八年级下学期数学期末测试卷（解析版）

这是一份八年级下学期数学期末测试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下学期数学期末测试卷（共25题，共120分）一、选择题（共10题，共30分）1. 下列运算正确的是（   ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据二次根式加减，乘法，除法等知识逐项进行计算，即可求解．【详解】解：A. 与不能进行相加，故原选项计算错误，不合题意；B. ，故原选项计算错误，不合题意；C. ，故原选项计算错误，不合题意；D. ，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟知二次根式的加减乘除运算法则并根据法则正确计算是解题关键．2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A. =,错误,B. 是最简二次根式,正确,C. =3错误,D. =,错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.3. 以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是　　A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，2cm，2cmC. 4cm，2cm，2cm D. ，，1cm【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理对各选项进行判断即可．【详解】解：A、12+32≠32，故不能构成直角三角形；B、22+22≠22，故不能构成直角三角形；C、22+22≠42，故不能构成直角三角形；D、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理.4. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(     )A. 1 B. 2018 C. 2019 D. 2020【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2019次后形成图形中所有正方形的面积之和．【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a2+b2=c2，
 即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2020×1=2020．
故选D．【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．5. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为   A. 米 B. 米 C. 2米 D. 米【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出梯子长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度.【详解】由题意可得：，在中，，米，，，，，，小巷的宽度为（米）.故选.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.6. 已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，因为菱形的对角线互相垂直，所以为直角三角形，设菱形的对角线长为、,则，且在中，，求得x、y即可解题．【详解】解：如下图所示，菱形的周长为,则菱形的边长为,菱形的对角线互相垂直，所以为直角三角形，设菱形的对角线长为、,则，在中，解得， ,故对角线长，．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形各边长相等的性质，菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据x、y的关系式求x、y的值是解题的关键．7. 在平行四边形ABCD中，若AB=5 cm， ，则（   ）A. CD=5 cm， ， B. BC=5 cm， ，C. CD=5 cm， ， D. BC=5 cm， ，【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出选项．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握知识点是解题关键．8. 如图是一次函数（、是常数）的图象，则不等式的解集是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】∵一次函数与x轴的交点横坐标为-2，∴不等式的解集为故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系.9. 在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是(    )A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数【答案】D【解析】【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选．10. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为　　A. 、 B. 、 C. 、 D. 、【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的概念进行求解．【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.70．故选：C．【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．二、填空题（共7题，共28分）11. 当二次根式的值最小时，=______．【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12. 计算：___．【答案】【解析】【详解】解：根据二次根式的乘法法则计算：．故答案为：．13. 若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为_____．【答案】2【解析】【分析】根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：斜边长＝＝2，故答案为2．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14. 如图，点、分别是平行四边形的两边、的中点.若的周长是30，则的周长是_________.【答案】15【解析】【分析】根据平行四边形与中位线的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，的周长是30，∴△ADC的周长为30，∵点、分别是平行四边形的两边、的中点.∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，∴则的周长=×30=15.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及中位线的性质.15. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，若，则_________． 【答案】2【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线性质，得，然后由三角形的中位线定理，即可求出答案．【详解】解：根据题意，∵在中，∠ACB=90°，∵点是AB的中点，∴，∵点、分别是、的中点，∴；故答案为：2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．16. 如图1，在矩形中，动点P从顶点B出发，顺次沿边，，运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm．的面积为ycm，如果y关于x的函数图象如图2所示，则的面积是________．【答案】【解析】【分析】根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据三角形的面积公式得出的面积．【详解】解：动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，当时，y开始不变，说明，时，接着变化，说明．