八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第二学期期末试卷

（本试卷共4页，满分120分，考试用时90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成．
【详解】由题意，，解得：
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，不等式的解法．二次根式两个非负：被开方数非负，二次根式本身非负，解题时要注意这两个非负性．
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由二次根式的化简判断 由同类二次根式的含义判断 由二次根式的除法运算判断 由二次根式的加减运算判断
【详解】解：A．；故不符合题意；
B． 不是同类二次根式不能合并计算；故不符合题意；
故符合题意；
D．，故不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，同类二次根式，二次根式的除法运算，二次根式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．
3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. ，， C. 1，1， D. 5，12，13
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4. 如图，在中，，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的长度是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．
【详解】解：∵AC=3，BC=4，
∴，
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，
∴AD=AC，
∴AD=3，
∴BD=AB-AD=5-3=2．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
5. 在平行四边形ABCD中，下列结论中，错误的是（ ）
A.
B.
C. 当时，平行四边形ABCD是菱形
D. 当，平行四边形ABCD是矩形
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定逐项判断即可．
【详解】A. ，原选项正确，不符合题意；
B 平行四边形对角线不一定相等，原选项错误，符合题意；
C. 当时，平行四边形ABCD是菱形，原选项正确，不符合题意；
D. 当，平行四边形ABCD是矩形，原选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形性质、矩形的判定、菱形的判定，解题关键是熟记相关性质和判定，准确进行推理判断．
6. 对于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必经过点（-1，1） B. 它的图象不经过第三象限
C. 当时， D. 的值随值的增大而增大
【答案】B
【解析】
【分析】将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解．
【详解】A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8，
∴该函数的图象不经过点（-1，1），即A错误；
B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；
C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=，
∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），
∴当x＜时，y＞0，故C错误；
D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，
∴y的值随x的值的增大而减小，即D不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
7. 在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（　　）
A. 向上平移1个单位 B. 向下平移1个单位
C. 向左平移1个单位 D. 向右平移1个单位
【答案】B
【解析】
【分析】根据“上加下减”的原则写出新直线解析式．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向下平移1个单位长度所得函数的解析式为．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
8. 八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：，，则成绩较为稳定的是（ ）
A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】利用方差的意义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴＜，
∴成绩较为稳定的是乙班，
故选：B．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（　　）
A. 1：2：3：4 B. 3：2：3：2 C. 2：2：1：1 D. 1：3：3：1
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的对角相等，判定．
【详解】解：∵平行四边形对角相等，
∴对角的比值数应该相等，
其中A，C，D都不满足，只有B满足．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
10. 如图，点P从正方形ABCD的顶点C出发，沿着正方形的边运动，依次经过点D和点A，到达点B后停止运动．当运动路程为x时，的面积为y，则y随x变化的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设正方形的边长为a（a为常数），分0＜x≤a，a＜x≤2a，2a＜x＜3a三种情况求出函数解析式，即可确定函数图象，问题得解．
【详解】解：设正方形的边长为a（a为常数），
当0＜x≤a时，y=ax，
当a＜x≤2a时，y=，
当2a＜x＜3a时，y=，
故选：B
【点睛】本题考查了根据题意确定函数的图象，熟知一次函数的性质与图形，理解题意分段确定函数的解析式是解题关键．
二、填空题（共7个小题，每题4分，共28分）
11. 计算：＝_____．
【答案】5
【解析】
【分析】直接根据二次根式的性质进行化简即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：5
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键．
12. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为 ___．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．
【详解】解：由题意得， ，
解得， ，
则a＋b＝1＋1＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
13. 在中，斜边，则______．
【答案】200
【解析】
【分析】根据勾股定理，可知两直角边的平方和与斜边平方相同，进而得出答案．
【详解】∵在中，斜边
∴
∴200
故答案为：200．
【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理，发现题干中．
14. 某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么___（填“甲”或“乙”）将被录用．
【答案】甲
【解析】
【分析】将三项得分分别乘以对应权重，再求和，继而除以权重之和，从而得到甲、乙的最终得分，比较大小即可得出答案．
【详解】解：甲最终得分为，
乙最终得分为，
∵＞8，
∴甲将被录用，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，正确理解公式并熟练用公式是解题的关键．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边BC的中点，连接OE．若∠DAB＝60°，∠ADB＝80°，则∠1＝______．

【答案】40°
【解析】
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABD的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【详解】解：∵∠DAB＝60°，∠ADB＝80°，
∴∠ABD＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵平行四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，
∴OA＝OC，
∵E是边CD中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO∥AB，
∴∠1＝∠ABD＝40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），若关于x、y的二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝_____．

【答案】
【解析】
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【详解】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解两直线交点与两解析式组成的方程组之间的联系．
17. 如图，在矩形纸片中，，，点P在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点处，则的长为________．

【答案】3
【解析】
【分析】先由勾股定理求出BD的长，再根据折叠的性质得出，设 ，则 ，在 中，由勾股定理建立方程求解即可．
【详解】在矩形纸片中，CD=，，
．
由勾股定理得，
由折叠得，
．
设 ，则，
在 中，，
，
解得．
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
三、解答题（一）（3个小题，每题6分，共18分，要求写出解题过程）
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并同类二次根式得出答案．
【详解】解：

