辽宁省锦州市黑山县2023届九年级下学期升学模拟考试（一）数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省锦州市黑山县2023届九年级下学期升学模拟考试（一）数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑山县初中升学模拟考试（一）数 学 试 卷考试时间120分钟， 试卷满分120分                                                                 ※考生注意：请在答题卡各题规定的区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分，共16分.）1.-2023的相反数是（ ▲ ）A．2023       B．-2023 　      C．            D． -2.春节期间上映的第一部中国科幻电影《流浪地球》，斩获约4 670 000 000元票房，将4 670 000 000用科学记数法表示是（ ▲ ）A. 4.67×1010        B.  4.67×109   　　C. 0.467×109　　D. 0.467×1010 3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是 （ ▲ ）4.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表车速/（km/h）4849505152车辆数/辆610424则上述车速的中位数和众数分别是（ ▲ ）A．49，10 B．50，49 C．50，8    D．49，495.下列运算正确的是（ ▲ ）A.x3+x3＝2x3         B.a2•a3＝a6          C. （3a2）2＝6a4   D. 2a（3a﹣1）＝6a2﹣16.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）  7.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1，m)，经过点A(2，1)；有以下结论:①a<0;②abc>0;③4a+2b+c＜1;④x>1时，y随x的增大而减小;⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（ ▲ ）A.①②③        B.②③④         C.③④⑤         D.①④⑤8.如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ▲ ）二、填空题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分.）9.在不透明的袋子中装有黑、白两种球共60个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为.  10.在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，则考核成绩更为稳定的运动员是.（填“甲”或“乙”中的一个）11.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A=60°,∠E =45°,若AB∥CF,则∠CBD的度数是.    12.若关于x的一元二次方程（a-2）x2 -4x-1=0有实数根，则a的取值范围为．13.如图，在△ABC内接于☉O,AB=AC,∠A=54°，连接BO并延长交☉O于点D，连接CD，则∠ACD的度数为 .14.如图，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BF,将△EDF沿EF折叠得到△ED´F ，若D´恰好落在BF上，且BD´=     ,则DE的长为 15.如图，点M是线段AB的中点，点B在反比例函数       （k<0，x<0）的图象上，若△AOM的面积为  ，则k= ．     16.如图，过点A0(2，0)作直线m：y＝x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥m，垂足为A3，…，这样依次下去，得到一组线段A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2022A2023的长为． 三、解答题（本大题共2个题,17题6分，18题8分，共14分.）17.先化简，再求值：                      其中：               18.某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只填写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从被抽取的50名学生中得到一组数据，并制成了不够完善的条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：      （1）在被调查的学生中，最喜欢篮球项目的学生是 人；占被调查学生的百分比是 .（2）在扇形统计图中，喜欢篮球的扇形的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若该校学生总数是1800名，请你估算全校喜欢篮球运动项目的学生数是多少？       四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分.）19. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6.(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为.(2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率.  20.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同．求A，B两种奖品的单价各是多少元?  五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分.）21.如图（1）是抗美援朝烈士陵园的纪念碑，碑体正面是董必武同志1962年9月题字“抗美援朝烈士英灵永垂不朽”．图（2）是纪念碑的示意图，小颖在A处测得碑顶D的仰角为30°，沿纪念碑方向前进22m后，在B处测得碑顶D的仰角为53°（点A，B，D，E，F在同一平面内，且点A，B，E，F在同一水平线上）．求纪念碑的高度（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin53°≈；cos53°≈，tan53°≈）．     22.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径,∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作直线DE交CA的延长线于点E,且∠ADE＝∠BCD,连接AD.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝6，BC＝8，求线段DE的长．       六、解答题（10分）23.某商店了解到某种网红产品每件成本是10元，于是购进一批该产品进行销售，试销阶段每件产品的销售单价（元）与日销售量（件）之间的关系如下列图象：(1)求与的函数表达式；（不要求写出自变量x的取值范围）(2)若每日销售利润为P,当销售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？             七、解答题（本题共2道题，每小题12，共24分.）24.在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BD=BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α.