八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第二学期期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解．
【详解】解：由题意知：被开方数，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形是（ ）
A. ，， B. 8，15，16 C. 1.5，2，2.5 D. ，，4
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】解：A、∵+=，
∴三边不能组成三角形，故不是直角三角形，不符合题意；
B、∵，
∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意；
C、∵，
∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，符合题意；
D、∵，
∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形三边关系，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝0.4，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲比乙的成绩稳定 B. 甲、乙两人的成绩一样稳定
C. 乙比甲的成绩稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差的意义求解可得．
【详解】解：∵甲、乙的平均成绩均为95分，S甲2＝0.6，S乙2＝0.4，
∴S乙2＜S甲2，
∴乙比甲的成绩更稳定，
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法和二次根式的乘法法则进行判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误；
B、，原式计算错误；
C、无法计算，原式错误；
D、，计算正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设的解析式为，根据两直线关于轴对称，则它们图象上的点也关于轴对称，利用待定系数法求出直线解析式，再求出交点坐标．
【详解】解：设的解析式为，
∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，
∴两条直线的交点在轴上且直线经过点，经过点，
把点和代入直线的解析式中，则，解得，
故直线的解析式为，
∵与的交点坐标为，与轴的交点，
∴当时，，即与的交点坐标为．
故选B．
【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是掌握两直线交点坐标的求解方法，以及理解它们的对称关系．
6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，．若，，则的值是（ ）

A. 8 B. 50 C. 64 D. 136
【答案】C
【解析】
【分析】连接BD，根据勾股定理可得，，即，即可求解．
【详解】解：连接BD，

根据勾股定理可得，，
即，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理，根据直角的信息提示，作出辅助线，构造出直角三角形，是解题的关键．
7. 如图,在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°,AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（ ）

A. 1 B. C. 2- D. 2﹣2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得△ABB′为等腰直角三角形，AB=AB′=2，根据勾股定理求得BB′=2 ，再由BC=2可得B′C=BB′-BC=2-2，
【详解】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，
∴根据折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，AB=AB′=2，
∴=2，
∵BC=2，
∴B′C= BB′-BC=2-2，
∴△FCB′为等腰直角三角形，B’F=CF，
∴，
解得：2-，
故选C．
【点睛】此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，勾股定理解三角形等．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
8. 已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点和．有下列结论：①关于的方程的解为；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是　　
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】由图象得：

①关于的方程的解为，正确；
②关于的方程的解为，正确；
③当时，，正确；
④当时，，错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
9. 小明将自己家1月份至6月份的用水量绘制成了如图所示的折线统计图，那么小明家这6个月用水量的平均数和中位数分别是（ ）

A. 10吨，12.5吨 B. 10吨，9.5吨 C. 9吨，10.5吨 D. 8吨，9.5吨
【答案】B
【解析】
【分析】从图中得到6个月用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量，再将6个数据按从小到大的顺序排列，中间两个数的平均数就是中位数．
【详解】解：这6个月的平均用水量：（8＋12＋10＋15＋6＋9）÷6＝10（吨），
把这组数据按从小到大的顺序排列为：6，8，9，10，12，15，
中位数为：（9+10）÷2＝9.5（吨）
故选：B．
【点睛】此题主要考查了折线图的应用以及平均数和中位数求法，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
10. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ）

A. B. C. 8 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的距离可以判断出矩形BC边的长，根据的最大值和平移的距离可以求得矩形AB边的长，从而求得面积
【详解】如图：根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变，
可知图中,
根据图像的对称性，，

由图（2）知线段最大值为，即
根据勾股定理
矩形的面积为

故答案为：C
【点睛】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键．
二、填空题（每个3分，共15分）
11. 化简：_______．
【答案】##
【解析】
【分析】现将带分数化为假分数，在进行分母有理化即可得出结果．
【详解】解：原式

故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握分母有理化的法则是解题的关键．
12. 已知数据2，5，1，，3平均数为3，则这组数据的标准差为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平均数的计算公式求出x的值，根据方差的计算公式求出方差，根据标准差即方差的算术平方根得到答案．
【详解】解：∵2，5，1，x,3的平均数是3，
∴
解得
这组数据的方差是
则这组数据的标准差是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求标准差，先求的值是解题的关键．
13. 在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是________米．

【答案】2.60
【解析】
【详解】由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2个正方形的宽，
∴长为2+0.2×2=2.4米；宽为1米．
于是最短路径为：
故答案是：2.6．
14. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水容器内水量y（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中a的值是__________．

