统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练21三角恒等变换文

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练21三角恒等变换文，共6页。

[基础强化]
一、选择题
1．若sin eq \f(α,2)＝ eq \f(\r(3),3)，则cs α＝( )
A.－ eq \f(2,3) B．－ eq \f(1,3)
C. eq \f(1,3)D． eq \f(2,3)
2．已知α为锐角，且cs (α＋ eq \f(π,4))＝ eq \f(3,5)，则cs 2α＝( )
A. eq \f(24,25) B． eq \f(7,25)
C.－ eq \f(24,25) D．± eq \f(24,25)
3．函数f(x)＝sin2x＋ eq \r(3)sinx·cs x在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上的最小值为( )
A.1 B． eq \f(1＋\r(3),2)
C.1＋ eq \r(3) D． eq \f(3,2)
4．若tan θ＝－ eq \f(1,3)，则cs 2θ＝( )
A.－ eq \f(4,5) B．－ eq \f(1,5)
C. eq \f(1,5) D． eq \f(4,5)
5．[2023·全国乙卷(文)]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a cs B－b cs A＝c，且C＝ eq \f(π,5)，则B＝( )
A. eq \f(π,10) B． eq \f(π,5)
C. eq \f(3π,10) D． eq \f(2π,5)
6．[2023·成都双流中学模拟]tan 67.5°－ eq \f(1,tan 67.5°)的值为( )
A.1 B． eq \r(2)
C.2 D．4
7．若α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，tan 2α＝ eq \f(cs α,2－sin α)，则tan α＝( )
A. eq \f(\r(15),15) B． eq \f(\r(5),5)
C. eq \f(\r(5),3)D． eq \f(\r(15),3)
8．已知向量a＝(sin θ，－2)，b＝(1，cs θ)，且a⊥b，则sin 2θ＋cs2θ的值为( )
A.1 B．2
C. eq \f(1,2) D．3
9．cs2 eq \f(π,12)－cs2 eq \f(5π,12)＝( )
A. eq \f(1,2) B． eq \f(\r(3),3)
C. eq \f(\r(2),2) D． eq \f(\r(3),2)
二、填空题
10．若sinx＝－ eq \f(2,3)，则cs 2x＝________．
11．已知α为第二象限角，sin α＋cs α＝ eq \f(\r(3),3)，则cs 4α＝________．
12．已知2cs2x＋sin2x＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________．
[能力提升]
13．若 eq \f(sin （π－α）－sin （\f(π,2)－α）,cs （\f(π,2)＋α）＋cs （π＋α）)＝ eq \f(1,3)，则tan 2α＝( )
A.－ eq \f(3,4) B． eq \f(3,4)
C. eq \f(4,3) D．－ eq \f(4,3)
14．[2023·陕西省西安中学模拟]当x＝θ时，f(x)＝6sin2 eq \f(x,2)＋2sin eq \f(x,2)cs eq \f(x,2)－3取得最大值，则tan θ＝( )
A.3 B．－3
C. eq \f(1,3) D．－ eq \f(1,3)
15．[2023·陕西省西安中学四模]已知 eq \f(3π,2)