专题03 原函数与导函数混合还原问题-新高考数学大一轮复习讲义之方法技巧与题型全归纳（新高考专用）

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专题03 原函数与导函数混合还原问题【考点预测】1.对于，构造，2.对于，构造3.对于，构造，4.对于，构造5.对于，构造，6.对于，构造7.对于，构造，8.对于，构造9.对于，构造，10.对于，构造11.对于，构造，12.对于，构造13对于，构造14.对于，构造15.；；；16.；．  【题型归纳目录】题型一：利用构造型题型二：利用构造型题型三：利用构造型题型四：用构造型题型五：利用、与构造型题型六：利用与构造型题型七：复杂型：与等构造型题型八：复杂型：与型题型九：复杂型：与结合型题型十：复杂型：基础型添加因式型题型十一：复杂型：二次构造题型十二：综合构造题型十三：找出原函数           【典例例题】题型一：利用构造型例1．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（       ）．A． B．C．或 D．或例2．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．例3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有x+2f（x）＞0恒成立，且，则使x2f（x）＜2成立的实数x的集合为（       ）A． B．C． D．例4．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为A． B．C． D．例5．已知是定义在上的奇函数，且时，，又，则的解集为（     ）A． B．C． D．【方法技巧与总结】1.对于，构造，2.对于，构造题型二：利用构造型例6．设是偶函数的导函数，当时，，则不等式的解集为（     ）A． B．C． D．例7．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．例8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（       ）A． B．C． D．例9．已知定义在（0，+∞）上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为（       ）A．（0，2022） B．（2022，+∞） C．（2023，+∞） D．（2022，2023） 【方法技巧与总结】1.对于，构造，2.对于，构造题型三：利用构造型例10．设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（       ）A． B． C． D．例11．若在上可导且，其导函数满足，则的解集是_________________例12．若定义在上的函数满足，，则不等式为自然对数的底数)的解集为（       ）A． B．C． D．例13．若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【方法技巧与总结】1.对于，构造，2.对于，构造   题型四：用构造型例14．定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．例15．设函数在上的导函数为，若，，，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．例16．已知函数在上可导，其导函数为，若满足，关于直线对称，则不等式的解集是（       ）A． B．C． D．例17．已知的定义域是，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（       ）A． B．C． D．例18．已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．例19．己知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（     ）A． B． C． D．例20．是定义在上的函数，是的导函数，已知，且，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．【方法技巧与总结】1.对于，构造，2.对于，构造题型五：利用、与构造型例21．函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（       ）A． B．C． D．例22．已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．例23．已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【方法技巧与总结】1.对于，构造，2.对于，构造3.对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型题型六：利用与构造型例24．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（       ）A． B．C． D．例25．设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上有，则不等式的解集是（       ）A． B． C． D．例26．已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（       ）A． B． C． D．例27．已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，，若，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．【方法技巧与总结】1.对于，构造，2.对于，构造3.对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型题型七：复杂型：与等构造型例28．已知是定义域为的函数的导函数.若对任意实数都有，且，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．例29．已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为__________．【方法技巧与总结】对于，构造题型八：复杂型：与型例30．已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（       ）A． B．C． D．例31．定义在上的函数的导函数为，且对任意恒成立.若，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．例32．已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（       ）A． B． C． D．例33．设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值是（       ）A． B． C． D．【方法技巧与总结】写出与的加、减、乘、除各种形式题型九：复杂型：与结合型例34．已知函数的定义域为R，图象关于原点对称，其导函数为，若当时，则不等式的解集为______．例35．已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【方法技巧与总结】1.对于，构造2.写出与的加、减、乘、除各种结果题型十：复杂型：基础型添加因式型例36．定义在上的函数满足（为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（       ）A． B．C． D．例37．定义在上的函数满足，且，则满足不等式的的取值有（       ）A． B．0 C．1 D．2例38．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．例39．已知在定义在上的函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【方法技巧与总结】在本题型一、二、三、四等基础上，变形或者添加因式，增加复杂度题型十一：复杂型：二次构造例40．已知是定义在上的可导函数，是的导函数，若，，则在上（       ）A．单调递增 B．单调递减 C．有极大值 D．有极小值例41．定义在上的函数满足，且，则（       ）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值例42．设函数满足：，，则时，（       ）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，又无极小值例43．函数满足：，，则当时，（       ）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值例44．已知函数f（x）满足：ex（f′（x）+2f（x））＝，，且，则x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0） C．（0，1） D．（1，+∞）例45．已知函数及其导数满足，，对满足的任意正数，都有，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【方法技巧与总结】二次构造：，其中等题型十二：综合构造例46．已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．例47．已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．例48．已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【方法技巧与总结】结合式子，寻找各种综合构造规律，如，或者（为常见函数）题型十三：找出原函数例49．设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数A．既有极大值又有极小值 B．有极大值 ，无极小值C．有极小值，无极大值 D．既无极大值也无极小值例50．设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数A．既有极大值又有极小值 B．有极大值，无极小值C．既无极大值也无极小值 D．有极小值，无极大值例51．已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（       ）A． B． C． D．【方法技巧与总结】熟悉常见导数的原函数.   【过关测试】一、单选题1．已知可导函数f（x）的导函数为，f（0）=2022，若对任意的，都有，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．2．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．3．已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则当时，不等式的解集为（       ）A． B．C． D．4．已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（       ）A． B． C． D．5．设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，，若，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．6．已知函数是定义域为，是的导函数，满足，且，则关于不等式的解集为（       ）A． B． C． D．7．若函数的定义域为，对于，，且为偶函数，，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．8．设函数在上存在导函数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为A． B．C． D．9．设函数是函数的导函数，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集为A． B． C． D．10．已知函数的定义域为,，对任意的满足当时，不等式的解集为（   ）A． B． C． D．11．已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为（ ）A． B． C． D．12．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（　　）A． B． C． D．13．奇函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为A． B．C． D．14．已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为A． B． C． D．15．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、多选题17．（多选）已知是定义在上的函数，是的导函数，下列说法正确的有（       ）A．已知，且，则B．若，则函数有极小值C．若，且，则不等式的解集为D．若，则18．已知的导函数为，且对任意的恒成立，则（       ）A． B． C． D．19．已知函数的定义域是，其导函数是 ，且满足，则下列说法正确的是（       ）A． B． C． D．20．已知定义在上的偶函数，其导函数为，当时，.则（       ）A． B．函数在区间上单调递减C．不等式的解集为D．不等式的解集为21．已知定义在R上的函数图像连续，满足，且时，恒成立，则不等式中的x可以是（       ）A． B． C． D．22．已知定义域为的函数的图象连续不断，且，，当时，，若，则实数的取值可以为（     ）A．－1 B． C． D．1三、填空题23．已知是定义在R上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集为__________．24．已知是上的奇函数，是在上无零点的偶函数，，当时，，则使得的解集是________25．已知是定义在上的函数，且；其导函数为.若时，，则不等式的解集是__________.26．若为定义在上的连续不断的函数，满足，且当时，.若，则的取值范围___________.