小学数学苏教版五年级上册五 小数乘法和除法教案

“除数是小数的除法”教学设计

一、教材内容分析

“除数是小数的除法”是小学数学苏教版教材五年级上册中第五单元的内容，也是该单元的难点部分。该课时是在学生初步了解小数的乘法与除法的基础上，进一步研究小数在除数位置的特殊情况。该课时结合以往学生已经掌握的小数的意义与性质、整数除法计算、商不变性质、竖式计算等数学知识，让学生能够结合所学知识，利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的小数除法”来计算，被除数末尾缺位时能够掌握用“0”补足的方法，并能够应用所学知识解决实际问题。除数是小数的除法拓展了基本运算的范围，为后续学习中有关小数的数学运算奠定知识技能基础，同时也有助于提高学生的运算能力和全面思考数学问题的能力。

本课时的教学内容要求学生能够通过课堂探究了解“除数是小数的除法”的具体运算过程及逻辑推理过程，并能够独立进行运算和解决实际问题。教材通过“购买鸡蛋”、的生活情景，提出单价与重量、总价之间的数学问题，引导学生建立问题意识，自主探究问题解决方法，即如何运用所学知识在已知购买总价和单价的情况下求出购买总重量，从而解决生活中的实际问题。通过引导学生结合实际问题进行推理与探究，使学生能够正确掌握“除数是小数的除法”的转化方法和计算方法。

本课时主要包括以下知识点：一是从“除数是整数的除法”过渡到“除数是小数的除法”。二是除数为小数时，被除数末尾数位不够用“0”补足。三是除数是小数的除法的具体运算。四是除数是小数的除法的具体运用。

课堂教学首先在学生掌握商不变的性质、小数点的移动规律的基础上改写算式，用将被除数和除数同时乘以相同倍数或同时移动被除数与除数小数点的位置，商不变的性质改写算式，旨在将除数部分的小数化为整数进行运算。

在学生初步掌握“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”的转化过程后，进一步探究运算过程中出现的特殊情况，即被除数末尾不够时的情况，根据“0”的特殊性质，通过用“0”补足末尾所缺位数，来解决被除数末尾缺位的问题，帮助学生进一步掌握“除数是小数的除法”。要求学生能够根据已有的竖式算式知识列出相关的除法竖式算式，并通过转化将算式进行改写，进行基本的除数是小数的小数除法运算。为将数学知识于实际生活中应用打下基础，能够应用“除数是小数的除法”的知识解决实际生活中的数学问题。

“除数是小数的除法”属于小数相关概念和数的基本运算基础上的顺应学习，蕴含“转化”即将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”进行运算的思想；“应用”即将所学知识应用到具体生活情境的数学思想。以及蕴含多方面的核心素养培养要求：“创新意识”即初步学会通过具体的实例，如本节课当中的“买鸡蛋”的现实情境，发现和提出有意义的数学问题，也即“除数是小数的除法”如何计算；“推理意识”即根据商不变的性质和“除数是整数的除法”推理出“除数是小数的除法”的运算法则，通过法则的应用，体验数学从一般到特殊的论证过程；；“运算能力”即能够根据商不变的性质和小数除法的运算法则，对“除数是小数的除法”进行正确运算的能力；“应用意识”即利用本节课计算“除数是小数的除法”的知识解决生活中的实际问题，养成理论联系实际的习惯。

二、              学情分析

1)         学生分析

五年级既是四年级的衍生也是六年级的铺垫，处于承上启下的关键时期。五年级学生比低年级学生注意力有了较大的提高，特别是对感兴趣的事物可以做到较长时间的注意；但注意力仍然容易分散。参加活动的动机还是以直接兴趣为目标，喜欢的活动都愿意参加，乐于在集体活动中表现自己的才能、展示自身的价值。在学习和生活中的竞争意识较强，独立能力增强，能够较好地组织自我活动与团体活动，有明确的目标和较为系统的方法。求知欲和好奇心增强，开始独立思考与探索。对于学校和社会中所获得的信息开始选择性接受，并能够形成自己的见解。

在已有知识和经验方面，五年级学生已经掌握了小学阶段大部分的基础知识，但缺乏对知识的深入研究。在生活中能够独立地进行活动，掌握了一定的生活经验与活动经验，对于现实问题的探究意识逐步增强，因此，在教学中要注意选择多种多样的教学内容，运用灵活多样的教法手段，满足学生参与活动和研究的需要。

2)         学习需求分析

对“除数是小数的除法”的学习来说，起点是小数的意义和性质，会进行小数加、减法计算，目标是让学生理解小数除法的算理和算法。在以往的基本运算的学习中，学生已经掌握了整数的基本运算和简单的小数基本运算，但是对于“除数是小数的除法”缺乏深入探究和计算经验，固而这段知识的理解、计算和应用对学生来说有一定的难度，学生无法完全独立的进行探究活动，需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予具体的操作指导和知识传授。

