八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，则一次函数的图象大致是等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，共30分）
1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得到，求解即可．
【详解】要使在实数范围内有意义，
∴
解得：且．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0．
2. 下面计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项不符合题意；
B．÷==3．故选项符合题意；
C．．故选项不符合题意；
D．=2．故选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．
3. 下列图象不能表示函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，此时y叫做x的函数，任作一条垂直于x轴的直线，若此直线只与图象有一个交点，则y是x的函数，反之y不是x的函数．
详解：A、如图所示，

作x轴的垂线，与图象有两个交点，所以y不是x的函数；
B、C、D作x轴的任意一条垂线，与图象均只有一个交点，所以B、C、D中y是x 的函数．
故选A．
点睛：本题主要考查了函数的定义，作出x轴的垂线表示出y与x的对应关系是解决此题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，方程2x＋3y＝4所对应的直线为a，方程3x＋2y＝4所对应的直线为b，直线a与b的交点为P(m，n)，下列说法错误的是(　　)
A. 是方程2x＋3y＝4的解 B. 是方程3x＋2y＝4的解
C. 是方程组的解 D. 以上说法均错误
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程得解以及二元一次方程组的解的定义判断即可得解．
【详解】解：∵直线a与b的交点为P(m，n)，
∴是方程2x＋3y＝4、3x＋2y＝4的解，也是方程组的解，
∴A、B、C均正确，D错误．
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程得解以及二元一次方程组的解的定义判断即可得解，识记二元一次方程得解以及二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
5. 已知的边在轴上，顶点在轴上，且点坐标为，点坐标为，的面积为12，则点坐标为(　　)
A. B. C. 或 D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．
【详解】解：设，
点坐标为，点坐标为，
，
的面积为12，
，
解得，
点坐标为或．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了坐标与图形性质．
6. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定，由此可以推知一次函数的图象的大致情况．
【详解】∵正比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴一次函数的图象与y轴交于正半轴，且经过第一、三象限．
观察选项，只有A选项正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
7. 在四边形中，，分别添加下列条件：①；，其中能使四边形成为平行四边形的条件有（　　）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】由平行四边形的判定、平行线的判定与性质分别对各个条件进行判断即可．
【详解】解：①，，
四边形是平行四边形；

由，，不能判定四边形是平行四边形；
③，，
四边形是平行四边形；
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
⑤，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
其中能使四边形成为平行四边形的条件有，共个，
故选：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
8. 如图，在矩形中，点E在上，且平分，，，则的长为(　　)

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的性质得出，得出，证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴.
∵由勾股定理得：，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识；要学会添加常用的辅助线，构造特殊三角形来解决问题.熟练掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．
9. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE-DF可得答案．
【详解】解：∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵AB=10，D为AB中点，
∴DF=AB=AD=BD=5，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
即，
解得：DE=8，
∴EF=DE-DF=3，
故选B．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．
10. 如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为BC边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为（ ）

A. 1 B. 2 C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】要使四边形周长最小，由于与都是定值，只需的值最小即可．为此，先在边上确定点P、Q的位置，可在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，过A点作的平行线交于一点，即为P点，则此时最小，然后过G点作的平行线交的延长线于H点，那么先证明，再由即可求出BP的长度．
【详解】解：如图，在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，过A点作的平行线交于一点，即为P点，过G点作的平行线交的延长线于H点．

∵，，，
∴．
设，则，
在中，
∵，，
∴，
∴，
解得．
故选D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称-最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，正确做出辅助线确定出P和Q点的位置是解答本题的关键．
二、填空题（本题共10小题，共30分）
11. 若函数是正比例函数，则m=__________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.
【详解】因为函数是正比例函数，
所以|m|-1=1,m+2≠0，
所以m=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是掌握正比例函数的概念.
12. 如图，四边形是菱形，，，于点，则________．

【答案】
【解析】
【分析】首先根据菱形的性质，得出，的长，然后再根据勾股定理，得出的长，再利用菱形的面积，即可得出的长．
【详解】解：∵四边形菱形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解本题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．

13. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是______
【答案】7+或12
【解析】
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下第三边的长，再求出三角形的周长即可．
【详解】①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为：；
此时三角形的周长为：7+；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为：；
此时，三角形的周长为：3+4+5=12.
综上，三角形的周长为：7+或12．
考点：勾股定理．
14. 一组数据：、、、、中位数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义可得答案．
【详解】解：将这组数据重新排列为、、、、，
所以这组数据的中位数是，
故答案为：
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15. 一次函数与的图像如图，则的解集是___________．

【答案】
【解析】
【分析】不等式的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图像上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】解：不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图像与一元一次不等式的关系，通过图像得出不等式的解集的范围是解题的关键．
16. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．
【详解】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，
∴将直线向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．
17. 若，则的值为_________.
【答案】
【解析】
【详解】分析：原式变形为，然后将x的值代入计算可得．
详解：当 时，
原式=
=
=．
故答案为．
点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．
18. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________．
【答案】x2＋62＝(10－x)2
【解析】
【分析】根据题意画出图形，由题意则有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根据勾股定理即可列出关于x的方程.
【详解】根据题意画出图形，折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10﹣x)2，
故答案为x2+62=(10﹣x)2．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.
19. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件，即可证明平行四边形ABCD是矩形，这个条件可以是__________（写出一个即可）．
【答案】AC=BD（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据矩形的判定定理解答．
【详解】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴添加的条件是AC=BD，
故答案为：AC=BD（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了矩形的判定定理，熟记矩形的判定定理并应用是解题的关键．
20. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_____．

