八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，共36分）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180°后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，所以本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，所以本选项符合题意；
C、是二元二次方程，不是一元二次方程，所以本选项不符合题意；
D、是分式方程，不是一元二次方程，所以本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础概念题型，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，熟知一元二次方程的概念是解题关键．
3. 小华在一次射击训练时，连续10次的成绩为3次10环、2次9环、5次8环，则小华这10次射击的平均成绩为（　　）
A. 8.6环 B. 8.7 环 C. 8.8 环 D. 8.9环
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小华这10次射击的平均成绩．
【详解】解：＝8.8（环），
故小华这10次射击的平均成绩为8.8环，
故选：C．
【点睛】本题考查加权平均数的计算方法，熟练掌握计算公式是关键．
4. 下列各点在函数y＝3x+2的图象上的是( )
A. (1，1) B. (﹣1，﹣1) C. (﹣1，1) D. (0，1)
【答案】B
【解析】
【详解】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×1+2=5，左边≠右边，故本选项错误；
B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左边=-1，右边=3×(-1)+2=-1，左边=右边，故本选项正确；
C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×(-1)+2=-1，左边≠右边，故本选项错误；
D、把（0，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故本选项错误．
故选B.
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标满足函数关系式的点一定在函数图象上．
5. 菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的面积公式直接求解即可得．
【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为3和4，
∴S菱形=．
故选A．
【点睛】题目主要考查菱形的面积公式，熟练掌握运用这个知识点是解题关键．
6. 已知：如图，是的两条半径，且，点在上，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判断出∠AOB＝90°，再利用圆周角定理求解．
【详解】解：，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．
7. 将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ）
A. （-5，-3） B. （1，-3） C. （-1，-3） D. （5，-3）
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵点P（－2，3）向右平移3个单位得到点，∴，
∵点与点关于原点对称，∴
故选C．
8. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的性质，可得，，进而求得，根据折叠可得，最后根据进行计算即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
由折叠可得，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算等知识，解题的关键是求出和的度数．
9. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽，如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由小路的宽为x m,可得出种植草坪的部分可合成长为（38-x）m,宽为（20-x）m的矩形，再利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵小路宽为x m,
∴种植草坪的部分可合成长为（38-x）m,宽为（20-x）m的矩形．
依题意得：（20-x）（38-x）=540．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10. 函数与图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象与系数的关系，看两个函数的系数符号是否一致，即可判断；
【详解】解：由函数与抛物线可知两函数图象交轴上同一点，抛物线的对称轴为直线，在轴的左侧，
、抛物线的对称轴在轴的右侧，故选项错误；
B、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象知道，故选项错误；
C、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象知道，且交于轴上同一点，故选项正确；
D、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象知道，故选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数和二次函数图象与系数的关系，解题关键是明确函数图象与系数的关系，树立数形结合思想，准确进行判断推理．
11. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是小正方形的面积是直角三角形较短的直角边是较长的直角边是，那么的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理a2＋b2＝c2，求得直角三角形的面积即可得出ab的值，再根据（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab求解.
【详解】∵大正方形的面积是34，
∴c2＝34，
∴a2＋b2＝c2＝34，
∵直角三角形的面积是，
即：ab＝，
∴ab＝15，
∴（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab＝34＋2×15＝64．
故选D.
【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键.
12. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；；；；其中正确结论的个数是（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】由抛物线开口向下，与轴交于正半轴，可确定，．再根据对称轴是直线，即，可确定，从而可判断①④；根据当时，即可判断②；根据当时，，即可判断③；由，，即可判断⑤．
【详解】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
，．
对称轴是直线，
，
，
，故①④错误；
当时，．
，故②错误；
当时，，
，故③正确；
，
．
，故⑤错误．
综上可知正确结论的个数是1个．
故选A．
【点睛】本题考查二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．
二、填空题（本题共6小题，共18分）
13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则该直角三角形的斜边为______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据勾股定理计算即可．
【详解】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边为：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
14. 因式分解：=______．
【答案】2（x+3）（x﹣3）
【解析】
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：2（x+3）（x﹣3）
【点睛】考点：因式分解．
15. 已知，两点在一次函数的图象上，则，的大小关系是______（用“”或“=”号表示）．
【答案】>
【解析】
【分析】首先判断一次函数一次项系数为负，然后根据一次函数的性质当，随的增大而减小即可作出判断．
【详解】解：∵一次函数中，
∴y随增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识，解答本题要掌握一次函数的性质当，随的增大而减小，此题难度不大．
16. 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是_____．

【答案】﹣5≤x≤2
【解析】
【分析】先把问题转化为：，根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，
∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，

观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，
直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，
不等式
∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．
故答案为﹣5≤x≤2．
【点睛】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，解决本题的关键是利用图象解决问题．
17. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_________°．

【答案】48
【解析】
【详解】解：∵圆心角的度数和它们对的弧的度数相等，
∴的度数等于84°，即∠COD=84°；
在△COD中，OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC；
又∵∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，
∴∠OCD=48°；
∵CA是∠OCD的平分线，
∴∠OCA=∠ACD，
∴∠OCA=∠ACD=24°；
在△AOC中，OA=OC，
∴∠CAO=∠OCA=24°；
∵∠ABD=∠AOD，
∠DCA=1/2∠AOD，
∴∠ABD=∠DCA=24°，
∴∠ABD+∠CAO=48°；
故答案为48．
18. 如图，在矩形中、，，点在线段上运动（含、两点），连接，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为______．

