统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练10函数的图像文

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练10函数的图像文，共7页。


[基础强化]
一、选择题
1．[2022·全国甲卷(文)，7]函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－3－x))cs x在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图像大致为( )
2．为了得到函数y＝lg2 eq \r(x－1)的图像，可将函数y＝lg2x图像上所有点的( )
A.纵坐标缩短为原来的 eq \f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位
B.纵坐标缩短为原来的 eq \f(1,2)，横坐标不变，再向左平移1个单位
C.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位
D.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位
3．[2023·安徽省滁州市高三第二次质检]函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)＝ eq \f(x2sin |x|,ex) B．f(x)＝ eq \f(x2cs |x|,ex)
C.f(x)＝ eq \f(x2|sin x|,ex) D．f(x)＝ eq \f(x2|cs x|,ex)
4．[2023·河南省郑州市高三质量预测]函数f(x)＝ eq \f(3x－3－x,x2＋|x|－2)的部分图像大致是( )
5．[2023·江西省九江市第二次高考模拟]已知函数y＝f(x)的部分图像如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是( )
A．f(x)＝ eq \f(sin x,ex＋e－x) B．f(x)＝ eq \f(sin x,ex－e－x)
C.f(x)＝ eq \f(cs x,ex－e－x) D．f(x)＝ eq \f(cs x,e－x－ex)
6．对于函数f(x)＝ eq \f(x＋2,x＋1)的图像及性质的下列表述，正确的是( )
A.图像上点的纵坐标不可能为1
B.图像关于点(1，1)成中心对称
C.图像与x轴无交点
D.图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点
7．已知图①中的图像对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图像对应的函数为( )
A.y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|)
C.y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|)
8.
[2022·全国乙卷(文)，8]如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图像，则该函数是( )
A.y＝ eq \f(－x3＋3x,x2＋1) B．y＝ eq \f(x3－x,x2＋1)
C.y＝ eq \f(2x cs x,x2＋1) D．y＝ eq \f(2sin x,x2＋1)
9．[2023·山西晋中一中高三测试]函数y＝ eq \f(1,1－x)的图像与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图像的所有交点的横坐标之和等于( )
A.2 B．4
C.6 D．8
二、填空题
10．[2023·安徽师大附中高三测试]若函数y＝f(x)的图像经过点(2，3)，则函数y＝f(－x)＋1的图像必定经过的点的坐标为________．
11．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图像如图所示，那么不等式 eq \f(f（x）,cs x)<0的解集为________．
12．已知函数y＝ eq \f(|x2－1|,x－1)的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．
[能力提升]
13．[2023·湖北武汉示范高中联考]如图，点P
在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图像的形状大致是( )
14．[2023·安徽省高三下学期一模]函数f(x)＝|x＋1|＋ax的图像不可能是( )
15．[2023·江西省南昌市高三模拟]已知函数f(x)＝ eq \f(1,3)x3＋ax2＋bx＋c(a＜0，b＜0)，则函数f(x)的图像可能是( )
16．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.
专练10 函数的图像
1．A 设函数f(x)＝(3x－3－x)cs x，则对任意x∈[－ eq \f(π,2)， eq \f(π,2)]，都有f(－x)＝(3－x－3x)cs (－x)＝－(3x－3－x)cs x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，因此排除B，D选项．又f(1)＝(3－3－1)cs 1＝ eq \f(8,3)cs 1＞0，所以排除C选项．故选A.
2．A 把函数y＝lg2x的图像上所有点的纵坐标缩短为原来的 eq \f(1,2)，横坐标不变，得到函数y＝ eq \f(1,2)lg2x的图像，再向右平移1个单位，得到函数y＝ eq \f(1,2)lg2(x－1)的图像，即函数y＝lg2(x－1) eq \f(1,2)＝lg2 eq \r(x－1)的图像．
3．A 对于B选项，f( eq \f(π,2))＝0，与题图不符；
对于C选项，当π＜x＜ eq \f(3π,2)时，|sin x|＞0，则f(x)＝ eq \f(x2|sin x|,ex)＞0，与题图不符；对于D选项，f( eq \f(π,2))＝0，与题图不符．排除BCD选项．
4．C f(－x)＝ eq \f(3－x－3x,（－x）2＋|－x|－2)＝ eq \f(3－x－3x,x2＋|x|－2)＝－ eq \f(3x－3－x,x2＋|x|－2)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数，排除A选项；
令x2＋|x|－2＝0，得x＝1或x＝－1，所以f(x)在x＝1和x＝－1处没有意义，函数图像存在虚线，当取1.000 001时，f(x)分母为正，分子为正，所以函数值为正数，排除B选项；当x＝－ eq \f(1,2)时，f(x)分母为负，分子为负，所以f(x)为正数，排除D选项；对比图像和函数值知只有C选项符合题意．
5．D 函数f(x)在x＝0处无定义，排除选项A；函数f(x)的图像关于原点对称，故f(x)为奇函数，排除选项B；当0＜x＜1时，cs x＞0，ex＞e－x，故 eq \f(cs x,ex－e－x)＞0，排除选项C.