【答案】（）n-1
【解析】
【详解】已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（）2-1=；
第三个矩形的面积是（）3-1=；
…
故第n个矩形的面积为：．
故答案为：（）n-1
【点睛】考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质．
三、选择题（本题共8小题，共60分）
21. （1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先把各二次根式进行化简，然后再进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可得解；
（2）先把二次根式进行化简和去绝对值符号，然后再进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可得解．
【详解】（1）解：原式=
=
=3
（2）解：原式=

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简，灵活运用运算律解题．在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
22. 先化简在求值： ，其中
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；
【详解】
=
=
=
当x＝﹣2时
原式=．
【点睛】本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意最后结果要化成最简分式或整式．
23. 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．

【答案】（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；
（2）根据正方形的判定方法添加即可．
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．
或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．

24. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，

（1）求D、E两点的坐标．
（2）求过D、E两点的直线函数表达式
【答案】(1) D（0，5）；E（4，8）．(2) ．
【解析】
【详解】试题分析：（1）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．
（2）由（1）知D、E的坐标，根据待定系数法即可求得表达式．
试题解析：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE==6，
∴CE=4，
∴E（4，8）．
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）2+42=OD2，
∴OD=5，
∴D（0，5），
综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．
（2）由（1）得： E（4，8）．D（0，5），
设直线DE的解析式为y=mx+n，
∴，
解得，
∴直线DE的解析式为y=x+5．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质．
25. 为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表．已知女生身高在组的有人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：
组别
身高











（1）补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在___________组（填组别字母序号）；
（2）在样本中，身高在之间的人数共有___________人，身高人数最多的在___________组（填组别序号）；
（3）已知该校共有男生人，女生人，请估计身高不足的学生约有多少人？
【答案】（1）见解析，
（2）
（3）人
【解析】
【分析】根据扇形图算出女生人数，进而根据男女生人数相同可得男生人数，最后利用中位数的定义解答即可；
根据扇形图求出女生人数，算出组女生的人数，进而男生女生相加就可以求得组的总人数，最后根据条形图和扇形图即可得出结论；
分别用男、女生的人数，相加即可得解．
【小问1详解】
解：∵女生共有（人）
∴男生的总人数为人
∴在样本中，男生组人数为：（人）
∴中位数是第和第人的平均数
∴男生身高的中位数落在组
∴故答案为：
【小问2详解】
解：∵女生共有（人）
∴在样本中，身高在之间的女生有：(人)
∵在样本中，男生组人数：（人）
∴组分为男生和女生：，组女生所占百分比为
∵由扇形图可知组所占的百分比为：
∴女生身高人数最多的在组，男生身高人数最多的在组
故答案为：
【小问3详解】
解：∵（人）
∴估计身高不足的学生约有人
故答案为人
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．

【答案】（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）．
【解析】
【详解】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标；
（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可．
详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得
，
解得，．
所以一次函数解析式为y=x+；
（2）令y=0，则0=x+，解得x=-，
所以C点的坐标为（-，0），
把x=0代入y=x+得y=，
所以D点坐标为（0，），
（3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD
=××2+××1
=．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
27. 如图，已知边长为正方形中，、分别为边、上的点，连接、，过作于点，若，连接．

（1）证明：；
（2）求点到的距离．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）延长到，使，连接，根据证≌，推出，根据证≌，从而得到结论；
（2）过点作，由可证≌，可得
【小问1详解】
证明：如图，延长至，使得，连接，

四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
于点，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
即；
【小问2详解】
解：如图，过点作，

由（1）中≌得：
，
又，
≌，
，
即点到的距离为
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是合理作出辅助线．
28. 水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元．
（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？
（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：

精品盒数量（盒）
普通盒数量（盒）
合计（盒）
甲店
a

30
乙店


30
小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？
【答案】（1）精品盒35盒，普通盒25盒；（2）甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元．
【解析】
【详解】试题分析：设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，根据总盒数和花费数列方程组求解.(2)列分给甲店精品盒子数与总利润的函数关系，再利用函数增减性求分配方式.
试题解析：
（1）设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，
根据题意得
x+y＝60
60x+40y＝3100，
解得：x＝35；y＝25.
答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒．
（2）由（1）可知精品盒共35盒，普通盒共25盒.
则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒．
故答案为30-a；35-a；a-5.
获取的总利润W=30a+40×（30-a）+24×（35-a）+35×（a-5）=a+1865．
∵甲店获利不少于1000元，
∴30a+40×（30-a）=1200-10a≥1000，
解得：a≤20.
由W=a+1865的增减性可知：
当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885（元）.
此时30-a=10；35-a=15；a-5=15.
答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元.