八年级下学期数学期末试卷（解析版）

这是一份八年级下学期数学期末试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了 函数中自变量的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
八年级下册数学期末考试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
B、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
C、是最简二次根式，则此项符合题意；
D、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A. 1、2、3 B. 5、12、13 C. 1、1、 D. 6、7、8
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形；
C、因为12+12≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形；
D、因为62+72≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；
故选B．
3. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．

5. 一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A. 5，5，6 B. 9，5，5 C. 5，5，5 D. 2，6，5
【答案】C
【解析】
【详解】解：在数据5，2，6，9，5，3中，5出现次数最多，故众数是5；
把5，2，6，9，5，3按大小顺序排列为：2，3，5，5，6，9．
最中间的两个数的平均数是5，故中位数是5；
平均数为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，解决本题的关键是牢记相应概念．
6. 若点P在一次函数的图像上，则点一定不在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】结合一次函数的图像与系数，的关系判断即可．
【详解】解：∵，，
∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，
∴点一定不在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图像和系数，之间的关系“，时，一次函数图像经过第一、二、三象限”．
7. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案．
【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质．
8. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到相交的点，当x1时分别找出它们的函数大小情况．
【详解】解：在A点时3x=ax+4，
∴根据图象观察可得，当x≥1时，3x≥ax+4，
故选A．
【点睛】本题考查根据图形确定不等式的x取值范围，掌握交点的坐标的意义是解题关键．
9. 如图，在面积为6的菱形ABCD中，点P沿的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积为y， 则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】考虑△ADP的面积变化就是要考虑当点P运动时，△ADP的底边及高的变化情况．因为点P是沿着菱形的四边运动，结合菱形性质可以知道△ADP的高都是不变的，只需要考虑底边的变化就可以了．点P在AB上移动时，底边是不断增大的；点P在BC上移动时，用AD做底边，则点的移动不会带来面积的变化；点P在CD上移动时，底边是在减少的，结合三角形面积计算公式可以得出变化趋势即得出解答．
【详解】解：因为点P在菱形ABCD上移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k
如图①，当点P在AB上移动时，将AP作为△ADP底边，则有S△ADP =•AP•k

随着点P移动，AP的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y与x满足正比例函数关系；
如图②，当点P在BC上移动时，将AD作为底边，则有S△ADP=•AD•k

点P的移动不会带来AD长度的变化，所以此时三角形面积为定值；
如图③，当点P在CD上移动时，将DP作为△ADP底边，则有S△ADP=•DP•k

随着点P移动，DP的长在减少，三角形的面积也是在减少的，y与x满足正比例函数关系．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了动点带来的面积变化问题，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是明确变化过程中△ADP的高是定值，学会在运动变化过程中找不变量是解决动点问题的一个核心思路．
10. 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】连接BM，利用折叠的性质证明四边形BMDN为菱形，设DN＝NB＝x，在RtABD中，由勾股定理求BD，在RtADN中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求MN．
【详解】解：如图，连接BM，

由折叠可知，MN垂直平分BD，

又AB∥CD，

∴BON≌DOM，
∴ON＝OM，
∴四边形BMDN为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），

设DN＝NB＝x，则AN＝8﹣x，
在RtABD中，由勾股定理得：BD＝＝，
在RtADN中，由勾股定理得：AD2+AN2＝DN2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
根据菱形计算面积的公式，得
BN×AD＝×MN×BD，
即5×4＝×MN×，
解得MN＝．
故选：B．
【点睛】本题考查图形的翻折变换，勾股定理，菱形的面积公式的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11. 若，则__．
【答案】3
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性可求出x，y的值，再把x，y代入即可得．
【详解】解：∵，
∴
解得，，
则，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握这些知识点并正确计算．
12. 当直线y＝（1－k）x－3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是____．
【答案】k＞1
【解析】
【分析】根据直线经过的象限与一次函数系数的关系，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可．
【详解】当x=0时，y=－3．
∴直线y=（1－k）x－3经过．
∵直线y=（1－k）x－3经过第二、三、四象限，
∴．
∴k＞1．
故答案为：k＞1．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．当k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
13. 某中学规定学生学期体育考试成绩满分100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试占30%，期末考试占50%，小红三项成绩（百分制）依次为80，90，90，则小红本学期体育成绩为__________分．
【答案】88
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】解：小宇这学期的体育总评成绩为；（分）．
故答案为：88．
【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
14. 图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，西西想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，雅雅帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为8m，则A，B间的距离为_________m．