【答案】
【解析】
【分析】如图，以为边向右作等边，作射线交于点，过点作于利用全等三角形的性质证明，推出，推出点在射线上运动，求出，可得结论．
【详解】解：如图，以为边向右作等边，作射线交于点，过点作于．

四边形是矩形，
，
是等边三角形，线段AP逆时针旋转60°到AQ，
，，，是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
点在射线上运动，
，
，
，，
．
根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明点的在射线上运动．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、有理数的混合运算法则、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而计算得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20. 解方程：x2－4x－7＝0.
【答案】
【解析】
【详解】x²－4x－7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0,
∴x= , ∴.
21. 已知锐角内接于，于点．

（1）若，弦的长为，求的半径；
（2）请用无刻度直尺画出的角平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）的半径2
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接OB，OC．解直角三角形OBD即可．
（2）延长OD交⊙O于M，连接AM，射线AM即为∠BAC的角平分线．
【小问1详解】
解：连接OB，OC．
∴∠BOC=2∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，
∵OD⊥BC，OB=OC，
∴BD=CD=，∠BOD=∠BOC=60°，
∴∠OBD=30°，
∴OD=OB，
∵，
∴，
∴OB=2，
故⊙O的半径为2；
【小问2详解】
解：延长OD交⊙O于M，连接AM，射线AM即为∠BAC的角平分线．
∵OD⊥BC，
∴，
∴∠BAM=∠CAM．

【点睛】本题考查作图-基本作图，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE．
（1）求证：F为BC中点；
（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长．

【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质与判定定理证明四边形OBEC为平行四边形，故可求解；
（2）先证明四边形ABCD是菱形，再证明四边形是矩形，根据矩形的性质求出BC的长，故可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵四边形DOEC为平行四边形，
，，
，，
∴四边形OBEC为平行四边形，
，即F是BC的中点．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，，
是菱形，
∵四边形OBEC为平行四边形，，
是矩形，
，
，
，
的周长．
【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形、矩形的判定定理．
23. 在月日世界禁烟日到来之际，某校为了提高禁烟意识，在七、八年级举办了“关爱健康，远离香烟”的知识竞赛，两个年级分别有人.为了了解本次竞赛成绩情况，现从中各随机抽取了部分同学的测试成绩（得分均为整数，满分为分）进行调查分析，过程如下：
第一步：收集数据
七年级：
八年级：
第二步：整理、描述数据
分数段




七年级人数




八年级人数




第三步：分析数据
年级
平均数
中位数
众数
满分率
方差
七年级





八年级





第四步：应用数据
（1）直接写出的值和八年级抽取了多少个同学的成绩进行分析；
（2）在此次测试中，七年级甲学生的成绩为分，八年级乙学生成绩为分，甲、乙两人的成绩在各自年级中哪一个更靠前？请说明理由；
（3）若成绩在分至分之间（含分、分）的学生为二等奖，请估计七、八年级一共获得二等奖的学生总人数
【答案】（1）99，20；（2）用这个样本估算总体，故在此次测试中甲的排名在自己的年级比较靠前，见解析；（3）300人
【解析】
【分析】（1）根据众数的定义分别进行解答即可；
（2）把甲、乙两人的成绩与各自年级的中位数比较即可得到结论；
（3）七、八年级的总人数乘以90分至99分之间（含90分，99分）的学生数所占的百分比即可的结论．
【详解】解（1）在八年级的数据中，99出现的次数最多，
∴的值为；
八年级一共抽取了个学生的成绩进行分析；
（2）在所抽取的样本中，七年级学生的中位数是，
由中位数的意义有七年级学生成绩大于分的有个学生，甲的成绩是分，
七年级抽查的个人中甲排在前名，
而八年级学生的中位数是，
由中位数的意义有八年级学生成绩大于分的有个学生，乙的成绩是分，
八年级抽查的个人中乙排在前名之后，
用这个样本估算总体，故在此次测试中甲的排名在自己的年级比较靠前；
（3）1000×＝300人，
答：七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为300人．
【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．
24. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y=kx+b．当x=10时，y=130；当x=20时，y=230．B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件．
（1）求k，b的值；
（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？
（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．
【答案】（1）k的值为10，b的值为30；
（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；
（3）当0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（20m+100）万元．
【解析】
【分析】（1）由题意用待定系数法求k，b的值即可；
（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，根据题意列出函数关系式，然后由函数的性质求费用最小时x的值；
（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（30-n）件，从B城运往C地的产品数量为（90-n）件，从B城运往D地的产品数量为（10-30+n）件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案．
【小问1详解】
解：由题意，得：，
解得：；
答：k值为10，b的值为30；
【小问2详解】
解：设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，
则W=10x+30+60（100-x）=-50x+6030，
由B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件，
得：100-x≥x+40，
解得：x≤30，
∵-50＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=30时，W最小，即A，B两城生产这批产品的总成本的和为最少，
∴A城生产了30件产品，B城生产了100-30=70件产品，
答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品；
【小问3详解】
解：设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，
则从A城运往D地的产品数量为（30-n）件，从B城运往C地的产品数量为（90-n）件，从B城运往D地的产品数量为（10-30+n）件，
由题意得：，
解得：20≤n≤30，
∴P=mn+3（30-n）+（90-n）+2（10-30+n），
整理得：P=（m-2）n+140，
根据一次函数的性质分以下两种情况：
①当0＜m≤2，20≤n≤30时，P随n的增大而减小，
则n=30时，P取最小值，最小值为30（m-2）+140=30m+80；
②当m＞2，20≤n≤30时，P随n的增大而增大，
则n=20时，P取最小值，最小值20（m-2）+140=20m+100．
答：当0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（30m+80）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（20m+100）万元．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键．
25. 如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F．

