八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第二学期期末试卷
考生注意: 闭卷考试，试题共24小题 满分：120分 考试时间：120分钟
请将解答填写在答题卡上指定的位置， 否则答案无效．
一、选择题(下列各小题都给出了四个选项， 其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共11小题， 每小题3分， 计33分)
1. 下列值中，能满足在实数范围内有意义的是（ ）
A. x＝2019 B. x＝2020 C. x＝2021 D. x＝2022
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的取值范围．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
观察选项，可能的值为，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解本题的关键．
2. 解方程求解的方法最适合的是（ ）
A. 直接开平方法 B. 提公因式法 C. 公式法 D. 配方法
【答案】B
【解析】
【分析】根据等号两边含有公因式，可直接用提公因式法求解．
【详解】将方程移项，通过变形可得到每项都含有 ，所以最合适的是提公因式法解方程．
故答案选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程求解，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程求解的方法，准确判断出适合的方法．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A ﹣＝1 B. ＋＝ C. ×＝ D. ÷＝4
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法，同类二次根式定义可判断A与B，根据二次根式乘除法法则进行计算可判断C与D即可得出答案．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项A计算错误，不合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故选项B，＋≠计算错误，不合题意；
C、×=，故选项C计算正确，符合题意；
D、÷==2≠4，故选项D计算错误，不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算的法则．
4. 如图，在点中，一次函数y＝kx＋2（k＜0）的图象不可能经过的点是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．
【详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，
∴一次函数图象一定经过第一、二象限，
∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴一次函数不经过第三象限，
∴其图象不可能经过Q点，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．
5. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是（ ）
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D. 无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，
，
乙的成绩比甲的成绩稳定；
故选：B．
【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，解题的关键是掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6. 如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A. AB∥CD，∠DAC=∠BCA B. AB=CD，∠ABO=∠CDO
C. AC=2AO，BD=2BO D. AO=BO，CO=DO
【答案】D
【解析】
【分析】A.证明，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断；
B.证明AB∥CD，即可根据有一组对边平行且相等四边形是平行四边形判断；
C. 可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；
D. 条件不足无法判断；
【详解】∠DAC=∠BCA
，
四边形是平行四边形，
故A选项正确，不符合题意；
∠ABO=∠CDO

又 AB=CD，
四边形是平行四边形，
故B选项正确，不符合题意；
AC=2AO，BD=2BO

四边形是平行四边形，
故C选项正确，不符合题意；
D. 条件不足无法判断，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
7. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可得.
【详解】A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误，
故选C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8. 下列不能构成直角三角形的三边的长度是（ ）
A. 3、4、5 B. 5、12、13 C. 3、3、5 D. 1、1、
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可．
【详解】解：A、，可以构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，可以构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、，可以构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理的三边关系是解本题的关键．
9. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据菱形的性质可得，再根据全等的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】如图，连接AC
四边形ABCD是菱形

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，


是等边三角形



故选：C．

【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，理解题意，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
10. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图，则不等式kx＋b＞3的解集为（ ）

A. x＜﹣2.5 B. x＞﹣2.5 C. x＜2 D. x＞2
【答案】D
【解析】
【分析】利用图象直接得出答案即可．
【详解】解：由图象可知：不等式kx＋b＞3的解集为：x＞2．
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合是解题关键．
11. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先画出三角形，根据勾股定理和题目设好的未知数列出方程．
【详解】解：如图，根据题意，，，
设折断处离地面的高度是x尺，即，
根据勾股定理，，即．
故选：D．

【点睛】本题考查勾股定理方程思想，解题的关键是根据题意利用勾股定理列出方程．
二、填空题：（将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共4小题，每小题3分，计12分）
12. 某校规定学生的数学学期综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是70分、85分和90分，则他本学期数学学期综合成绩是___分．
【答案】82.5
【解析】
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．
【详解】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
故答案为：88．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13. 将一次函数的图象向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为___．
【答案】##
【解析】
【分析】根据一次函数函数图象的平移规律：左加右减（只改变），上加下减（只改变），即可得到答案．
【详解】∵向下平移个单位长度，得到解析式
∴一次函数的图象向下平移2个单位，得解析式．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象平移规律的应用，解题的关键是掌握一次函数平移规律：左加右减，上加下减．
14. 小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的（如图所示）：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是__________形．

【答案】菱
【解析】
【分析】根据菱形的判定定理判断即可．
【详解】解：由作图可知，AC＝BC＝AD＝BD，
∴四边形ADBC是菱形．
故答案为：菱．
【点睛】本题考查作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15. 如图，在中，，点、、分别为、、的中点，若，则的长为______．

【答案】6
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质和三角形中位线定理求解即可．
【详解】解：由题意得：△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，EF是△ABC的中位线，
∴CD＝AB，即AB＝2CD，AB＝2EF，
∴EF＝CD＝6，
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于第三边的一半．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）
16 （1）计算：
（2）计算：
【答案】（1）（2）0
【解析】
【分析】（1）根据多项式乘以多项式运算法则以及二次根式混合运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝．
【点睛】本题考查了二次根式混合运算以及多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
17. 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1 km气温下降6 ．登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ．

（1）试用函数解析式表示y与x的关系；
（2）当登山队员由大本营登高0.5km时，他们所在位置的气温是多少摄氏度？
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】（1）待定系数法求一次函数关系式；
（2）当登山运动员向上等高0.5千米时，即x=0.5时，求出y的值即可．
【小问1详解】
由题意得：解析式为
【小问2详解】
把x=0.5带入（1）中解析式：

答：他们所在位置的气温是2℃
【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．解决本题的关键是能熟练掌握求一次函数的方法．
18. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端离地面0.6m，当秋千荡到AB的位置时（AB=AB/)，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．（秋千静止时与地面垂直）

