八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第二学期期末试卷
一、选择题（本大题共16个小题；1－10小题，每题3分；11－16小题，每题2分；共42分．在每题的四个选项中，只有一项是符合要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、是最简二次根式．
故选：D．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2. 已知正比例函数的图象经过点，则m的值为（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把点代入正比例函数，即可求得．
【详解】解：正比例函数的图象经过点，
点代入正比例函数，
得，解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握和运用利用函数解析式求待定系数的方法是解决本题的关键．
3. 在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（　 　）．
A. 70° B. 60° C. 40° D. 20°
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据平行四边形的对角相等即可求出答案．
详解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C， ∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°， 故选A．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．明确平行四边形对角相等是解决这个问题的关键．
4. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像可以是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可以判断函数y＝﹣2x+1经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1，
k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5. “□”覆盖了等式“□＝3”中的运算符号，则“□”覆盖的是（ ）
A. ＋ B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项不符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除法则是解题关键．
6. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 5，12，13 B. 2，3，4 C. 1，， D. 1，2，
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项能作为直角三角形三边长，不符合题意；
B、，则此项不能作为直角三角形三边长，符合题意；
C、，则此项能作直角三角形三边长，不符合题意；
D、，则此项能作为直角三角形三边长，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
7. 若二次根式与能合并，则x的最大整数值是（ ）
A. ﹣7 B. ﹣1 C. 0 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由二次根式与能合并，可得与是同类二次根式，再根据同类二次根式的意义可求出答案．
【详解】解：因为二次根式与能合并，
所以与是同类二次根式，
又1-x≥0，即x≤1，
所以x的最大整数值是-1，
故选：B．
【点睛】本题考查同类二次根式，理解“同类二次根式”的意义是解决问题的关键．
8. 某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）．
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
【详解】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分，与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
9. 如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为则的长为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】四边形的四条边都相等，则这个四边形是菱形，和是菱形的两条对角线，根据菱形的面积公式可求的长．
【详解】解：根据作图方法，可得，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
∵，四边形的面积为，
∴，
解得．
故选C．
【点睛】本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形，菱形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．
10. 《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（ ）
A. 5.45尺 B. 4.55尺 C. 5.8尺 D. 4.2尺
【答案】B
【解析】
【分析】设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可.
【详解】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：
AC2＋BC2＝AB2，
即：x2＋32＝（10﹣x）2，
解得：x＝4.55，
故选：B.

【点睛】此题考查了勾股定理，正确理解题意构建直角三角形，利用勾股定理求解是解题的关键.
11. 某校人工智能科普社团有12名成员，成员的年龄情况统计如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数（人）
1
4
3
2
2
则这12名成员的平均年龄是（ ）
A. 13岁 B. 14岁 C. 15岁 D. 16岁
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数公式计算．
【详解】解： （岁），
故选：B．
【点睛】此题考查平均数的计算公式，熟记计算公式是解题的关键．
12. 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（　　）

A ∠BCA＝45° B. AC＝BD
C. BD的长度变小 D. AC⊥BD
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质即可判断．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质等知识．解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13. 如图，直线y＝﹣x＋a与y＝x＋b的交点的横坐标为﹣2，两直线与x轴交点的横坐标分别是﹣1，﹣3，则关于x的不等式﹣x＋a＞x＋b＞0的解集是（ ）

A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. ﹣3＜x＜﹣2 D. ﹣3＜x＜﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和图形可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．
【详解】∵直线y＝﹣x＋a与y＝x＋b的交点的横坐标为﹣2，两直线与x轴交点的横坐标分别是﹣1，﹣3，
∴ 关于x的不等式﹣x＋a＞x＋b＞0的解集就是直线y＝﹣x＋a位于直线y＝x＋b上方的部分且位于x轴上方，所对应的x取值范围，即﹣3＜x＜﹣2．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14. 某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数m最小是（ ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】先由图中数据求出这组数据的中位数为14，再根据队员年龄的唯一的众数与中位数相等，求得众数是14，即年龄为14的人最多，所以14岁的队员最少有4人，即可得出这个轮滑队队员人数m最小值．
【详解】解：由图中数据可知小于14的4人，大于14的也是4人，
∴这组数据的中位数为14，
∵队员年龄的唯一的众数与中位数相等，
∴众数是14，即年龄为14的人最多
∴14岁的队员最少有4人．
∴这个轮滑队队员人数m最小值班=1+3+4+2+2=12，
故选：D．
【点睛】本题考查中位数，众数，条形统计图，根据条形统计图，求出中位数，进而求得众数是解题的关键，
15. 在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：===；
小亮的方法是： ；
小丽的方法是：.
则下列说法正确的是（　　）
A. 小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B. 小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C. 小明、小亮、小丽的方法都正确
D. 小明、小丽、小亮方法都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽的方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果.
【详解】在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：＝＝＝，正确；
小亮的方法是：＝＝，正确；
小丽的方法是：＝＝＝，正确；
则小明、小亮、小丽的方法都正确，
故选：C
【点睛】此题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.
16. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）

