八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第二学期期末试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内1. 计算：的结果是（    ）A.  B. 6 C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式及积的乘方的法则对式子进行运算，从而可求解．【详解】解：=====故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2. 如图，△DEF为等腰三角形，EF=ED，FH⊥ED，DH=2，FH=4，则EF=（    ）A. 5 B. 6 C. 5.5 D. 4.5【答案】A【解析】【分析】利用等腰三角形的性质结合题干数据表示出EH和EF的关系，再利用勾股定理可以解出EF的长．【详解】解：∵△DEF为等腰三角形，∴EF=ED，∴EH=ED-DH=EF-DH=EF-2，∵FH⊥ED，∴在Rt△EFH中，，又∵FH=4，∴，解得EF=5．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形和勾股定理，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的相关知识是解题的关键．3. 球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（    ）A. 变量是M，R；常量是 B. 变量是R，T；常量是C. 变量是M，T；常量是3，4， D. 变量是M，R；常量是M【答案】A【解析】【分析】根据常量和变量的概念判断即可【详解】解：根据常量和变量的概念易知：是常量，球的半径R和球的体积M是可以变化的数值，是变量故选：A【点睛】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题关键．在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．4. 甲、乙两人以相同路线前往距学校12km的地方参加帮扶活动，如图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程（km）随时间（min）变化的函数图象，则6—18min内每分钟甲比乙少行驶（    ）A. 0.3km B. 0.4km C. 0.5km D. 0.6km【答案】D【解析】【分析】根据函数图象可知，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18-6）分钟行驶了12千米，据此分别计算出他们各自的速度，即每分钟行驶路程．【详解】根据函数图象可知，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18-6）分钟行驶了12千米，故甲每分钟行驶，乙每分钟行驶，所以每分钟乙比甲多行驶．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象的实际应用．5. 如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD下方的一点，∠1=∠2，则∠AMB=（    ）A. 120° B. 130° C. 125° D. 135°【答案】D【解析】【分析】由正方形的性质可得∠ABD=∠ADB=45°，可得∠2+∠ABM=45°=∠1+∠ABM，由三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠2+∠ABM=45°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠ABM=45°，∵∠AMB=180°-∠1-∠ABM，∴∠AMB=135°．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握正方形的性质是本题的关键．6. 已如一组数4，13，24所占的权分别是，，0.5，则这组数据的加权平均数是（    ）A. 15 B. 16 C. 17 D. 18【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式即可直接求解．【详解】解：这组数据加权平均数是：， 故选：C．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．7. 某小区开展节约每一滴水活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从400户中随机选取20户统计了各自家庭一个月节约用水情况．表格如下：节水量/立方米22.5340家庭数/户24671请你估计这400户的家庭一个月节约用水的总量大约是（    ）A. 2600立方米 B. 1350立方米 C. 1300立方米 D. 1200立方米【答案】D【解析】【分析】计算20户的平均数，再乘以总户数400即可．【详解】解：（立方米），∴这400户的家庭一个月节约用水的总量大约是1200立方米，故选：D．【点睛】此题考查了平均数的计算，正确掌握平均数的计算公式是解题的关键．8. 一列数3，4，6，4，m，7，7，3中，其中众数是4，则m的值是（    ）A. 3 B. 7 C. 4 D. 6【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义，计算判断．【详解】因为3，4，6，4，m，7，7，3中，其中众数是4，所以m=4，故选C．【点睛】本题考查了众数即数据中出现次数最多的数据，正确理解定义是解题的关键．9. 