课堂引入建立在“除数是整数的小数除法”的基础上，学生已经掌握除数是整数的小数除法，需要学会怎样利用商不变的性质和小数点的移动规律把“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”进行计算。需要教师提供具体的问题情境，引导学生结合所学知识探究问题解决方法，进行小组交流合作，通过合作探究引入相关知识。

新知建立属于顺应学习，学生对于“除数是整数的除法”的掌握比较强，对于如何理解并运用商不变的性质把“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”的运用较弱，需要教师在探究和建立新知的过程中加强引导，帮助学生通过从情境中抽象出的数学信息列出对应算式，以及算式的拓展算式中归纳总结出“除数是小数的除法”的运算法则，纠正学生不正确的推理过程，完成知识的顺应学习。

新知巩固主要在于利用生活中的问题情境，帮助学生打破以往思考问题的单一性，引导学生不仅能够解决脱离生活情境的数学问题，也能够学会用数学的思维思考现实情境中的数学问题，帮助学生利用所学知识从情境中提炼数学信息，利用所学知识解决实际问题。

新知深化的意义在于鼓励在算法多样化的同时渗透最优化意识，在不同算式的计算当中归纳出“除数是小数的除法”的转化只需将除数转化成整数即可，帮助学生体会数学的简化思想。应加强和生活实际的联系，激发学生的学习兴趣，教师需要为学生创设他们熟悉的情境，调动学生利用所学知识解决问题的积极性。

三、              教学目标

1)         知识技能目标

①     在“购买物品时，已知总价和单价求重量”的生活情景中，使学生能够结合所学知识自主探究，掌握数学运算的基本探究过程和学习方法。

②     在课堂交流讨论的过程中发现“除数是整数的除法”与“除数是小数的除法”之间的数学关系，能够运用已有知识改写算式，进行二者之间的转化。

③     在新授与练习中掌握“除数是小数的除法”的基本运算过程，能够独立运用新授知识完成列算式与竖式计算。

2)        数学思考目标

①     经历“购买物品”的具体生活情景，使学生能够在生活情景中进行数学思考，发展学生“用数学的眼光看世界”的能力。

②     通过探究所给问题的具体解决方法，使学生掌握面对实际问题时的数学推理过程，增强学生的思考意识和推理意识。

③     通过教师讲授、学生探究的教学过程，使学生理解“除数是小数的除法”的算理和计算法则，感受数学思考的严谨性。

3)         问题解决目标

①     通过“购买物品”的具体生活情景，使学生掌握在生活问题中提炼数学信息、根据所学知识列算式并解决问题的方法。

②     通过课堂题目讲解与课后练习，使学生能够运用所学知识解决生活中简单的实际问题，领会数学的实用价值。

4)        情感态度目标

①     经历从生活情境中提炼数学信息、探究问题解决方法，探索归纳出“除数是小数的除法”的转化计算方法，培养学生自主探索、合作交流、抽象概括能力和逻辑思维。

②     在课堂教学中引导学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现和提出问题，并尝试自己分析和解决问题，体会数学的思想和方法，激发学生学习数学的积极性，提高学生学习数学的信心。

四、              教学思路

基于同化和顺应的学习理论和建构主义教学思想，从学生已有的知识和生活经验出发，在“购买商品”情境问题中引导学生关注“除数是小数的除法”的数学定义及应用、比较与“除数是整数的小数除法”的异同，形成深化认识的需要，通过师生共同参与的探究、讨论等教学活动，体会将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”的过程，归纳总结计算“除数是小数的除法”的一般步骤，并在练习中运用所学知识和计算方法解决实际问题，巩固对“除数是小数的除法”运算的理解，建立对于数的基本运算学习的知识网络。

教学基本过程是：复习：创设“购买物品，已知总价和单价计算重量”的具体情境，复习除数是整数的除法运算、除法的竖式计算——新授：根据实际问题列出算式，利用商不变的性质及小数点的移动规律，将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”进行计算；归纳计算“除数是小数的除法”的一般步骤——练习巩固：结合书后习题，加深体验和理解“除数是小数的除法”的认识，掌握正确运算方法和技巧——课堂总结。

整个课堂应该在学生熟悉的生活化情境下进行，尽可能让学生通过自主的、合作的学习方式实现知识技能目标，在活动中增强通过具体现实情境提炼数学问题和运算规律的创新意识；通过“除数是整数的除法”与“除数是小数的除法”、“将除数与被除数都化为整数”与“只将除数化为整数”的比较归纳思想，培养将“除数是小数的除法”的运算法则应用于实际生活中的数学问题的应用意识。

五、              重点与难点

1)         教学重点

①     利用商不变性质，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，能够掌握推理过程，总结转化规律和一般计算步骤，并能够正确计算。

