统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练14导数与函数的极值最值文

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练14导数与函数的极值最值文，共5页。

[基础强化]
一、选择题
1．函数f(x)＝ eq \f(1,2)x2－ln x的最小值为( )
A. eq \f(1,2) B．1
C.0 D．不存在
2．函数f(x)＝ eq \f(1,3)x3－4x＋4的极大值为( )
A. eq \f(28,3) B．6
C. eq \f(26,3) D．7
3．函数f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1))ex＋ eq \f(1,2)x的极值点的个数为( )
A.0 B．1
C.2 D．3
4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于( )
A.11或18 B．11
C.18 D．17或18
5．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是( )
A.(－1，2)
B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C.(－3，6)
D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)
6．已知函数f(x)＝x3－3x－1，在区间[－3，2]上的最大值为M，最小值为N，则M－N＝( )
A.20 B．18 C．3 D．0
7．若ex≥k＋x在R上恒成立，则实数k的取值范围是( )
A.(－∞，1] B．[1，＋∞)
C.(－∞，－1] D．[－1，＋∞)
8．若a>0，b>0且f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，t＝ab，则实数t的最大值为( )
A.2 B．3 C．6 D．9
9．[2023·陕西省西安中学高三二模]已知函数f(x)＝ eq \f(1,3)x3＋ eq \f(1,2)ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1，则关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0的不同实根个数为( )
A.2 B．3
C.4 D．5
二、填空题
10．函数f(x)＝ex－2x在[1，e]上的最小值为________．
11．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f(m)的最小值为________．
12．若不等式a≤ eq \f(1－x,x)＋ln x对于任意x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))恒成立，则a的取值范围是________．
[能力提升]
13．[2022·全国乙卷(文)，11]函数f(x)＝cs x＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1))sin x＋1在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，2π))的最小值、最大值分别为( )
A.－ eq \f(π,2)， eq \f(π,2) B．－ eq \f(3π,2)， eq \f(π,2)
C.－ eq \f(π,2)， eq \f(π,2)＋2 D．－ eq \f(3π,2)， eq \f(π,2)＋2
14．[2023·江西省南昌市高三模拟]已知函数f(x)＝ln x－ax(x≥1)，若f(x1)＝f(x2)＝m(x1＜x2)，且x2－x1＝1，则实数a的最大值为( )
A.2 B． eq \f(1,2)
C.ln 2 D．e
15．[2023·河南省六市联考]若不等式|x－a|－2ln x≥0恒成立，则a的取值范围是________．
16．[2023·四川省成都高三“二诊模拟”]若指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与五次函数y＝x5的图像恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________．
专练14 导数与函数的极值、最值
1．A f′(x)＝x－ eq \f(1,x)＝ eq \f(x2－1,x)，且x>0，由f′(x)>0，得x>1，由f′(x)0，由f′(x)0，得1