八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第二学期期末试卷
分值：120分 时量：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据被开方数是非负数建立不等式求解即可．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴a+1≥0，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的基本条件，根据条件建立不等式是解题的关键．
2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程跟的判别式进行判断即可．
【详解】解：A．选项实数根为，故该一元二次方程有两个相等的实数根；
B．选项实数根为和，故该一元二次方程有两个不相等的实数根；
C．选项依题意得：，则，故该一元二次方程没有实数根；
D．选项实数根为，故该一元二次方程有两个相等的实数根．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式， 时一元二次方程有实数根．
3. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义：一个变化的过程中，有两个变量，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量，都有唯一确定的因变量与之对应，进行判断即可．
【详解】A、部分自变量对应多个因变量，不是函数，不符合题意；
B、是函数，符合题意；
C、当时，对应3个值，不是函数，不符合题意；
D、部分自变量对应2个因变量，不是函数，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查函数的定义．熟练掌握函数的定义是解题的关键．
4. 下列图形分别是中国铁路、中国交建、中国航天、中国公路的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
选项D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，，
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：
成绩分




人数人




根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数为，
出现次数最多的数是，故众数为，
故选：．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的性质和菱形的性质即可解决问题．
【详解】解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；
菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不具有性质是对角线相等，
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键．
7. 若一元二次方程的解为a、b，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据根与系数的关系可得出a+b=-2、ab=-3，再结合一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数的图象经过的象限，此题得解．
【详解】解：∵方程的两个实数根分别是a、b，
∴a+b=-2、ab=-3， 则一次函数的解析式为y=-2x+3，
∴该一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．
8. 下列说法不正确的是（　　）
A. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
B. “彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票肯定会中奖
C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近
D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
【答案】B
【解析】
【分析】根据抽样调查的特点，概率意义的理解，随机事件分析选项即可．
【详解】解：由题意可知：
A. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，说法正确，不符合题意；
B. “彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票可能会中奖，说法不正确，符合题意；
C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近，说法正确，不符合题意；
D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，说法正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查抽样调查的特点，概率意义的理解，随机事件，解题的关键是掌握以上知识点．
9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=3，DE⊥BC于点E，则DE的长为（ ）

A. B. C. 5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AC，BD相交于O，利用勾股定理和菱形的面积公式解答即可．
【详解】AC，BD相交于O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OC=OA=2，OD=OB=1.5，
在Rt△BOC中，，
∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC•DE，
∴×4×3＝××DE，
∴DE=，
故选：B．
10. 对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、因式分解法解一元二次方程等知识对各选项分别讨论，可得答案．
【详解】解：①当时，，所以方程必有一个根为，故①错误．
②方程有两个不相等的实根，则，那么，故方程必有两个不相等的实根，故②正确．
③由是方程的一个根，得．当，则；当，则不一定等于0，故③不一定正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、因式分解法解一元二次方程、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 已知点和点关于原点对称，则______．
【答案】-8
【解析】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
【详解】解：∵点A（2，a）、点B（b，-1）关于原点对称，
∴b=-2，a=1，
则．
故答案为：-8．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
12. 综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到）
每批粒数







发芽的频数







发芽的频率








【答案】
【解析】
【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率．
【详解】当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.95．
故答案为：0.95．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
13. 某水果园2020年水果产量为50吨，2022年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．（方程无需化简）
【答案】
【解析】
【分析】设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据“某水果园2020年水果产量为50吨，2022年水果产量为75吨，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意得：
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
14. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题干中的定义求解即可．
【详解】解：“弦”是，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查勾股定理，理解题干中的定义是解题关键．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x，y方程组的解为________．

【答案】
【解析】
【分析】首先将点A的横坐标代入 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【详解】解：∵直线与直线交于点，
∴当时，，
∴点A的坐标为，
∴关于x、y的方程组 的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程组的解与直线交点坐标的关系，解题的关键在于求出A点坐标．
16. 如图，在矩形ABCD中，，，E是边CD上一动点，将沿AE翻折得到，连接BF，若E，F，B三点在同一条直线上，则DE的长度等于________．

