浙江省杭州市八县区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省杭州市八县区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了已知点A等内容，欢迎下载使用。
2021学年第二学期期末八年级数学试题卷考生须知：1．全卷共4页，满分120分，考试时间100分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（       ）A． B． C． D．2．二次根式中字母的取值范围是（       ）A． B． C． D．3．某小组4名同学的英语口试成绩依次为27，23，25，29，这组数据的中位数是（       ）A．24 B．25 C．26 D．274．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（       ）A． B．1 C．2 D．45．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形6．已知是关于的反比例函数，，和，是自变量与函数的两组对应值．则下列关系式中，成立的是（       ）A． B． C． D．7．对于命题“在同一平面内，若，，则”，用反证法证明，应假设（   ）A． B． C．与相交 D．与相交8．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为，则可列方程为（       ）A． B．C． D．9．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（       ）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y310．如图，矩形中，，，点，，，分别在矩形各边上，且四边形为平行四边形，则平行四边形周长的最小值为（       ）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：________．12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩数据信息．要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是______． 甲乙丙丁平均数562559562560方差3.53.515.516.5 13．已知关于的一元二次方程有一个根为，则________．14．已知，，则的值是________．15．如图，点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，连接BE，DG，CF，AH．若AB＝10，则四边形MNPQ的面积是______．16．已知反比例函数，当时，的最大值与最小值之差是4，则________．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算：．（2）解方程：．18．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为．(1)若电阻为，通过的电流强度为，求关于的函数表达式．(2)如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？19．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表．项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575 (1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF，(1)求证：AE＝CF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．21．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22．对于函数，小明根据学习一次函数和反比例函数的经验，研究了它的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整．(1)自变量的取值范围是________．(2)根据列表计算的部分对应值，在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象．01345－6632 (3)从中心对称和轴对称的角度分析图象特征，并说说这个函数的增减性．23．如图，已知菱形ABCD，∠ABC＝60°，点P是射线BD上的动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接PC．(1)如图1，点P在线段BD上，求证：PC＝PE．(2)如图2，当C，P，E三点共线时，连接DE，求证：四边形APDE是菱形．(3)当CP⊥PE时，求的值．                    1．D解析：解：A，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.是中心对称图形，故选：D2．C解析：解：∵有意义，∴2-x≥0，解得：x≤2．故选：C．3．C解析：将这组数据从小到大重新排列为23，25，27，29，∴这组数据的中位数为，故选：C．4．B解析：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴∆＝22﹣4c＝0，解得：c＝1，故选：B．5．A解析：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得，解得：．故这个多边形是六边形．故选：A．6．B解析：解：∵y是关于x的反比例函数，∴k=xy，∵x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值，∴x1y1=x2y2，故选：B．7．D解析：解：c与b的位置关系有b∥c和c与b相交两种，因此用反证法证明“c∥b”时，应先假设c与b相交．故选D．8．C解析：解：根据题意，得：，故选：C．9．A解析：解：函数图象如图所示：y1＞y2＞y3，故选：A．10．