6．A 函数f(x)＝ eq \f(x＋2,x＋1)＝1＋ eq \f(1,x＋1)，∵ eq \f(1,x＋1)≠0，∴f(x)≠1.故A正确；显然f(x)的图像关于(－1，1)成中心对称，故B不正确；∵当x＝－2时，f(x)＝0，故图像与x轴有交点，C不正确；由函数的概念知D不正确．
7．B 图②是由图①y轴左侧图像保留，左右关于y轴对称得，故图②对应的解析式为y＝f(－|x|).
8．A 对于B选项，当x＝1时，y＝0，与图像不符，故B不符合题意．对于C选项，当x＝3时，y＝ eq \f(6cs 3,10)＝ eq \f(3,5)cs 3.因为cs 3>－1，所以 eq \f(3,5)cs 3>－ eq \f(3,5)，与图像不符，故C不符合题意．对于D选项，当x＝3时，y＝ eq \f(2sin 3,10)>0，与图像不符，故D不符合题意．综上，用排除法选A.
9．D 由题意知y＝ eq \f(1,1－x)＝ eq \f(－1,x－1)的图像是双曲线，且关于点(1，0)成中心对称，又y＝2sin πx的周期为T＝ eq \f(2π,π)＝2，且也关于点(1，0)成中心对称，
因此两图像的交点也一定关于点(1，0)成中心对称，
再结合图像(如图所示)可知两图像在[－2，4]上有8个交点，
因此8个交点的横坐标之和x1＋x2＋…＋x8＝4×2＝8.
10．答案：(－2，4)
解析：由题意得f(2)＝3，又y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称，∴y＝f(－x)过点(－2，3)，∴y＝f(－x)＋1的图像过点(－2，4).
11．答案：(－ eq \f(π,2)，－1)∪(1， eq \f(π,2))
解析：当x∈(0， eq \f(π,2))时，y＝cs x>0.
当x∈( eq \f(π,2)，4)时，y＝cs x<0.
结合y＝f(x)，x∈[0，4]上的图像知，
当1又函数y＝ eq \f(f（x）,cs x)为偶函数，
∴在[－4，0]上， eq \f(f（x）,cs x)<0的解集为(－ eq \f(π,2)，－1)，
所以 eq \f(f（x）,cs x)<0的解集为(－ eq \f(π,2)，－1)∪(1， eq \f(π,2)).
12．答案：(0，1)∪(1，4)
解析：根据绝对值的意义，
y＝ eq \f(|x2－1|,x－1)
＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1（x>1或x<－1），,－x－1（－1≤x<1）.))
在直角坐标系中作出该函数的图像，如图中实线所示，根据图像可知，当013．A y＝f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x，0≤x<1，,\f(3,4)－\f(x,4)，1≤x<2，,\f(5,4)－\f(1,2)x，2≤x≤\f(5,2)，))画出分段函数的大致图像，如图所示．
14．D 当a＝0时，f(x)＝|x＋1|＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1，x≥－1,－x－1，x＜－1))，图像为A；
当a＝1时，f(x)＝|x＋1|＋x＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1，x≥－1,－1，x＜－1))，图像为C；
当a＝－1时，f(x)＝|x＋1|－x＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，x≥－1,－2x－1，x＜－1))，图像为B.
对于D：当x≥－1时f(x)＝x＋1＋ax＝(1＋a)x＋1为常数函数，则1＋a＝0，解得a＝－1，显然与B的图像矛盾，故D错误．
15．B 由题f′(x)＝x2＋2ax＋b(a＜0，b＜0)，Δ＝4a2－4b＞0，导函数有两个变号零点即原函数有两个极值点x1，x2，且x1＋x2＝－2a＞0，x1·x2＝b＜0，只有B图符合．
16．答案：(3，＋∞)
解析：f(x)的大致图像如图所示，若存在b∈R，使得方程f(x)＝b有三个不同的根，只需4m－m20，所以m>3.