【答案】4m
【解析】
【分析】设秋千AB的长为x，，可得，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：设秋千AB的长为x，
离地面0.6m，当秋千荡到AB的位置时距地面1.4m，
，
，
根据勾股定理得：
即，
解得：，
答：秋千AB的长为4m．
【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，根据勾股定理得出相应的方程是解本题的关键．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．

（1）求证：AB＝AE．
（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．
【答案】（1）见解析 （2）62°
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，从而得到∠E=∠D CF，∠EAF=∠D，可证得△AEF≌△DCF，进而得到AE=CD，即可求证；
（2）根据AB＝AE，可得BE=2AE，从而得到BC=BE，进而得到∠BCE=∠E＝31°，进而得到∠ABC=118°，即可求解．
【小问1详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴BE∥CD，
∴∠E=∠D CF，∠EAF=∠D，
∵点F是AD中点，
∴AF=DF，
∴△AEF≌△DCF，
∴AE=CD，
∴AB=AE；
【小问2详解】
解：∵AB=AE，
∴BE=2AE，
∵BC＝2AE，
∴BC=BE，
∴∠BCE=∠E＝31°，
∴∠ABC=180°-∠E-∠BCE=118°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠DAB=62°．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
20. 某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：


整理数据：

分析数据：
质量（）







平均数
众数
中位数
数量（箱）










（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．
【解析】
【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c；
（2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；
（3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解．
【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；
在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；
将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=；
（2）选用平均数进行估算，（5-475）×2000=500kg，
答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克；
（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．
【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键．
21. 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）CD=5.
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质得到且，然后根据等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的定义即可得到结论；

（2）设，则，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：在菱形中，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：设，则
在中，
，
解得：，
．
【点睛】此题考查的是菱形的性质、矩形的判定和勾股定理，掌握菱形的性质、矩形的定义和勾股定理是解决此题的关键．
22. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱． 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为买件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？
【答案】（1）10元或30元； （2）80元
【解析】
【分析】（1）设该商品的销售单价应定为x元，则月销售数量为[500﹣10（x﹣50）]件，根据月销售利润＝每件利润×销售数量结合每月销售利润为8000元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再计算涨价的数量即可；
（2）利用月销售成本＝每件成本×月销售数量结合月销售成本不超过10000元，即可确定定价的值．
【详解】（1）设该商品的销售单价应定为x元，则月销售数量为[500﹣10（x﹣50）]件，
根据题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，
解得：x1＝60，x2＝80．
∴单价上涨：60－50＝10（元）或80－50＝30（元）．
（2）∵销售成本不超过10000元，
当x1＝60时，成本：40×[500﹣10×（60﹣50）]＝16000＞10000，故舍去；
当x2＝80时，成本：40×[500﹣10×（80﹣50）]＝8000＜10000．
∴该商品的销售单价应定为80元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
23. （1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是　 　．
（2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）【应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其它条件不变，求线段GC的长．

【答案】（1）点E在BC的中点时，GF＝GC，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）CG＝1
【解析】
【分析】（1）根据翻折的性质得出BE=EF，∠B=∠EFA，利用三角形全等的判定得△ECG≌△EFG，即可得出答案；
（2）利用平行四边形的性质，首先得出∠C=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D，进而得出∠ECG=∠EFG，再利用EF=EC，得出∠EFC=∠ECF，即可得出答案．
（3）设GF=GC=x，则 AG=4+x，DG=4-x，在Rt△ADG中利用勾股定理列出关于x的方程，解之可得．
【详解】（1）点E在BC的中点时，GF＝GC，
证明：如图一，连接EG，

∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE＝EF，
∴EF＝EC，
∵EG＝EG，∠C＝∠EFG＝90°，
∴△ECG≌△EFG（HL），
∴FG＝CG，
故答案为FG＝CG；
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：如图二，连接FC，

∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE＝EF，∠B＝∠AFE，
∴EF＝EC，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵∠ECD＝180°﹣∠D，∠EFG＝180°﹣∠AFE＝180°﹣∠B＝180°﹣∠D，
∴∠ECD＝∠EFG，
∴∠GFC＝∠GFE﹣∠EFC＝∠ECG﹣∠ECF＝∠GCF，
∴∠GFC＝∠GCF，
∴FG＝CG；
即（1）中的结论仍然成立；
（3）设GF＝GC＝x，则 AG＝4+x，DG＝4﹣x，
在Rt△ADG中，（4+x）2＝（4﹣x）2+42，
解得：x＝1，
即CG＝1．
【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是根据已知得出EF=EC，∠EFC=∠ECF是解决问题的关键．
24. 如图，在平面角坐标系中，直线：与：交于点A，分别与x、y轴交于点B、C．

（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且的面积为，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点．如图，过点作，且使四边形OCPQ为菱形，请求出点Q的坐标．
【答案】（1），，
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）构建方程组确定交点A的坐标，求出直线的解析式，即可求出B，C两点坐标．
（2）设，利用三角形的面积公式，构建方程求出m的值，再利用待定系数法即可解决问题．
（3）设，过P点作PE⊥y轴交y轴于E点，设CD与x轴的交点为F，证明△CEP为等腰直角三角形，根据勾股定理可得，求出m得到点P的坐标，，，即可得到点Q的坐标．
【小问1详解】
由，
解得，
．
：
与分别与轴、轴交于点、，
， ．
【小问2详解】
设，
由题意：，的面积为，
，
，
，
，
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为．
【小问3详解】
四边形是菱形，
，
设，
过P点作PE⊥y轴交y轴于E点，设CD与x轴的交点为F，
∵直线的解析式为，
∴F（6，0），
∴OF=OC=6，∠OCD=45°，
∴△CEP为等腰直角三角形，

，
或，
，
，，
．