A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理，，则小的两个正方形的面积等于大正方形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．
【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，
由勾股定理，得，
A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；
B、∵2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：；
C、∵3+4≠5，则不符合题意；
D、∵2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：；
∵，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，每小题4分，共12分．把答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）
17. 计算：，则_______；_______．
【答案】 ①. 4 ②. 5
【解析】
【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的减法，由此即可得．
【详解】解：，
所以，
所以，
故答案为：4，5．
【点睛】本题考查了二次根式的减法，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的减法法则是解题关键．
18. 根据如图的程序计算，当输入时，输出的结果_________；当输出的结果时，则输入_______．

【答案】 ①. 2 ②. ##
【解析】
【分析】将代入即可得；分和两种情况，分别将代入计算即可得．
【详解】解：因为，
所以；
当输出的结果时，分以下两种情况：
①当时，则，解得，不符合题设，舍去，
②当时，则，解得，符合题设，
所以输入，
故答案为：2，．
【点睛】本题考查了代数式求值、一元一次方程的应用，读懂程序流程图是解题关键．
19. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y＝﹣x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是 ___，b的值是 ___．

【答案】 ①. 7 ②.
【解析】
【分析】在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D作DG⊥x轴于G，在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），求出OA＝m＝2，OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，OF＝m＝10，OB＝m＝a，根据▱ABCD的面积为10，求出DG＝2，得到DE即为b值．
【详解】解：在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D作DG⊥x轴于G，
在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），

图1中点A对应图2中的点A'，得出OA＝m＝2，
图1中点E对应图2中的点E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，
图1中点F对应图2中的点F'，得出OF＝m＝10，
图1中点B对应图2中的点B'，得出OB＝m＝a，
∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10
∴a＝7，
∵▱ABCD的面积为10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，
∴DG＝2，
在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，
∴DE＝=，
故答案是：7，．
【点睛】此题考查了平行四边形与函数图象的结合，正确掌握平行四边形的性质，直线y＝﹣x与坐标轴夹角45度的性质，一次函数图象平行的性质，勾股定理，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
20. 已知：，“□”表示一个数．
（1）若，求A的值；
（2）若，求A的值．
【答案】(1)1；（2）
【解析】
【分析】（1）将方框的值代入，然后根据平方差公式进行计算即可求解；
（2）将方框的值代入，然后根据完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】解：（1）若，
则，
=，
=，
=2-1，
=1；
（2）若，
则，
=，
=，
=，
=．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握平方差和完全平方公式．
21. 如图，在中，点D、E分别为、的中点，点F在的延长线上，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到，进而证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可．
【详解】证明：∵点D、E分别为、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．

（1）在图1中，画一个正方形，使它的面积是10；
（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，，；
（3）在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数，并且构成的三角形是直角三角形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据网格利用勾股定理和正方形的面积即可在图1中，画一个边长为的正方形即可；
（2）在图2中，根据网格即可画一个，使它的三边长分别为：，，即可；
（3）在图3中，根据网格即可画一个，使它的三边长分别为：，，即可．
【小问1详解】
解：如图1中的正方形即为所求；

图中正方形的边长，
它的面积；
【小问2详解】
解：如图2中的即为所求，

，，；
【小问3详解】
解：如图3中的即为所求，

的三边长分别为：，，，
∵，
∴是直角三角形．
【点睛】本题考查了作图-作三角形，二次根式的应用，勾股定理，解决本题的关键是根据网格准确画图．
23. 6月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出5名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了如下两幅统计图表：（满分为100分）