【答案】16
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵点D，E是AC，BC的中点，DE=8m，
∴AB=2DE=16（m），
故答案为：16．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
15. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为_____m．

【答案】17
【解析】
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得，，，在中利用勾股定理可求出．
【详解】解：设旗杆高度为，则，，，
在中，，即，
解得：，
即旗杆的高度为17米．
故答案是：17．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
16. 周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是 ____________km．

【答案】30
【解析】
【详解】解：由题意知小华速度是10÷0.5=20km，
∴爸爸的速度是60km，
设小华1小时后的解析式是y=20x+b，将（1，10）代入，得b=-10，
∴所以小华1小时后的解析式是y=20x-10，
设爸爸的行驶路程和时间的解析式为y=60x+m，将（，0）代入，m=-80，
∴爸爸的行驶路程和时间的解析式为y=60x-80，
设小华到达终点时间为t，则爸爸到达终点时间为（t-），
由题意得20t-10=60（t-）-80，解得t=2，代入解析式y=20×2-10=30，
∴从小华家到植物园的路程30km．
故答案为：30．
17. 已知菱形的边长为6，，如果点是菱形内一点，且，那么的长为__________．
【答案】4或2．
【解析】
【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．
【详解】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，
∵AD=AB，DP=BP，
∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），
在直角△ABM中，∠BAM=30°，
∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，
∴PM==，
∴AP=AM+PM=4；
当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M
AP=AM-PM=2；
当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去．
AP的长为4或2．
故答案为：4或2．


【点睛】本题注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系AP⊥BD，这是解决本题的关键．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】




【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
19. 如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，，求：四边形ABCD的面积．

【答案】四边形的面积为234
【解析】
【分析】连接，先利用勾股定理可得，再根据勾股定理的逆定理可得是以为直角的直角三角形，然后根据四边形的面积等于即可得．
【详解】解：如图，连接，

，
，
，
，
是以为直角的直角三角形，
则四边形的面积为

，
即四边形的面积为234．
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键．
20. 先化简，再计算：，其中x＝．
【答案】，2-.
【解析】
【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】原式＝，
当x＝+1时，
原式＝．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 已知直线经过点，．
（1）求直线l的解析式；
（2）判断点是否在直线l上，请说明理由．
【答案】（1）；（2）点P在直线l上，理由见解析
【解析】
【分析】（1）将A与B的坐标代入解析式求出k与b的值，即可确定出直线l的解析式；
（2）把x＝m＋1代入解析式求出y的值，与2m＋1比较即可．
【详解】解：（1）把代入，直线解析式得，
解得，，
即直线l的解析式为；
（2）将点的横坐标代入得，
所以点P在直线l上．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22. 某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：

（1）七年级共有 人参加了兴趣小组；
（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为 ;
（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．
【答案】（1）320；（2）108°；（3）56．
【解析】
【分析】（1）用写作的16人除以它占总体的5%即可；
（2）先求出音乐占总体的百分数，用整体1减去其他5个小组的百分数，再乘以360度即可；
（3）把这6个小组的人数先按从小到大排列，则处于中间两个数的平均数即是．
【详解】解：（1）16÷5%=320（人）；
故答案为：320.

（2）音乐占总体的百分数：48÷320×100%=15%，用整体1减去其他5个小组的百分数，再乘以360度：（1-5%-15%-10%-20%-20%）×360º=108º；
故答案为：108º.