【答案】36
【解析】
【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．
【详解】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4=5（L/min），
出水的速度为：5-(35-20)÷(16-4)=3.75（L/min），
第24分钟时的水量为：20+(5-3.75)×(24-4)=45（L），
a=24+45÷3.75=36．
故答案为：36．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．
15. 如图，四边形ABCD是边长为m的正方形，若AF＝m，E为AB上一点且BE＝3，把△AEF沿着EF折叠，得到△A'EF，若△BA'E为直角三角形，则m的值为_____．

【答案】12或
【解析】
【分析】分两种情况讨论：①当时，分别用含m式子表示出，然后利用勾股定理即可求出m的值；②当时, 首先证明四边形是正方形，然后利用正方形的性质即可求解．
【详解】根据E为AB上一个动点，
把△AEF沿着EF折叠，得到，
若为直角三角形，
分两种情况讨论：
①当时，如图1，

点B、A'、F三点共线，
根据翻折可知：
∵AF＝＝，AB＝m，
∴BF＝m，
∴，
∵BE＝3，
∴AE＝＝m﹣3，
∵，
∴，
解得，m＝，或m＝0（舍），
故m＝；
②当时，如图2，

∴，
根据翻折可知：, AF＝＝
∴四边形是正方形，
∴EA＝m，
∴BE＝AB﹣AE＝m＝3，
∴m＝12，
综上，m＝12或，
故答案为：12或．
【点睛】本题主要考查正方形与折叠问题，掌握折叠性质，正方形的判定及性质，勾股定理是解题的关键．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】此题要先利用平方差公式以及完全平方公式对各项进行化简，再运算可解；
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握根式化简、平方差公式及完全平方公式的运算．
17. 已知的小数部分为，的小数部分为，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】由，可得，即可得和，则a和b的值可求，则问题得解．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴整数部分为8，
∴的小数部分为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为1，
∴的小数部分为，
∴，
∴，
即答案为：．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，得到和，是解答本题的关键．
18. 为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：

．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8
．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：

平均数
中位数
甲城市
10.8

乙城市
11.0
11.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
【答案】（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【解析】
【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；
（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；
（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，
∵有3家，有7家，有8家，
∴中位数落在上，
∴；
（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，
∴；
（3）由题意得：
（百万元）；
答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键．
19. 如图，直线与轴交于点，与经过、两点的直线交于点．

（1）求点的坐标和直线的表达式；
（2）在直线上是否存在异于点的另一点，使得与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），的解析式为．
（2）存在，
【解析】
【分析】（1）根据直线与轴交于点，令，解得，求得点的坐标，根据，待定系数法求解析式即可求解；
（2）先求得点的坐标，设点的纵坐标为，根据与的面积相等列出方程，求得的值，代入直线即可求解．
【小问1详解】
解：∵直线与轴交于点，
令，解得，
∴，
∵，设直线的表达式为，
∴，
解得：，
∴的解析式为．
【小问2详解】
存在，，理由如下，
∵直线与直线：交于点，
，
解得，
∴，
∵，，
∴，
设点的纵坐标为，
∵与的面积相等，
∴，
∴
解得或（舍去），
将代入直线：，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，求两直线的交点，求直线围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．
20. 如图，一个牧童在小河正南方向4km的处牧马，若牧童从点向南继续前行7km到达点．则此时牧童的家位于点正东方向8km的处．牧童打算先把在点吃草的马牵到小河边饮水后再回家，请问他应该如何选择行走路径才能使所走的路程最短？最短路程是多少？请先在图上作出最短路径，再进行计算．

【答案】画图见详解，牧童选择如图所示的AF+FB的回家路线时，所走的路程最短，最短路程为17km．
【解析】
【分析】作图：先取A点关于河岸l的对称点D，连接BD交直线l于点F，连接AF，即最短路径为：BD．根据题意可知：牧童的行走路线为AF+BF，根据A点关于河岸l的对称点为D，可得AF+BF=DF+BF，即根据两点之间线段最短，可知当点D、F、B三点共线时，路径最短，且最短路径为BD，根据题意可得AD=4×2=8（km），DC=AD+AC=8+7=15（km），利用勾股定理即可求出BD．
【详解】作图：先取A点关于河岸l的对称点D，连接BD交直线l于点F，连接AF，即最短路径为：BD，如图：