（1）补全下表中的数据；
组别
平均数
中位数
众数
方差
七年级

85


八年级
85

100
160

（2）结合两队决赛成绩的平均数和中位数，评价两个队的决赛成绩；
（3）哪个年级代表队的决赛成绩更稳定．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）七年级
【解析】
【分析】（1）根据平均数与方差计算公式、中位数与众数的定义即可得；
（2）根据平均数和中位数的意义即可得；
（3）根据方差的意义即可得．
【小问1详解】
解：七年级学生成绩的平均数为，
因为七年级学生成绩中，85出现的次数最多，
所以七年级学生成绩的众数是85，
七年级学生成绩的方差为，
将八年级学生成绩按从小到大排序为，
所以八年级学生成绩的中位数是80．
则补全表格如下：
组别
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
85
85
70
八年级
85
80
100
160
【小问2详解】解：七年级代表队和八年级代表队决赛成绩的平均数相同，但七年级代表队决赛成绩的中位数大于八年级代表队决赛成绩的中位数，所以七年级代表队的决赛成绩更好．
【小问3详解】
解：因为七年级代表队的决赛成绩的方差为70，八年级代表队的决赛成绩的方差为160，且，
所以七年级代表队的决赛成绩更稳定．
【点睛】本题考查了平均数与方差、中位数与众数，熟练掌握各定义和公式是解题关键．
24. 某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元．该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？
（3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元（）．若获得的总利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围．
【答案】（1）
（2）购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克、40千克时，获得的总利润最大
（3）
【解析】
【分析】（1）总利润=甲的利润+乙的利润=甲种蔬菜每千克获利1.1元×+乙种蔬菜每千克获利1.5元×（56-），根据数量关系式列出方程即可；
（2）由题意可得关于的一元一次不等式，求出的取值范围，再由（1）所求的利润的解析式可知利润随x的增大而减小，取最小值可得利润最大值；
（3）将乙种蔬菜分成两部分，其中每千克获利1.5元，每千克获利元，根据题意列出方程后再根据“获得的总利润随x的增大而减小”可知，得出a的取值范围．
【小问1详解】
解：由题意得，得，
即．
【小问2详解】
由题意，得．
解得．
，
随x的增大而减小．
当时，y的值最大．
此时．
购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克、40千克时，获得的总利润最大．
【小问3详解】
．
由题意得：，
化简得：，
若获得的总利润随x的增大而减小，则，
解得：，
∴a的取值范围是．
【点睛】本题主要考查一元一次方程实际应用、一元一次不等式实际应用，解决本题的关键在于要将数量关系式及不等关系找准．
25. 如图，在菱形中，，点E是边的中点．点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点N，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求证：四边形是矩形；
（3）填空：当的值为 时，四边形是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）2
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“”证明和全等，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论成立；
（2）可证是等边三角形，则即可证明；
（3）由，得是等边三角形，则即可证明．
【小问1详解】
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵点E是边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
∵四边形是菱形，
∴，
∵点E是边的中点，
∴，
又∵，
∴等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
【小问3详解】
当的值为2时，四边形是菱形，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴平行四边形是菱形．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键．
26. 如图，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点A（3，0），点B（0，3）．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若点C是线段AB上的一个动点，当△AOC的面积为3时，求出此时点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得△COP是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）C的坐标为（1，2）；（3）存在一点P，使得△COP是等腰三角形，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（，0）．
【解析】
【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（3，0），B（0，3）代入即可．
（2）设点C的坐标为（m，﹣m+3），，解方程即可求出；
（3）由C（1，2）得OC＝，分OC＝OP、OC＝CP、OP＝CP三种情况，分别计算即可．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（3，0），B（0，3）代入得：
∴
，
∴
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；
（2）设点C的坐标为（m，﹣m+3），
，
∴m＝1，
∴﹣m+3＝﹣1+3＝2，
∴C的坐标为（1，2）；
（3）存在点P，使得△COP是等腰三角形，
∵C（1，2），
∴OC＝，
当OC＝OP时，
P（﹣，0）或P（，0），
当OC＝CP时，
P（2，0），
当OP＝CP时，如图：

设OP＝x，则CP＝x，DP＝x﹣1，
在Rt△CDP中，由勾股定理得：
CD2+DP2＝CP2，
∴22+（x﹣1）2＝x2，
解得x＝，
∴P（，0），
∴存在一点P，使得△COP是等腰三角形，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（，0）．