∴△ABC的面积为故选：A．【点睛】本题是四边形综合题目，主要考查了矩形的性质、动点问题的函数图象、三角形面积等知识，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键17. 下列数据：，，，，，，的中位数是____．【答案】【解析】【分析】根据中位数的意义，将这7个数据从小到大排列后，找出处在第4位的数即可．【详解】解：将这7个数从小到大排列得：9，10，11，13，14，17，17，处在第4位的数是13，因此中位数是13，故答案为：13．【点睛】考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数．三、解答题（共8题，共62分）18. 计算：2（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣﹣（）﹣2【答案】﹣2﹣4．【解析】【分析】先算负指数幂，0次幂，绝对值，化简二次根式，再进一步合并即可．【详解】原式＝2×1﹣（2﹣）﹣3﹣4，＝2﹣2+﹣3﹣4，＝﹣2﹣4．【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．19. 化简：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：，， ，∴ =．【点睛】本题主要考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和性质．．20. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交BC于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由CD平分∠ACB，得出∠BCD＝∠ACD，再由BD∥AC得出∠D＝∠ACD，得出∠D＝∠BCD，即可证明；（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求出，由（1）得，在中即可求得CD的长．【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵BD∥AC，∴∠D＝∠ACD，∴∠D＝∠BCD，∴BC＝BD；（2）解：在Rt△ACB中，，∴，∵BD∥AC，∴，又∵∠ACB＝90°，∴，在中．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理．21. 如图1，已知点A（-2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD=AB．（1）线段CD的长为          ，点C的坐标为           ；（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．①t为何值时，MN∥y轴；②求t为何值时，S△BCM=2S△ADN．【答案】（1）6，（6,3）；（2）①；② 为 或6.【解析】【分析】（1）由平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD=6，由题意可求点C坐标；（2）由题意列出方程，可求解；（3）分两种情况讨论，列出方程可求解．【详解】（1）∵点A（-2，0），点B坐标为（4，0），∴AB=6∵将AD沿x轴向右平移至BC的位置，∴AD∥BC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=6，CD∥AB∵OD=AB．∴OD=3，且CD∥AB∴点C（6，3）故答案为6，（6，3）； （2）∵MN∥y轴，∴点N在CD上，∴4-t=t-3∴t=∴当t=s时，MN∥y轴；（3）当点N在OD上时，∵S△BCM=2S△ADN．∴×3×t=2××2×（3-t）解得：t=当点N在CD上时，∵S△BCM=2S△ADN．∴×3×t=2××3×（t-3）解得：t=6综上所述：t=6或时，S△BCM=2S△ADN．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了平行四边形的判定和性质，平移的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想和方程思想解决问题是本题的关键．22. 如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点．（1）求直线AB的解析式；（2）若P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x＋6；（2）不变化，K（0，－6）【解析】【分析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）过点Q作QH⊥x轴于点H，易证△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性质可得出OB=HP，OP=HQ，两式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，进而证得△AOK为等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K点的坐标．【详解】解：（1）将A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，解得：b=-6，∴直线AB的解析式为y=-x+6；（2）不变化，K（0，－6）过Q作QH⊥x轴于H， ∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．23. 已知一次函数，.（1）若方程的解是正数，求的取值范围；（2）若以、为坐标的点在已知的两个一次函数图象上，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）－2【解析】【分析】（1）根据代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；（2）联立两函数求出交点坐标，代入即可求解；（3）根据分式运算法则得到得到A，B的方程，即可求解.【详解】（1）∵∴由题意可知，即，解得.（2）由题意可知为方程组的解，解方程组得.所以，，将代入上式得：.（3）∵∴，解得.所以的值为.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质、二元一次方程组的解法.24. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．（1）求直线的表达式；（2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围．【答案】（）；（）【解析】【分析】（1）先求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）由图象可知直线在直线上方即可，由此即可写出的范围．【详解】解：（1）点在直线上，，，点设直线的表达式为，由题意，解得，直线的表达式为．（2）由图象可知．【点睛】本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围． 25. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：零花钱数额元人数（频数）频率60.15120.30160.400.102 请根据以下图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有__________人，__________；（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90的人数.【答案】（1）40；0.05；（2）见解析；（3）1275.【解析】【分析】（1）根据0≤x＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x＜150组人数除以总人数可得a的值．
（2）根据以上所求结果即可补全直方图；
（3）利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；
故答案为40；0.05；
（2）补全频数直方图如下：40-16-12-6-2=4，

（3）估计每月零花钱的数额x＜90范围的人数为【点睛】此题主要考查了频数直方图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据