山西省临汾市洪洞县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份山西省临汾市洪洞县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了下列命题正确的是，有一组数据等内容，欢迎下载使用。
山西省临汾市洪洞县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题注意事项：1． 本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟．2． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3． 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列分式中，是最简分式的是(　　)A． B． C． D．2．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．3．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（       ）A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米4．在□ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，则∠C=（　　）A．60° B．80° C．100° D．120°5．直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　）A． B． C． D．6．下列命题正确的是（     ）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形7．如图所示是三个反比例函数，，在轴右边的图象，由此观察得到、、的大小关系是（       ）A． B． C． D．8．有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（       ）A．2 B．5 C．3 D．49．如图，四边形是菱形，顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则顶点的坐标是（       ）A． B． C． D．10．如图4，在中，，点为斜边上一动点，过点作于点 ， 于点 ，连结 ，则线段的最小值为A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若分式的值为0，则a的值为______．12．如图，在菱形中，M，N分别在，上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为______．13．如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到∠A'BC=90°时四边形A'BCD'是个矩形，A'C和BD'相交于点O．如果四边形OD'DC为菱形，则∠A'CB=_______°14．如图，点A，B在反比例函数的图像上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，的面积为6，则k值为____15．如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的度数是_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算或解方程：(1)计算：．(2)解方程：．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长．19．在前几天结束的2021年中考体育考试中，万中初三学子再传佳绩．万中体育组的殷老师随机抽取了甲、乙两班10名同学的体考成绩进行统计分析，整理如下：甲班10同学的体考成绩：50，49，49，47，50，48，50，48，50，46甲乙两班抽取的学生成绩统计表班级平均分众数中位数甲48.7mn乙48.34948.5根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：上述表格中，m＝_________，n＝___________(2)根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体考成绩更好？请说明理由（一条即可）(3)若万州中学初2021级约有1300人参加体考，请估计48分及以上的同学共有多少人？20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点 （2，0）与轴交于点B（0，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M（1，y1），N（3，y2）在直线AB上，比较y1与y2的大小.（3）若x轴上有一点C，且S△ABC=2，求点C的坐标21．2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．(1)甲、乙两种书籍每本进价各是多少元?(2)这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．种类甲乙售价（元/件）2430问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少？22．（1）如图a，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．23．综合与探究如图，已知，，，，为点关于的对称点，反比例函数的图象经过点．(1)证明四边形为菱形；(2)求此反比例函数的解析式；(3)已知在的图象（）上有一点，轴正半轴上有一点，且四边形是平行四边形，求点的坐标．答案1．DA． ，不是最简分式，故本选项不符合题意；       B． ，不是最简分式，故本选项不符合题意；       C． ，不是最简分式，故本选项不符合题意；       D． 是最简分式，故本选项符合题意．故选D．2．B解：设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴，∴，∵点M到y轴的距离为5，∴，∴，∵点M在第四象限内，∴x＞0，y＜0，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为(5,-4)．故选：B．3．A故选A4．C解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选C．5．D解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是：故选D．6．A解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.7．A∵反比例函数的图象在第一象限，∴k1＞0，∵反比例函数，的图象在第四象限，∴k2＜0，k3＜0，又∵的图象据原点较远，∴k3＜k2，∴.故选A.8．A∵数组的平均数为5，∴，∴，∴，故选：A．9．C连接AC、BD，AC、BD相交于点N，如图，∵A(0,2)、C(8,2)，∴A、C两点在y=2的直线上，且AC=8，OA=2，∴AC⊥y轴，∵在菱形ABCD中，有AC⊥BD，且AC、BD互相平分，∴轴，BN=ND=，AN=NC==4，∴轴，∵轴，AC⊥y轴，∴∠AOD=∠AND=∠NAO=∠ODN=90°，∴四边形ANDO是矩形，∴OA=DN=2，OD=AN=4，∴BD=2DN=4，∴B点坐标为(4,4)，故选：C．10．B解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴PC的最小值为：∴线段EF长的最小值为2.4．故选B．11．2解；∵分式的值为0，∴，∴，故答案为；2．12．##62度解：∵四边形为菱形，∴，，∴，在和中，∵，∴，∴，∵四边形为菱形，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．13．30解：∵四边形OD'DC为菱形，∴，∵在扭动过程中，CD的长度是不会发生变化的，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，故答案为：30．14．4设，即，，=6，∴，故答案为：4．15．15°##15度∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，且AC、BD相互平分，，∴DO=OA=OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵OG⊥AC，∴OG是AC的垂直平分线，∠COG=90°，∴AG=CG，∴∠OAG=∠OCG，∵，∴∠OAG=∠OCD，∵∠BOG=15°，∠COG=90°，∴∠COB=75°，∵∠OCB=∠OBC，∴在△OBC中有∠OCB=∠OBC=，∵在矩形ABCD中∠BCD=90°，∴∠OCD=∠BCD-∠OCB=，∴∠OCD=∠OAG=∠OCG=，∴∠BCG=∠BCD-∠OCD-∠OCG=，故答案为：15°．16．（1）原式=（2）方程两边同时乘以 ，得 去括号，得 化简，得经检验，将 代入中得， ，是方程的解17．解：原式当时，原式．18．（1）∵，∴．∵是对角线的垂直平分线，∴，．在和中，，∴，∴，∴四边形为平行四边形．又∵，∴四边形为菱形． （2）∵四边形为菱形，，．∴，，．在中，．∴菱形的周长．19．（1）从小到大排列：46，47，48，48，49，49，50，50，50，50众数为，中位数为， m＝50；n＝49故答案为：50，49（2）甲班，∵甲班学生的平均分48.7大于乙班学生的平均分48.3，说明其平均水平较好．（3）1300名                                答：估计48分及以上的共有975名．20．（1）解：设直线AB的解析式为∵A（2，0）B（0,1）∴解得：k=，b=12∴直线AB的解析式为（2）∵y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，∴y值随x值的增大而减小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2；（3）∵x轴上有一点C，设点C（x，0），∴AC＝|2﹣x|，∵S△ABC＝2，∴×|2﹣x|×1＝2，∴x＝﹣2或x＝6，∴C（﹣2，0）或C（6，0）．21．（1）设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，当时，．答：甲种商品每件进价是16元，则乙种商品每件进价为20元．（2）设新购甲种商品m件，则乙种商品为件，由题意可得：，解得∴．∴y随m得增大而减小，且，∴当时，，此时．答：购进甲种商品50件，乙种商品50件，利润最大，最大利润为900元．22．解：（1）四边形CODP是菱形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴平行四边形OCDP是菱形；（2）四边形CODP是矩形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠DOC=90°，∴平行四边形OCDP是矩形；（3）四边形CODP是正方形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，DO=OC，∴∠DOC=90°，平行四边形CODP是菱形，∴菱形OCDP是正方形．23．（1）证明：∵，，，∴，，，∴，，∴，∵为点关于的对称点，∴，，∴，∴四边形为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：；（3）∵四边形是平行四边形，∴，，∴是经过平移得到的，∵将B点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到A点，∴将M先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到N点，∵M点在y轴正半轴，∴M点的横坐标为0，∴即根据平移可知点的横坐标为3，代入，得，即N点坐标为，∴根据平移的路径可知点的纵坐标为：，∴点的坐标为．