【答案】2
【解析】
【分析】根据将沿AE翻折得到，可得，设，则，，在中，有，解得．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∵，，，
在中，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了矩形中的翻折问题，解决本题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问题．
三、解答题（本题共9个小题，共72分．17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23各9分，24、25题各10分）
17. 计算
【答案】
【解析】
【分析】根据解答．
【详解】解：原式＝．
【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值、算术平方根等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝

；
当时，原式＝．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出关于原点对称的图形，并直接写出点的坐标；
（2）将A点绕点O逆时针旋转90°，旋转后得到的点，请写出点的坐标．
【答案】（1）图见解析，点的坐标为
（2）点的坐标为
【解析】
【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可；
（2）根据旋转的性质求出即可．
【小问1详解】
画出关于原点对称的图形如图所示：

∴点的坐标为；
【小问2详解】
根据旋转的性质可得，
点的坐标为．
【点睛】本题考查了作图—关于原点对称的图形：解决本题的关键是掌握旋转的性质．
20. 某校以“我最喜爱的冰雪运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有短道速滑，花样滑冰，速度滑冰，冰壶以及其他项目（每个同学必须选择且只能选择一个项目），并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）本次调查共抽取了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在学校举办的“共筑冰雪中国梦”的主题演讲比赛中，小明获得了一等奖，他可以在包装完全相同的A，B，C，D四枚冬奥纪念章中选取两枚，请用列表或画树状图法求出小明选到的纪念章恰好是“A”和“C”图案的概率．

【答案】（1）120名
（2）补全图形见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）用花样滑冰的人数除以其所占百分比可以得解；
（2）由（1）所得结论及已知条件可以得到速度滑冰的人数，从而可以补全条形统计图；
（3）通过列表把所有可能的结果表示出来，然后根据概率的意义即可得到解答．
【小问1详解】
解：人
答：本次调查共抽取了120名同学．
【小问2详解】
解：速度滑冰的人数为：人
补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：

A
B
C
D
A

（B ，A）
（C ，A）
（D， A）
B
（A ，B）

（C ，B）
（D， B）
C
（A ，C）
（B ，C）

（D ，C）
D
（A ，D）
（B ，D）
（C， D）

一共产生12种结果，每种结果发生的可能性相同，其中恰好选中A和C的结果有2种，分别是（A，C），（C，A），
∴．
【点睛】本题考查数据的整理和应用，熟练掌握条形统计图与扇形统计图的关联应用及列表法求概率的方法是解题关键．
21. 直线y=2x－2与x轴交于点D，直线y=kx+b与x轴交于点A，且经过B(3，1)，两直线相交于点C(m，2)．
（1）求直线的解析式和点C的坐标．
（2）求当x取何值，kx+b≥2x－2
（3）△ADC的面积．