∵牧童先由A点去河边，再从河边直接返回家中，
∴牧童的行走路线为AF+BF，
∵A点关于河岸l的对称点为D，
∴AF=DF，
∴AF+BF=DF+BF，
即根据两点之间线段最短，可知当点D、F、B三点共线时，路径最短，且最短路径为BD，
∵A点距离河岸l为4km，
∴AD=4×2=8（km），
∵AC=7km，
∴DC=AD+AC=8+7=15（km），
根据题意可知∠C=90°，BC=8km，
∴△BCD是直角三角形，
∴，
答：牧童选择如图所示的AF+FB的回家路线时，所走的路程最短，最短路程为17km．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确作出图形，找到最短回家路线是解答本题的关键．
21. 小刚的爸爸在两个学校门口开了两家文具店（分别简称甲店、乙店）．一天，小刚的爸爸购进了A、B两种文具各10箱，预计每箱文具的盈利情况下表：

A种文具
B种文具
甲店/（元/箱）
11
17
乙店/（元/箱）



（1）如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利______元．
（2）如果乙店按照A种文具3箱、B种文具7箱配货，可盈利118元；如果乙店按照A种文具8箱、B种文具2箱配货，可盈利98元．请求出乙店A、B两种文具每箱分别盈利多少元？
（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使小刚的爸爸盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
【答案】（1）140 （2）乙店A、B两种文具每箱分别盈利元/箱，元/箱，
（3）甲店配A种文具3箱，B种文具7箱．乙店配A种文具7箱，B种文具3箱．最大盈利254元
【解析】
【分析】（1）根据表格数据，甲店A种文具盈利11元/箱，B种文具盈利17元/箱，列出算式进行计算即可求解；
（2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（3）设甲店配A种文具x箱，分别表示出配给乙店A文具，B文具的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种文具甲店盈利×x+B种文具甲店盈利×（10-x）+A种文具乙店盈利×（10-x）+B种文具乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
【小问1详解】
解：依题意，如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利：（元）
故答案为：140
【小问2详解】
解：依题意
解得
∴乙店A、B两种文具每箱分别盈利元/箱，元/箱，
小问3详解】
设甲店配A种文具x箱，则甲店配B种文具（10-x）箱，
乙店配A种文具（10-x）箱，乙店配B种文具10-（10-x）=x箱．
∵9×（10-x）+13x≥100，
∴x≥，
经销商盈利为．
∵-2＜0，
∴w随x增大而减小，
∵为正整数，
∴当时，w值最大．
甲店配A种文具3箱，B种文具7箱．乙店配A种文具7箱，B种文具3箱．
最大盈利： =254（元）．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．
22. 小明在解方程﹣=2时采用了下面的方法：由（﹣）（+）=（）2﹣（）2=（24﹣x）﹣（8﹣x）=16，又有﹣=2，可得+=8，将这两式相加可得，将=5两边平方可解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）方程的解是　 ；
（2）解方程=4x．
【答案】（1）x=±；（2）方程+=4x的解是x=3．
【解析】
【分析】（1）根据题目所给方法直接进行求解即可；
（2）根据题意可直接进行求解运算即可．
【详解】解：由题意得：
（1）
=-
=
=32
∵，
∴-=32÷16=2，
∴
∵=92=81，
∴，
经检验都是原方程的解，
∴方程的解是：；
故答案为；
（2）
=
=
=8x
∵+=4x，
∴-=8x÷4x=2，
∴，
∵，
∴4x2+6x﹣5=4x2+4x+1，
∴2x=6，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的解，
∴方程+=4x的解是：x=3．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算及乘法公式，熟练掌握二次根式的运算及乘法公式是解题的关键．
23. 如图，在中，为对角线，．点为边上的点，且，过点作于点，取得中点，连接，．

（1）求的长；
（2）若，求的面积；
（3）若．求证：．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）在中，勾股定理即可求解；
（2）四边形是平行四边形，，且，证明是等腰直角三角形，求得，即可求解；

（3）延长 到点 ， 使 ， 连接 ，证明，，可得，即可得得出．
【小问1详解】
解：∵，
∴
在中，，，
∴
【小问2详解】
∵四边形是平行四边形，，且
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
；
【小问3详解】
证明：延长 到点 ， 使 ， 连接 ，

是 中点，
，
和 中，




，
，
，
，
即：，
，
，
，
，
，
，
，
和 中，


，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键