第1章 全等三角形——基本模型在全等三角形中的运用 苏科版数学八年级上册课件

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心中有数，不如心中有图学习目标1.掌握平移型全等、翻折型全等、旋转型全等、一线三等角型全等等基本模型，会运用基本模型进行推理和计算；2.能学会根据基本模型构造全等三角形，解决问题；3.掌握基本的模型意识，形成基本的模型观念；知识回顾1.判定三角形全等的方法有哪些？2.图形的变换有哪几种？初识模型1．如图，AB=DE,∠A=∠D,要说明 ，需添加的条件不能是（ ）A． B． C． D．2．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CDCD初识模型3.如图△ABC≌△ADE，若∠B=80° ，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为( ) A． 40° B． 35° C． 30° D．25° B4.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，点B在直线l上，过A作AD⊥l于D，过C作CE⊥l于E．下列给出四个结论：①BD=CE；②∠BAD与∠BCE互余；③AD+CE=DE．其中正确结论的序号是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③D模型学习 1.平移型全等【模型分析】把△ABC沿着直线BE平移得到△FDE，得平移型全等三角形：△ABC≌△FDE.【常见模型】 【常用证法】AB∥DF或AC∥FE结合BD±CD=CE±CD，证得△ABC≌△FDE模型学习 2.翻折型全等【模型分析】图形沿着某条直线翻折后能够重合，该类模型中证明三角形全等时要挖掘出一组角相等或边相等的隐含条件 【常见模型及隐含条件】 ∠ACB=∠ECD， AE为公共边， BD为公共边，得△ABC≌△EDC 得△ABE≌△EDA 得△ABD≌△EDB 模型学习 3.旋转型全等【模型分析】将两个三角形绕着公共顶点（即头）旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉手全等，也叫旋转型全等，常用“SAS”判定定理证明全等.【常见模型①】 【常见证法】AB∥DF或BC∥ED结合AE=CF,证得△ABC≌△FDE.模型学习 【常见模型②】 公共顶点A记为“头”，每个三角形另两个顶点逆时针顺序数的第一个顶点记为“左手”，第二个顶点记为“右手”。对应操作：左手拉左手（即连接BD，右手拉右手（即连接CE），得△ABD≌△ACE.【常见证法】⇒△ABD≌△ACE.模型学习 4.一线三等角型全等【模型分析】在某条直线上有三个角相等，利用平角为180°与三角形内角和为180°,证得两个三角形全等.【常见模型及证法】 同侧型一线三等角（常见）： 锐角一线三等角 直角一线三等角（“K型图”） 钝角一线三等角 模型学习异侧型一线三等角：锐角一线三等角 直角一线三等角 钝角一线三等角 任一边相等【常见模型及证法】典型例题【例1】如图，△ABC中，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE。求证：CD＝BE； 变式训练1在△ABC中，∠ABC=45°，点D(与点B、C不重合)为线段BC上一动点，连接AD，以AD为直角作等腰直角三角形DAF，使∠DAF=90°，连接BF．（1）如果AB=AC，如图1，且点D在线段BC上运动，试判断线段BF与CD所在直线之间的位置关系，并证明你的结论． （2）如果AB≠AC，如图2，且点D在线段BC上运动(AD＜AB)，(1)中结论是否成立，为什么？ 典型例题【例2】通过对有关全等模型的学习，解决下列问题： （1）（模型呈现）如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝__________，BC＝_______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；（2）（模型应用）①如图2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AH于点H，DE与直线AH交于点G．求证：点G是DE的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内任一点，点B的坐标为（4，1）．若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标为________． DEAE变式训练2平面直角坐标系中，已知：如图1，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足 ，点D在第二象限，且AD平分∠BAO．（1）求∠BAO的度数；（2）如图2，若AD交y轴于C，且∠BDA=90°．求证：AC=2BD；（3）如图3 ，若 ，P为AB上一动点，且OP＝PE，∠OPE＝45°，求点E的坐标．系统归纳1.全等三角形的基本模型有哪些?2.全等三角形常用的构造方法有哪些？3.本节课你还有哪些疑问？拓展练习半角模型（一般通过旋转构造全等）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN． （1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．多谢指导恳请各位专家和老师多多批评和指正，谢谢！