（3）将6个小组的人数按从小到大排列：为16、32、48、64、64、96．
所以中位数为．
考点：1．条形统计图和扇形统计图有关计算；2．数据的分析．
23. 某种农机乡有30台，乡有40台．现将这些农机全部运往，两乡．已知乡需要34台，乡需要36台，从乡运往，两乡的运费分别为250元台和200元台；从乡运往，两乡的运费分别为150元台和240元台．设乡运往乡台农机，从乡运往两乡的总运费为元，从乡运往两乡的总运费为元．
（1）分别写出，与之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；
（2）从乡运往两乡的总运费最多比从乡运往两乡的总运费多多少元？
（3）该运输公司现要求从乡运往两乡的总运费不低于8340元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值．
【答案】（1）；
（2）从乡运往两乡的总运费最多比从乡运往两乡的总运费多1740元
（3）A运往C乡20台，运往D乡10台，B运往C乡14台，运往D乡26台，所用费用最低为15340元．
【解析】
【分析】（1）根据题意分别求出A乡运往D乡，B乡运往C乡，运往D乡的台数，根据题意求出解析式即可；
（2）求出 的解析式，根据一次函数的性质进行解题即可；
（3）设运送全部农机的总费用为w元，求出w与的一次函数关系式，根据题意和一次函数的性质进行解题即可．
【小问1详解】
解：∵A乡运往C乡台农机，
∴A乡运往D乡台农机，B乡运往C乡台农机，运往D乡台农机，
由题意得：，
；
【小问2详解】
解：由题意得：，
∵，
∴当时，有最大值：，
∴从乡运往两乡的总运费最多比从乡运往两乡的总运费多1740元．
【小问3详解】
解：设运送全部农机的总费用为w元，则：
，
∵，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴当时，w有最小值：，
此时：，，．
答：A运往C乡20台，运往D乡10台，B运往C乡14台，运往D乡26台，所用费用最低为15340元．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．根据题意正确的求出一次函数的解析式是解题的关键，再利用一次函数的性质进行解题．
24. 在正方形ABCD中，E，F分别在CD，AD上（均不与端点重合），连接AE．
（1）特例感知：如图1，连接BF，若BF⊥AE，垂足为M，求证：BF＝AE；
（2）类比探究：如图2，过AD上一点P（不与点F重合）作PQ⊥AE，垂足为N，交BC于Q，判断线段PQ与AE数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展运用：在（2）的条件下，若N是AE的中点，AB＝8，PD＝3，请直接写出PQ的长．

【答案】（1）见解析；（2）PQ＝AE，见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）利用正方形的性质，证明△ABF≌DAE，即可得到结论；
（2）证明四边形BFPQ是平行四边形，推出BF＝PQ，由BF＝AE，得到PQ＝AE；
（3）连接PE，根据垂直平分线证得AP=EP，由勾股定理求出DE及AE即可．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ADE＝90°，AB＝AD．
∵BF⊥AE，
∴∠AMF＝90°，
∴∠AFB＋∠DAE＝∠AED＋∠DAE＝90°，
∴∠AFB＝∠AED．
在△ABF和△DAE中，

∴△ABF≌DAE．
∴BF＝AE．
（2）PQ＝AE．
证明：∵PQ⊥BF，
∴∠ANP＝∠AMF＝90°，
∴BF∥PQ．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC．
∴四边形BFPQ是平行四边形．
∴BF＝PQ．
∵BF＝AE，
∴PQ＝AE．
（3）连接PE，
∵PQ⊥AE，N为AE中点,
∴PQ垂直平分AE，
∴AP=EP，
∵AD=AB=8，PD=3，
∴EP=AP=5，
∵，
∴，
∴，
∴．

【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟记各知识点并熟练运用是解题的关键．
25. 如图，直线经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线经过O，C两点，点D在上．

（1）①直接写出点C的坐标为__________；
②求直线的解析式；
（2）如图1，若，求点D的坐标；
（3）如图2，直线经过D，两点，分别交x轴的正半轴、于点P，F．若，，求k的值．
【答案】（1）①；②；（2）或；（3）
【解析】
【分析】（1）由直线过定点C，可求出点C的坐标；‚把点C的坐标代入过原点的直线解析式中，求出k的值即可；
（2）分情况讨论，第一种：当点D在线段OC上时，由，列出式子可得出；第二种：当点D在线段OC的延长线上时，根据，列出式子即可求出；
（3）过点C作，过点O作，分别过点C，H作于M，于N，证，根据三角形全等性质，，得出直线CH、EF的表达式，然后求出点F的坐标，最后求出k的值．
【详解】（1）①因为直线，即，
故；
②把代入得，
，即的解析式为
（2）∵
∴，，
∴
①当点D在线段OC上时，
∴，
即，，
∴；
②当点D在线段OC的延长线上时，
∴
即，，
∴
综上所述，符合条件的点D的坐标为或；
（3）

过点C作，过点O作
分别过点C，H作于M，于N，
,
，
，
，
，
，
，
，
∴，，
由可得，
∴，
由可得，，
过点F作于K，
，
（对顶角相等），
，
，
，
点F的纵坐标为，
，
将代入，
∴．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题的关键