（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）若△DEF的面积为，求AF的长；
（3）在（2）的条件下，取DE，AF的中点M，N，连接MN，求MN的长．
【答案】（1）见解析 （2）或
（3）的长度为或
【解析】
【分析】（1）先证得∠AED=∠AFB，很容易证明△ABF与△DAE全等，由此得出AF=DE，又由互余可得出∠DAF=∠CDE，进而可得结论；
（2）根据三角形的面积求得AE，再根据勾股定理求得DE，根据（1）中AF=DE即刻得出结论；
（3）连接AM并延长交CD于点P，连接PF，可证明△DPM≌△EAM，所以PM=AM，DP=AE=3或1，又MN是△APF的中位线，求出PF的长即可．
【小问1详解】
证明：∵AF⊥DE，∠B=90°，
∴∠AED=∠AFB，
在△ABF与△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AF=DE，
∵∠ADE+∠CDE=∠ADE+∠DAG=90°，
∴∠CDE=∠DAF，
在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS）；
【小问2详解】
解：∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF=x，
∴BE=CF=4-x，
∴△DEF的面积
=4×4-×4•x-（4-x）•x-×4•（4-x）
=8-2x+，
∴y=-2x+8=，
解得，=3，=1，
∴AE=3或AE=1，
∴AF=DE=5或；
【小问3详解】
解：如图，连接AM并延长交CD于点P，连接PF，

∵点M是DE的中点，
∴DM=ME，
∵ABCD，
∴∠PDM=∠AEM，∠DPM=∠EAM，
∴△DPM≌△EAM（AAS），
∴PM=AM，DP=AE=3或1，
当AE=3时，BF=EP=3，
∴CF=CP=1，
∴PF=，
∴MN=PF=；
当AE=1时，BF=EP=1，
∴CF=CP=3，
∴PF=3，
∴MN=PF=；
综上，MN的长度为或．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，本题的关键是知道两线段之间的垂直关系．
26. 如图，已知抛物线解析式为，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C．

（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；
（3）若点为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使最大时点的坐标，并请直接写出的最大值．
【答案】（1）A（-4，0），B（1，0），C（0，3），对称轴为直线
（2）M（1，5），N（4，1）
（3）当P的坐标为（1，0）或时，的值最大，此时最大值为
【解析】
【分析】（1）提取二次项系数后分解因式，可以得出抛物线与x轴交点，令x=0代入可以得到与y轴的交点，把解析式配方后可得对称轴；
（2）根据题意作出几何图形，通过旋转性质以及通过AAS求证△OBC≌△QNB即可分别求出M、N的坐标；
（3）分析题意可得出，当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大，联立直线BN解析式以及抛物线解析式即可求出P的坐标．
【小问1详解】
解：∵，
令x=0，则y=3，
令y=0，则，
解得x=-4或1，
∴A（-4，0），B（1，0），C（0，3），
∵，
∴对称轴为直线x=-；
【小问2详解】
解：如图所示：
过N作NQ⊥x轴于点Q，
由旋转性质得MB⊥x轴，∠CBN=90°，BM=AB=5，BN=BC，
∴M（1，5），∠OBC+∠QBN=90°，
∵∠OBC+∠BCO=90°，
∴∠BCO=∠QBN，
又∵∠BOC=∠NQB=90°，BN=BC，
∴△OBC≌△QNB（AAS），
∴BQ=OC=3，NQ=OB=1，
∴OQ=1+3=4，
∴N（4，1）；
【小问3详解】
解：设直线NB解析式为y=kx+b.
∵B（1，0）、N（4，1）在直线NB上，
∴，
解得：，
∴直线NB的解析式为：y=x-，
当点P，N，B在同一直线上时|NP-BP|=NB=，
当点P，N，B不在同一条直线上时|NP-BP|＜NB，
∴当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大，
即点P为直线NB与抛物线的交点．
解方程组：，
解得：或，
∴当P的坐标为（1，0）或时，|NP-BP|的值最大，此时最大值为．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查待定系数法，旋转性质，全等三角形的判定与性质等知识，本题的关键是数形相结合，以及正确讨论出当P，N，B在同一直线上时，|NP-BP|的值最大是解题的关键