为建美丽乡村，需测量河两岸相对A，B两点间的距离（如图），可以在河外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点G，H，测得GH=100m，则AB=（    ）A 150m B. 160m C. 170m D. 200m【答案】D【解析】【分析】点G，H分别是AC，BC的中点，由三角形中位线的性质可得，AB=2GH，可得答案．【详解】解：∵点G，H分别是AC，BC的中点，∴，∴AB=2GH=200m，故选D【点睛】本题考查三角形的中位线的性质，由实际问题抽象出数学模型是解题的关键．10. 如图，在菱形CDEF中，CD=6，∠DCF=120°，动点Q从点D出发以1个单位长度秒的速度沿DE方向向点E运动，同时动点P从点F出发沿FD方向向点D运动，它们同时到达目的地，则运动到多少秒时，QP=QO                  （    ）A.  B. 3 C. 或 3 D. 3或【答案】C【解析】【分析】分点P与点O重合和不重合两种情况求解．【详解】在菱形CDEF中，，，在中，，
 点P的运动速度为：．①当点P与点O重合时，，此时，；②如图：当时，过点Q作于H，，∵在中，，，∴，，解得：． 故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若，都是无理数，且，请你写出一组，的值：_____________ ．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据无理数的概念，任意找出满足题目要求的一组数，即可解得．【详解】解：∵，∴，例如，则，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数以及无理数的相关运算，关键在于能够正确理解无理数的概念与性质．12. 数据，4，1，3，4的平均数是_____________ ．【答案】2【解析】【分析】利用算术平均数公式计算即可．【详解】因，4，1，3，4，所以，4，1，3，4的平均数是=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．13. 已知一次函数的图象经过点A(3，0)，与轴交于点B，O为坐标原点． 若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为_____________ ．【答案】或【解析】【分析】分两种情况：当点B在y轴正半轴时，当点B在y轴负半轴时，然后利用待定系数法进行计算即可解答．【详解】解：点，，的面积为6，，，，或，将，代入得：，解得：，一次函数的解析式为：，将，代入得：，解得：，一次函数的解析式为：，综上所述：一次函数的解析式为：或，故答案：或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，分两种情况讨论是解题的关键．14. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是___________．【答案】【解析】【分析】首先求出A点坐标，然后根据图象写出不等式的解集即可．【详解】解：把代入得：，解得：，则，根据图象可得不等式的解集是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，能够根据函数图象得出不等式的解集是解题的关键．15. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝80°，则∠FAC＝______．【答案】10°##10度【解析】【分析】由是线段AB的垂直平分线得到AF=BF，继而证明，由菱形的性质结合等腰三角形的性质解得，最后由解答．【详解】解：是线段AB的垂直平分线，，，四边形ABCD是菱形，∠DCB＝80°，，，，，，故答案为：10°．【点睛】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据二次根式性质以及运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则、完全平方公式、负整数指数幂等进行计算即可．【小问1详解】解：＝＝；【小问2详解】＝＝＝．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．17. 如图，将矩形的一边AE折叠使点E落在CD边的点F处，AC=5cm，CD=13cm，（1）求CF的长．（2）求DH的长．【答案】（1）12cm    （2）【解析】【分析】（1）由四边形ACDE是矩形，得， AE=CD=13cm，DE=AC= 5cm，根据将矩形的一边A E折叠使点E落在CD边的点F处，得AF=AE= 13cm，由勾股定理计算得CF=12 ( cm) ；（2）由CF= 12cm，得DF=CD- CF= 1cm，设DH=x cm，则EH=FH= (5-x) cm，在Rt△DHF中，有，即可解得．【小问1详解】解：∵四边形A CDE是矩形，AC=5cm，CD=13cm，∴，AE=CD= 13cm，DE=AC=5cm，∵将矩形的一边AE折叠使点E落在CD边的点F处，∴AF=AE= 13cm，∴在Rt△ACF中，，答∶ CF的长是12cm ；【小问2详解】解：由（1）得CF= 12cm，∵CD= 13cm，∴DF=CD-CF=13-12=1 ( cm) ，设，则，∵中，,∴即，解得：，．【点睛】本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程．18. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；(2)直接写出每分进水，出水各多少升．【答案】（1）y＝x＋15(4≤x≤12)（2）进水5L，出水3.75L【解析】【详解】试题分析：（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．