高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课时练习

第四章  指数函数与对数函数

                    4.3.1 对数的概念

一、选择题

1．（2019·甘肃武威十八中高一课时练）指数式 x3=15的对数形式为:(     )

A．log 3 15=x    B．log 15 x=3   C．log x 3= 15    D．log x 15= 3

2．（2019·全国高一课时练）下列四个等式：

①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝10，则x＝10；④若ln x＝e，则x＝e2.

其中正确的是(　　)

A．①③    B．②④    C．①②    D．③④

3．（2019·全国高一课时练）方程 的解是(  )

A．x＝             B．x＝            C．x＝       D．x＝9

4．（2019·全国高一课时练）若x＝y2(y>0，且y≠1)，则必有(　　)

A．log2x＝y           B．log2y＝x            C．logxy＝2      D．logyx＝2

5．（2019·全国高一课时练）在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)

A．a>5或a<2    B．2<a<3或3<a<5     C．2<a<5    D．3<a<4

6．（2019·全国高一课时练）已知,则f(4)等于(　　)

A．log25    B．log23         C．    D．

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练）已知a2＝ (a>0)，则loga＝________.

8．（2019·全国高一课时练）计算： ＋ln e2＝________.

9.（2019·江苏高一课时练习）已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，则logα8＝________．

10．（2019·全国高一课时练）设x＝log23，则 ＝________.

三、解答题

11．（2019·全国高一课时练）将下列指数式与对数式互化：

(1)log216＝4;  (2)log27＝－3；(3)＝6;  (4)43＝64；(5)3－2＝  (6) ＝16.

12．（2017·全国高一课时练习）求下列各式中x的值：

(1)log3(log2x)＝0；(2)log2(lgx)＝1；

(3)5＝x；(4)(a)＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．

第四章  指数函数与对数函数

                    4.3.1 对数的概念

二、选择题

1．（2019·甘肃武威十八中高一课时练）指数式 x3=15的对数形式为:(     )

A．log 3 15=x    B．log 15 x=3   C．log x 3= 15    D．log x 15= 3

【答案】D

【解析】因为指数式 x3=15的对数形式为log x 15= 3，所以选D.

2．（2019·全国高一课时练）下列四个等式：

①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝10，则x＝10；④若ln x＝e，则x＝e2.

其中正确的是(　　)

A．①③    B．②④    C．①②    D．③④

【答案】C

【解析】因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝0，故①正确；因为ln e＝1，所以ln(ln e)＝0，故②正确；由lg x＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；由e＝ln x，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．选C.

3．（2019·全国高一课时练）方程 的解是(  )

A．x＝             B．x＝            C．x＝       D．x＝9

【答案】A

【解析】因为＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝.选A.

4．（2019·全国高一课时练）若x＝y2(y>0，且y≠1)，则必有(　　)

A．log2x＝y           B．log2y＝x            C．logxy＝2      D．logyx＝2

【答案】D

【解析】由指数式和对数式的互化可得。选D。

5．（2019·全国高一课时练）在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)

A．a>5或a<2    B．2<a<3或3<a<5     C．2<a<5    D．3<a<4

【答案】B

【解析】由对数的定义知 所以2<a<3或3<a<5.选B.

6．（2019·全国高一课时练）已知,则f(4)等于(　　)

A．log25    B．log23         C．    D．

【答案】B

【解析】令，解得。∴。选B。

二、填空题

7．（2019·全国高一课时练）已知a2＝ (a>0)，则loga＝________.

【答案】2

【解析】由a2＝ (a>0)得a＝，所以log ＝＝2.故答案为2

8．（2019·全国高一课时练）计算： ＋ln e2＝________.

【答案】π－1

【解析】。

9.（2019·江苏高一课时练习）已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，则logα8＝________．

【答案】－3

【解析】由题意可得，所以， ，填－3.

10．（2019·全国高一课时练）设x＝log23，则 ＝________.

【答案】

【解析】由x＝log23得2x＝3,2－x＝，

＝＝32＋3×＋＝故答案为

三、解答题

11．（2019·全国高一课时练）将下列指数式与对数式互化：

(1)log216＝4;  (2)log27＝－3；(3)＝6;  (4)43＝64；(5)3－2＝  (6) ＝16.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）log16＝－2.

【解析】（1）∵log216＝4，∴ 。

（2）∵log27＝－3，∴。

（3）∵＝6，∴。

（4）∵43＝64，∴。

（5）∵3－2＝，∴。

（6）∵＝16，∴log16＝－2。

12．（2017·全国高一课时练习）求下列各式中x的值：

(1)log3(log2x)＝0；(2)log2(lgx)＝1；

(3)5＝x；(4)(a)＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．

【答案】（1）2；（2）100；（3）；（4）c.

【解析】(1)∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1.∴x＝21＝2.

(2)∵log2(lg x)＝1，∴lg x＝2.∴x＝102＝100.

(3)由题意得。

 (4) 由题意得。