统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练8指数与指数函数文

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[基础强化]
一、选择题
1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0且a≠1
2．已知函数g(x)＝3x＋t的图像不经过第二象限，则t的取值范围为( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．(－∞，－3] D．[－3，＋∞)
3．若a2x＝ eq \r(2)－1，则 eq \f(a3x＋a－3x,ax＋a－x)等于( )
A．2 eq \r(2)－1 B．2－2 eq \r(2)
C．2 eq \r(2)＋1 D． eq \r(2)＋1
4．函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝( )
A． eq \f(1,2) B．2
C．4 D． eq \f(1,4)
5．函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b1，b>0
C．00，函数f(x)＝ eq \f(2x,2x＋ax)的图像经过点P(p， eq \f(6,5))、Q(q，－ eq \f(1,5)).若2p＋q＝36pq，则a＝________．
16．已知函数y＝4x＋m·2x－2在区间[－2，2]上单调递增，则m的取值范围是________．
专练8 指数与指数函数
1．C 由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－3a＋3＝1，,a>0，,a≠1，))得a＝2.
2．A 若函数g(x)＝3x＋t的图像不经过第二象限，则当x＝0时，g(x)≤0，即30＋t≤0，解得t≤－1.
3．A eq \f(a3x＋a－3x,ax＋a－x)＝a2x＋a－2x－1＝ eq \r(2)－1＋ eq \f(1,\r(2)－1)－1＝ eq \r(2)－1＋ eq \r(2)＋1－1＝2 eq \r(2)－1.
4．B ∵y＝ax在[0，1]上单调，∴a0＋a1＝3，得a＝2.
5．D 由f(x)＝ax－b的图像知0f(x＋1).又f(x)在R上单调递增，∴2x－1>x＋1，∴x>2.
10．答案：－ eq \f(167,9)
解析：原式＝(－ eq \f(27,8))－ eq \f(2,3)＋( eq \f(1,500))－ eq \f(1,2)－ eq \f(10,\r(5)－2)＋1＝(－ eq \f(8,27)) eq \f(2,3)＋500 eq \f(1,2)－10( eq \r(5)＋2)＋1＝ eq \f(4,9)＋10 eq \r(5)－10 eq \r(5)－20＋1＝－ eq \f(167,9).
11．答案：－ eq \f(3,2)
解析：①当0