B解析：解：∵四边形EFGH是平行四边形，∴HE=GF，HE∥GF，∴平行四边形EFGH的周长为2（GF+EF），作点E关于BC的对称点E＇，连接FE＇，GE＇，则EF=FE＇，BE=BE＇，∴GF+EF=GF+FE＇≥GE＇，∴当G、F、E＇共线时，平行四边形EFGH周长最小，最小值为2GE＇，过G作GG＇⊥AB于G＇，则四边形BCGG＇是矩形，则GG＇=BC=4，CG=BG＇，∵HE∥GF，EF=FE＇，∴∠AEH=∠E＇=∠FGC，在△AHE和△CFG中，，∴△AHE≌△CFG（AAS），∴AE=CG，∴G＇E＇=BE＇+BG＇=BE+AE=AB=8，在Rt△GG′E′中，GG＇=4，G＇E＇=8，∴，∴平行四边形EFGH周长最小值为．故选：B．11．2解析：解：．故答案为：2．12．甲解析：解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴s甲2=s乙2＜s丙2＜s丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是562，乙的平均数是559，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．故答案为：甲．13．##解析：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个根为﹣2，∴x＝﹣2满足关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0），∴（﹣2）2•a﹣2b+1＝0，即4a﹣2b+1＝0，∴．故答案为：．14．解析：解：∵，，∴ ∴故答案为15．20解析：解：∵点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，∴AE=DH=CG=BF，又∵AB=BC=CD=AD，∴△ADG≌△DCG≌△CBF≌△BAE（SAS），∴AH=DG=CF=BE，∠HAD=∠GDC=∠FCB=∠EBA，∵∠HAD+∠BAH=90°，∴∠BAH+∠ABE=90°，∴∠AMB=180°-(∠BAH+∠ABE)=90°，同理：∠BNC=∠CPD=∠DQA=90°，∴△AQD≌△BAM≌△CBN≌△DCP（AAS），∴AM=BN=CP=DQ，AQ=BM=CN=DP，∴MQ=MN=PN=PQ，∴四边形MNPQ是正方形，∵AB=BC=CD=AD=10，∴BE=CF=DG=AH=，∵，∴AM=，∴，∴MQ=MN=PN=PQ=，∴四边形MNPQ的面积=，故答案为：2016．6或-6．解析：解：当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，∴设x=1时y=a，则当x=3时，y=a-4，∴a=3（a-4），解得a=6，∴k=6；当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大，∴设x=1时y=b，则当x=3时，y=b+4，∴b=3（b+4），解得b=-6，∴k=-6；∴k=6或-6，故答案为：6或-6．17．（1）；（2），解析：解：（1）原式=，（2），，18．(1)(2)小灯泡的亮度将变亮解析：（1）解：∵电压不变，，∴，；（2），，随的增大而减小，若电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将变亮．19．(1)丙将被录用(2)见解析解析：（1）解：依题意，甲的平均分为，乙的平均分为，丙的平均分为，则丙的平均分最高，因此丙被录用．（2）解：如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3:2:3:2的比例确定每人的最终得分，则甲的得分为，乙的得分为，比丙的得分为，丙的得分最高，因此丙被录用．理由：因为数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”，权越大，该数据占的比重越大，反之则越小．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．21．(1)；(2)每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元(3)不可能平均每天赢利2000元，理由见解析解析：（1）解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，故答案为：，；（2）依题可得：，∴，∴，∴，，扩大销售量，增加利润，，答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；（3）根据题意得：，∴，∴△= =-4×1×600=-15000，∴原方程无解.答：不可能平均每天赢利2000元．22．(1)x≠2(2)见解析(3)该函数图象关于点（2，0）成中心对称，关于直线y=x-2和直线y=-x+2成轴对称，当x＞2和x＜2时，y随x的增大而减小． (1)解：由x-2≠0得：x≠2，∴自变量的取值范围是x≠2，故答案为：x≠2；(2)解：该函数的图象如图所示：(3)解：根据图象知，该函数图象关于点（2，0）成中心对称，关于直线y=x-2和直线y=-x+2成轴对称，当x＞2和x＜2时，y随x的增大而减小．23．(1)见解析(2)见解析(3)或解析：（1）解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴，，又∵，∴△BPA≌△BPC（SAS），∴PC=PA， ∵△APE是等边三角形，∴PA＝PE，∴PC＝PE；（2）∵等边△APE，∴AP=AE=PE，∠APE＝60°，结合（1）可知，△BPA≌△BPC，又∵C，P，E三点一直线，∴，∴，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠PDC＝30°，∴，∴PC=PD，由（1）可知，PC=PE，∴PE=PD，∴△PDE是等边三角形，∴PD=DE=PE，∴AP=AE=PD=DE，∴四边形APDE是菱形；（3）当CP⊥PE时，分两种情况： ①如图4，点P在线段BD上时，过点P作PH⊥AB ．∵CP⊥PE，∠APE=60°，∴，∵BD是菱形ABCD的对称轴，∴∠APB=∠CPB=105°．∵∠ABP=30°，∴，∴BH=PH，AP=PH，PH=AH．∴；②如图5，点P在线段BD的延长线上时，过点P作PH⊥AB 交BA延长线于点H．∵CP⊥PE，∠APE=60°，∴∠APB+∠BPC=30°，∵BD是菱形ABCD的对称轴，∴∠APB=∠BPC=15°，∵∠ABP=30°，∴∠PAH=45°，∴BH=PH，AP=PH，PH=AH，∴．综上所述，的值为或．