连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF.(1)如图1，当α=180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；(2)当0°<α<180°时，①如图2，(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立?请说明理由；②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由.               25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，．（1）求抛物线的表达式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使△PBC的面积最大．求出点P的坐标；（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q,使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．    2023年黑山县初中升学模拟考试（一）数学答案考试时间120分钟， 试卷满分120分                                                                 ※考生注意：请在答题卡各题规定的区域内作答，答在本试卷上无效. 一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分，共16分.）1. A  2.B　3.C　4.D　 5.A   6.C．　7.D　8.  B二、填空题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分.）9.24   10.乙  11.15°  12.  且    13.27°  14.3    15.-616.()2 022 三、解答题（本大题共2个题,17题6分，18题8分，共14分）17. 原式＝－x2 －x +2 ……4分     原式=        …………6分18.（1）15，30%…………2分(2）360°×30%=108°……4分(3）图形略……6分（4）1800×＝540（名）……7分答：略……8分 四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）19. 解：（1）    …………………………2分  （2）列表法                                     …………………………………………………………………………6分从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，所以 =         ……………………………………………………8分                                          20.（1）设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，………………1分依题意得： ＝ ，解得：x＝40        …………   5分经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝40+10＝50…………………7分答：A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元．………………… 8分五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）21.解：过D作DH⊥AB于H…………1分如图（2）所示：设DH＝xm，在Rt△DBH中，tan∠DBH＝tan53°＝ ，∴BH＝           ≈   x（m），…………3分在Rt△AHD中，tan∠A＝tan30°＝ ，∴AH＝ x（m），∴AB＝AH﹣BH＝ x﹣ x＝22，…………5分解得：x≈22.4，………7分答：纪念碑的高度约为22.4m．………………8分22.（1）证明：连接OD，如图所示：……1分∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD=90°∵∠ADE＝∠BCD，∠BCD=∠BAD，∴∠ADE=∠BAD∴DE∥AB，∴∠ODE=∠BOD=90°∴OD⊥DE，∵OD是半径∴DE是⊙O的切线；……4分（2）解：过点A作AF⊥DE于点F∵∠BOD=∠AOD=∠AFH=∠FDO=90°∴四边形AFDO是矩形∵AO =OD ∴四边形AFDO是正方形在Rt△ACB中，AB＝ ＝ ＝10，∴FD =AF =AO = AB =5∵DE∥AB     ∴∠CAB =∠E…………6分在Rt△ACB中,AC=6，BC=8   ∴tan∠CAB =在Rt△AFE中,tanE =  ∴ =  即 =  ∴EF =  ∴DE =EF +FD =5+ = …………8分（注：方法不唯一，只要正确即可） 六、解答题（10分）23.解：设y=kx+b,由题意得：20=20k+b  ∴   k=-1                          25=15k+b      b=40                                        y=-x+40            …………5分（2）P=(x-10)(-x+40 )=-x2+50x-400=-（x-25）2+225……………………8分∵a=-1<0  ∴P有最大值 即当销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润为225元………………………………………………10分七、解答题（本题共2道题，每小题12，共24分）24.              解：（1）         ……………………2分  （2） ①        仍然成立. 理由如下：如图2，△CEF是等腰直角三角形 ∴∠ECF=45°，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC∴∠BCA=45°,∴∠ECF=∠BCA,∴∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE∴ ∠ACF=∠BCE∵                   ∴△CAF∽△CBE∴         ∴仍然成立.……………………………………7分 ②四边形AECF是平行四边形.理由如下：如图3，过点D作DG⊥BF于点G，由旋转得：             ∵∠BGD=∠BFC=90°，∠DBG=∠CBF   ∴△BDG∽△BCF∴                       ∵BD=DE,DG⊥BE  ∴BG=EG  ∴BG=EG=EF∵EF=CF  ∴CF=BG=  BF 由①知， ∵△CAF∽△CBE      ∴∠CAF=∠CBE,∠ACF=∠BCE∵∠CEF=∠CBE+∠BCE=45°，∠BCE+∠ACE=∠ACB=45°∴∠CBE=∠ACE  ∴∠CAF=∠ACE∴AF∥CE∵AF=CE   ∴四边形AECF是平行四边形.……………………………12分  25. 解：（1）∵OB=OC=3OA，AC=     ，∴，即                  ，解得：OA=1，OC=OB=3，∴A（1，0），B（-3，0），C（0，3），代入中，则，解得：，∴抛物线的表达式为；……………………………………………………3分     （2）过点P作y轴的平行线交BC于点H，∵B（-3，0），C（0，3），设直线BC的表达式为y=mx+n，则，解得：，∴直线BC的表达式为y=x+3，……………………………………………………5分     设点P（x，-x2-2x+3），则点H（x，x+3），S△BPC===，∵，∴S有最大值，即△PBC的面积有最大值，此时x=，代入得，∴P（，）；……………………………………………………9分     （3）点Q的坐标为（，）或（，）或（，）．