．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
19. 已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
【答案】（1）m＝5；（2）3＜m＜5
【解析】
【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；
（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象过原点，
∴，
解得：m＝5．
（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：3＜m＜5．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．
20. 如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC上的点，且．求证：四边形为平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由题意易得ED∥BF，AD=BC，而AE=CF，可得ED=BF，即可求证．
【详解】证明：∵ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC．
又∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即ED=BF，
∵ED∥BF且ED=BF，
∴四边形EBFD为平行四边形．
【点睛】本题考查了矩形的性质，以及平行四边形的判定，要根据条件合理、灵活地选择方法．
四、解答题（二）（3个小题，每题8分，共24分，要求写出解题过程）
21. 图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD垂直平分对角线AC，垂足为点O．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DBC＝30°，BC＝2，求四边形ABCD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据AAS证明△ADO与△BCO全等，利用平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；
（2）根据含30°角的直角三角形的性质得出OC=1，OB=，进而利用菱形的面积公式解答即可．
【详解】证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
∵对角线BD垂直平分对角线AC，
∴OA=OC，
在△ADO与△BCO中，
，
∴△ADO≌△BCO（AAS），
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵AC⊥BD，
∴∠BOC=30°，
∵∠DBC=30°，BC=2，
∴OC=1，OB=，
∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×2OC×2×OB=×2×2＝2．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握菱形的判定定理．
22. 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：

根据图示信息，整理分析数据如表：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部

85

高中部
85

100

（1）求出表格中_______；________；________；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）85，80，85
（2）初中部成绩好些，理由见解析
（3）初中代表队选手成绩较稳定
【解析】
【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【小问1详解】
解：初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分），
在初中代表队中85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分；
把高中代表队的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数是80分；
填表如下：

　平均数/分
　中位数/分
　众数/分
　初中代表队
85
　85
85
　高中代表队
　85
80
　100
故答案为：85，80，85；
【小问2详解】
解：初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些；
【小问3详解】
解：初中代表队的方差是：
，
高中代表队的方差是：
，
∵，
∴初中代表队选手成绩较稳定．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23. 如图所示，已知AD，AE分别是的高和中线，；试求：

（1）的长；
（2）的面积；
（3）和的周长的差．
【答案】（1）的长为
（2）的面积是
（3）和的周长的差是
【解析】
【分析】（1）由勾股定理逆定理可确定为直角三角形，且．再由等积法即可求出AD的长；
（2）根据三角形中线的性质可求出，再根据三角形面积公式计算即可；
（3）根据三角形中线的性质可得，即可求出．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴为直角三角形，且．
∵是边上的高，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵是的中线，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵为边上的中线，
∴，
∴，
即和的周长的差是．
【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，三角形中线的性质．确定出为直角三角形，且是解题关键．
五、解答题（三）（2个小题，每题10分，共20分，要求写出解题过程）
24. 某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销告，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需婴y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
【答案】（1）A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）y1＝24x，y2＝；（3）购买50个的计算器时，B品牌的计算器更合算．
【解析】
【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；
（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；
（3）把x＝50代入两种品牌计算器的解析式求解即可．
【详解】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，
根据题意得，
解得：，
答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；
（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；
B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x，
②当x＞5时，y2＝5×32＋32×（x−5）×0.7＝22.4x＋48，
综上所述：y1＝24x，
y2＝；
（3）当x＝50时，y1＝24×50＝1200元；y2＝22.4×50＋48＝1168元，
所以，购买50个的计算器时，B品牌的计算器更合算．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）把x＝50代入两种品牌计算器的解析式求解是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形对角线上的点处．

（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）点在直线上，在坐标轴上是否存在点，使得以、、、为顶点四边形是菱形，若存在直接写出的坐标；若不存在请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）存在，、、或
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得出BC=AO，再由勾股定理求出AB即可得到点B的坐标；
（2）作轴于，轴于，分别求出E，D的坐标，运用待定系数法求解即可；
（3）分AC为边和对角线两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵四边形是矩形
∴，
在中，，
∴，
．
∴坐标；
（2）作轴于，轴于，则四边形EHOG是矩形，

∴EG=HO
由折叠得，
∵，
是的中点，
∴G是OC中点，H是AO的中点
∴HE，EG是中位线
，
，
∴点．
在中，，，
∴，
∴点
设直线的解析式为
把D，E坐标代入得
解得，
所以，直线的解析式为：．

（3）分两种情况：
1、菱形以为对角线时，直线是的垂直平分线，菱形顶点必然在直线上，且点在坐标轴上只有两机会：
①.当直线与轴相交，点与重叠，构成菱形，如图；
②.当直线与轴相交，，令，得，构成菱形，如图；

2、菱形以为边时：
①.当、在边上方，点在轴上，，．
，令，得．
．．平行且等于
构成菱形．如图．

②.当、在边下方，点在轴上，
，．
，令，得．
，构成菱形．
如图．
的坐标为：、、或