②     运用除数是小数的除法运算，解决实际的数学问题，将数学运算运用于实际生活中。

2)         教学难点

①     正确地列出竖式算式，计算除数是小数的除法，理解小数点位置的移动引起小数大小和小数除法运算的变化规律。

六、              教学方法

1)       发现法：用于复习旧知和课堂情境引入，帮助学生通过自我探索了解知识，发现生活中的数学，强化意义记忆。

2)       讨论法：用于课前复习旧知和练习巩固，让学生在讨论中修正自己知识体系中不完备的部分，加强对知识的理解，增强合作意识和创新意识。

3)       讲授法：用于建立新知，通过讲授法让学生对于新的知识有更加直观的了解，避免了仅靠自学造成的知识错误，有利于学生接受更为正确完备的知识。

4)       练习法：用于巩固新知，在情境练习、课堂练习中巩固新知，增强对于新知的应用，有助于学生更熟练地掌握本节课的知识点，深化理解，加强记忆。

七、              教学媒体

1)       板书：列出相应算式，有利于学生增强对生活问题的数学理解，构建本节课的知识框架，也为课堂总结提供板书基础。

2)       投影：用于情境引入、课后习题展示，利用多媒体演示场景、图画等，增强直观效果，有利于帮助学生集中注意力，在情境中教学更能激发学生学习的积极性。

3)       练习本：用于课堂练习巩固阶段，辅助学生进行列算式和竖式计算，提高学生的运算能力，增强学生的思考能力。

八、              教学过程

Ⅰ 创设情境，复习引入：

师：大家看，这个画面你熟悉吗？在哪里见到过？（出示课件）

生：直播卖货。

师：通过这张图，你能发现哪些数学信息？

生：……

师：大家观察的真仔细，看来同学们都是会用数学的思维思考问题的小能手。你能根据你发现的数学信息提出哪些与除法有关的数学问题呢？

师：老师也有一个问题想问问大家，你知道每千克的水果干是多少钱吗？我们需要掌握哪些信息才能够求出来呢？

生：……

师：在之前的学习我们知道，总价➗数量=单价，所以要求每千克的水果干多少钱，我们需要知道它的购买总价和购买数量。今天这节课让我们一起来解决这样的问题。

Ⅱ 探究与新授：

（课件出示蔬菜市场的情境）

师：妈妈也遇到了同样的难题，妈妈买了4.2元/千克的鸡蛋，用去7.68元。你知道妈妈买了多少千克鸡蛋吗？你能列出算式吗？说说你是怎样列的。

生：7.68➗4.2=

师：这个算式与我们之前学过的除法算式有什么不同？

生：……

师：尝试用我们学过的知识计算一下这个算式，跟同桌说一说你的计算思路。

生：……

师：利用元、角、分的单位转换统一单位，统一单位的目的是把除数部分的小数转化成整数，就变成了我们熟悉的除数是整数的除法。还有其他方法吗？利用商不变的性质可以如何计算？

生：将除数与被除数同时乘以10。

师：观察小数点的位置，你发现了什么？生：……

师：来看看这几个算式，填一填，再任选一个算式进行计算。

师：哪一个算式计算更简便呢？你发现了什么？

生：只把除数变成整数的计算最简便。

师：如果被除数的位数不够，应该怎么办呢？

生：……

师：来看看具体的计算过程。

根据竖式，总结归纳将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”计算的一般步骤。

对比：今天学习的小数除法跟我们以前学习的小数除法有什么相同点和不同点。

师：利用今天所学习的知识，你能够解决我们在课堂开始时在直播中发现的数学问题吗？试一试。

Ⅲ 练习巩固：

通过课件中的练习题巩固新知，引导学生讨论、探究、发现。查缺补漏，深入理解算法

收集学生的错题进行交流反馈，加深学生对新知重难点内容的深入理解掌握。

Ⅳ 总结：总结回顾

通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？你能说说“除数是小数的除法”计算时要注意什么吗？

九、             
板书设计

十、              设计反思

在教学过程中对于算理的推理和算法的演示过程不够严谨，对于课堂的把控能力相对缺乏，如果学生出现与课堂预设不符合的情况，缺乏一定的应对能力，因此在教学设计上应更为灵活地建立情境和引入新知。推理环节的衔接和更为细节的运算规则的呈现缺乏严密性和连贯性，如移动小数点时应当移动几位，如何判断；被除数缺位时如何处理等，设计不够严密。

课堂引入和新授部分用学生生活中的实例，引出本堂课的学习内容，不仅可以让学生更好地体会数学的广泛应用，激发学生的学习兴趣，而且可以提高学生上课的注意力，促进学生更好地学习。在算理的推理过程和算法的演示应用过程中要注意在课堂教学过程中对思维不够敏捷、计算能力较差的学生给予特别的关注。重点关注有较强的实际组织能力、思维敏捷、表达能力强、发言积极等几位学生,鼓励他们多思考、多动脑,引导学生对各种方法进行比较、总结，得出结论。算理的探索过程对于少数学生来说可以独立完成，但大多数学生都不可能由自己一个人进行。所以在这部分教学中，应当以学生小组讨论、师生合作为主,充分发挥优秀生的作用,带动小组的同学积极思考、探究。教材是学习的载体，教学中教师应当充分发挥教材的育人作用，充分运用教材中的实际问题创设情境，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点，将所学的知识运用到具体情境中去，更好地解决生活中的数学问题。