？其实不然，咱们数学学习不光要知道是什么，还要知道为什么。我们把2、5、3的倍数特征放一起来对比一下，为什么2和5的倍数特征只要看个位，而3的倍数特征要把各个数位上的数字加起来？

2.（出示数字10和点子图）我们来看这个数，用点子图来表示是10个点，10是不是3的倍数呢？肯定不是，我们来圈一圈，3个点圈一圈，最后多1个点，所以10不是3的倍数。20是不是3的倍数呢？我们仍旧在点子图上圈一圈，结果多了2个点，所以20也不是3的倍数。100呢？圈了之后发现多了1个点。200呢？圈了之后多了2个点，所以它们都不是3的倍数。

3.那如果改成222呢？请你自己试着圈一圈。发现：3个一圈，2个百多2个点，2 个十也多2个点，还有2个一，一共多了2+2+2=6个点，6个点正好被3圈完，所以222是3的倍数。

4.我们再换一个数：472，用相同的方法圈一圈，结果发现：4个百多4个点，7个十多7个点，2个一，一共多了7+4+2=13个点，因为13不是3的倍数，所以472不是3的倍数。

5.小结：通过刚才的圈一圈，我们发现3个3个圈了之后，每个百、每个十都会剩下1，每个千呢？每个万呢？是的，3个3个圈，都会剩下1。看来那一位上的数是几，剩下的数就是几，剩下的点子个数和原来数字各个数位上的数是一致的。我们只要把剩下的个数加起来看看是不是3的倍数就可以了。

6.形成“通法”。其实3的倍数特征和2、5的倍数特征是一个道理，都是要看各个数位上的数除以这个数之后的余数。

（三）变式练习，运用规律

1.分别在方框里填上一个数字，使这个数是3的倍数。

2    7   0     28    

2.给9颗珠子，在计数器上拨出3的倍数，并把它画在练习纸上。

通过刚才的画一画，我们发现：珠子的颗数其实就是各个数位上数字之和，不管我们怎么摆放这9颗珠子，都能组成3的倍数。

（四）课堂总结，拓展应用

今天的学习你有什么收获？如果我们继续研究数的倍数特征，你认为我们可能会研究几呢？感兴趣的同学可以课后自己去研究。