初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件多媒体教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了探究新知，做一做，角边角ASA，角角边AAS，小试身手，例题学习，几何语言，课堂练习，巩固与练习，拓展与提高等内容，欢迎下载使用。
　　问题1　解答下面问题，你能获得什么结论？如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF，△ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的 结论吗？
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角角边”或“AAS”）．
若三角形的两个内角分别是60°和45°,且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
1、如图，已知AB=DE，∠A =∠D，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：
2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：
例1 如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC. 说明PB=PC的理由.
解： ∵ PB⊥AB, PC⊥AC
∴ ∠ABP=∠ACP (垂线的定义)
在ΔABP和ΔACP中， ∠PAB=∠PAC (角平分线的定义)　 ∠ABP=∠ACP　 AP=AP (公共边)
∴ ΔABP≌ΔACP (AAS)
∴ PB=PC (全等三角形的对应边相等)
思考：由例题，你能否得到角平分线的一个结论？
角平分线上的点到角两边的距离相等．
∵AP平分∠BAC（已知） PB⊥AB, PC⊥AC（已知）∴PB=PC (角平分线上的点到角两边的距离相等)
例2 如图, AB∥CD, PB和PC分别平分∠ABC 和∠DCB, AD过点P，且与AB垂直. 求证：PA=PD.
证明: 如图，作PE⊥BC于点E.
∴∠BAD+∠CDA=180°
∴∠CDA=180°-∠BAD=90°
练习1　如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
证明：∵　AD∥CB ，∴　∠A =∠C.∵　AE =CF ，∴　AF =CE.在△ADF 和△CBE 中,
∴　△ADF ≌△CBE（AAS）．∴　DF =BE．
　　变式　若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由．
已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，∠B＝∠C. 求证：DB＝EC .
证明：∵　∠DAB =∠EAC，∴　∠DAC =∠EAB.∵　AE⊥BE，AD⊥DC，∴　∠D =∠E =90°.在△ADC 和△AEB 中,
变式一： 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB =AC．
∴　△ADC ≌△AEB（AAS）．∴　AC =AB．
变式一： 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB =AC．
变式二　 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB ＝AC， D,A,E在一条直线上. 求证：AD ＝AE，∠D ＝∠E.
1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE ＝ DE . 求证：AC＋BD ＝ AB.
2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F. 　 求证：EF＋AE＝CF.
2.如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，(1).求证：△ABD≌△AEC；(2).若BC交DE于点O，则△BDO与△ECO全等吗？