【答案】（1）y=-x+4，C(2，2)；（2）；（3）3
【解析】
【分析】（1）把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得点C坐标，根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）结合图象写出y=kx+b的函数值等于2且直线l2在直线l1上方对应的自变量的范围即可；
（3）先求出点A、D的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】解：（1）由题意知，把C(m，2)代入y=2x－2，解得m=2
∴ C(2，2)
把B(3，1)，C(2，2)代入y=kx+b得，
，
解得，
∴y=-x+4
（2）由图象知，当 时，kx+b≥2x－2
（3）∵ y=2x－2，
令y=0，则2x-2=0，即x=1
∴D(1，0)，
∴OD=1
∵y=−-x+4
令y=0，则-x+4=0，即x=4
∴A(4，0)，
∴OA=4
∴AD=OA-OD=4-1=3
∴△ADC的面积为：==3
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
22. 如图，在四边形中，，对角交于O，平分．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点C作交的延长线于点E，连接，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；
（2）先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，角平分线的定义，勾股定理，二次根式的乘法，判断出是解本题的关键．
23. 某商场电饭煲的销售价为每台1100元，豆浆机的销售价为每台1000元．每台电饭煲的进价比每台豆浆机的进价多200元，商场用10000元购进电饭煲的数量与用8000元购进豆浆机的数量相等．
（1）求每台电饭煲与豆浆机的进价分别是多少？
（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电饭煲台，这100台家电的销售总利润为元．要求购进豆浆机数量不超过电饭煲数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
（3）实际进货时，厂家对电饭煲出厂价下调（）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
【答案】（1）豆浆机每台800元，电饭煲每台1000元
（2）有3种方案，方案：电饭煲34台，豆浆机66台，总利润最大16600元
（3）当时，方案为电饭煲34台，豆浆机66台；当时，三种方案任意选；当时，方案为电饭煲36台，豆浆机64台
【解析】
【分析】（1）设豆浆机进价元/台，则电饭煲进价（+200）元/台，根据商场用10000元购进电饭煲的数量与用8000元购进豆浆机的数量相等列出方程，求解即可；
（2）根据购进豆浆机数量不超过电饭煲数量的2倍、总利润不低于16400元分别列出不等式，求出的范围，即可求解共有多少种方案，再根据总利润函数表达式，即可确定获利最大的方案及最大利润；
（3）根据厂家对电饭煲出厂价下调k元，列出总利润函数表达式，再根据分、、进行讨论即可求解．
【小问1详解】
解：设豆浆机进价元/台，则电饭煲进价（+200）元/台
，解得：
∴经检验得是所列方程的解
∴豆浆机每台800元，电饭煲每台1000元
【小问2详解】
解：∵，解得：， ，解得：
∴
∵为整数
∴，有3种方案
∵，，随的增大而减小
∴时，最大．
答：合理方案共有3种，获利最大的方案：电饭煲34台，豆浆机66台，总利润最大16600元．
【小问3详解】
解：，
当时，，∴时利润最大；
总利润最大的进货方案为：电饭煲34台，豆浆机66台；
当时，，∴三种方案任意选；
当时，，∴时利润最大；
总利润最大的进货方案为：电饭煲36台，豆浆机64台．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、不等式的应用、方案的选择等知识点，找到等量关系式、不等关系式是解答本题的关键．
24. 如图，已知在菱形中，，点E，F，G，H分别是,，，上一点，且始终满足，，的长为4．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）判断直线是否经过某定点？若经过，请指明该点的位置并说明理由；若不经过，也请说明理由；
（3）设菱形的边长为x，的面积记为y，请建立y与x之间的函数关系式并指出x的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2）直线经过菱形对角线的交点；理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质证明，得出，同理，得出，即可得出结论；
（2）连接、交于点O，连接，证明，得出，证出B是的中点，即可得出结论；
（3）设，则，过E作，交的延长线于N，由勾股定理得：，则，根据三角形面积公式可得y与x之间的函数关系式，由三角形的三边关系可得x的取值．
【小问1详解】
证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
直线经过菱形对角线的交点；理由如下：
连接、交于点O，连接，如图所示：

∵四边形是菱形，
∴，
∴，
在和中，

∴，
∴，
又∵四边形是菱形，对角线互相平分，
∴O为、的中点，
∴直线经过菱形对角线的交点；
【小问3详解】
解：设，则，
在中，
，
∴，
过E作，交的延长线于N，如图2所示：

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴，
∴，
∵


．
【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质和直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决本题的关键．
25. 约定：若关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，（），则称该方程为“益−Equation”，点（，）称为该方程的“益−Point”，经过该点的直线称为该方程的一条“益−Line”．
（1）已知关于x的一元二次方程是“益−Equation”，求m的取值范围；
（2）是否存在实数b，c，使得不论k（）为何值，关于x的“益−Equation”的“益−Point”M始终在直线的图象上，若存在请求出b，c的值，若不存在，说明理由；
（3）已知关于x的“益−Equation”的两实根为，（），直线是该方程的一条“益−Line”．当时，y的取值范围恰好是，求直线的解析式．
【答案】（1）；
（2）存在，，；
（3）或或．
【解析】
【分析】（1）由题意可得，，求出m范围即可；
（2）由题意可得，将点M代入，再结合题意可求；
（3）分和两种情况讨论，利用点的坐标的意义以及根与系数的关系可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意可得，，
∴；
【小问2详解】
解：存在实数b，c，理由如下：
由题意可得，
设方程的两个实数根分别是，
∴，
∴“益−Point”M为，
∵“益−Point”M始终在直线图象上，
∴，
∴，
由题可得：；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
当时，y的取值范围恰好是，
当时，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴直线的解析式为，
根据题意点在直线上，
而，，
∴，
整理得，
解得或，
∴或，
∴直线的解析式为或，
综上，直线解析式为或或．