试题解析：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴（4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数． 19. 如图，明明在距离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m．若明明收绳6m后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？【答案】船向岸A移动了米【解析】【分析】先求出，在根据勾股定理求出、的长度，即可得出答案．【详解】解：明明收绳6米后，船到达D处，，由题可知，，在中，，，，，，∴船向岸A移动了米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20. 富贵村为建设美丽乡村，计划在植树节当天种植核桃树和山楂树．经调查，购买2棵核桃树和3棵山楂树共需85元；购买3棵核桃树和2棵山楂树共需90元．（1）求核桃树和山楂树的单价各多少元．（2）本次建设乡村，需购买核桃树和山楂树共80棵，且核桃的棵数不少于山楂树的2倍，要使此次购树费用最少，核桃树和山楂树各需购买多少棵？最少费用为多少元？【答案】（1）核桃树的单价为20元/棵，山楂树的单价为15元/棵    （2）购买核桃树54棵，山楂树26棵时，总费用最小为1470元【解析】【分析】（1）设每棵核桃树的单价为x元，每棵山楂树的单价为y元，列出方程组求解即可．（2）设购买核桃树m棵，购树总费用为W元 ，，列出不等式计算求解即可．【小问1详解】设每棵核桃树的单价为x元，每棵山楂树的单价为y元，根据题意，得，解得：．答：核桃树的单价为20元/棵，山楂树的单价为15元/棵．【小问2详解】设购买核桃树m棵，购树总费用为W元 ，，解得：，所以，  ∴W随m的增大而增大，  为整数  当时，，此时，，即购买核桃树54棵，山楂树26棵时，总费用最小为1470元．【点睛】本题考查了方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，熟练掌握方程组、不等式的解法，活用一次函数性质是解题的关键．21. 在菱形DEFH中，对角线HE，DF相交于点C，GFHE，GHDF（1）求证：四边形HCFG是矩形． （2）当，∠DEF=120°，连接GE，求GE的长． 【答案】（1）见解析    （2）【解析】【分析】（1）根据题意和两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得四边形HCFG是平行四边形，根据菱形的性质得，即可得；（2）根据题意和菱形的性质得，，即可得为等边三角形，即，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理可求出GH的长度，再根据勾股定理即可得GE的长度．【小问1详解】证明：，∴四边形HCFG是平行四边形，∵四边形DEFH是菱形，∴，∴，∴四边形HCFG是矩形．【小问2详解】解：∵，四边形DEFH为菱形，∴，，，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，∵四边形HCFG为矩形，∴，，∴，在中，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质和矩形的判定．22. 某公司在新冠疫情后投入复工复产中，现有甲、乙两家农副产品加工厂到该公司推销猪蹄，两家猪蹄的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的猪蹄，检查人员从两家分别抽取200个猪蹄，然后再从中随机各抽取10个，记录质量如下（单位：克）：甲加工厂73787675727775757574乙加工厂75757574747478787374 （1）根据表中数据，求甲加工厂的10个猪蹄质量的中位数、众数、平均数．（2）估计乙加工厂这200个猪蹄中，质量为75克的猪蹄有多少个？（3）根据猪蹄质量的稳定性，该公司应选购哪家加工厂的猪蹄？【答案】（1）中位数是75；众数是75；平均数75    （2）质量为75克的猪蹄有60个    （3）选乙，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可（2）用总数乘以质量为75克的猪蹄所占百分比即可（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案【小问1详解】解：从小到大排列：72，73，74，75，75，75，75，76，77，78．∴中位数是，众数是：75平均数：【小问2详解】解：（个）  答：质量为75克的猪蹄有60个【小问3详解】解：∴∵乙的平均值为：∵甲，乙平均值一样，乙的方差比甲的方差小 ∴ 乙更稳定 ∴ 选购乙加工厂的猪蹄．【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．23. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点A，B，点M(n，0)为轴上一点．（1）当时，求直线BM的解析式．（2）当△ABM的面积为12时，求点M的坐标（3）当时，直接写出以M，A，B三点组成的图形为轴对称图形时，M点坐标．【答案】（1）    （2）或    （3）【解析】【分析】（1）先求出点的坐标，结合的坐标利用待定系数法求BM的解析式即可；（2）利用，进行计算即可；（3）根据是轴对称图形，可知是等腰三角形，根据即可求出M点坐标．【小问1详解】解：直线分别交x轴、y轴于点A，B， ，设直线BM的解析式为，，，解得，直线BM的解析式为；【小问2详解】解：，，，  ，或；【小问3详解】解：∵是轴对称图形，∴为等腰三角形，∵，∴点在原点的同侧，∴，∴，∵，∴，，．