统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练33不等式与一元二次不等式的解法文

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练33不等式与一元二次不等式的解法文，共5页。

[基础强化]
一、选择题
1．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是( )
A.a－b＞0 B．ac＜bc
C.a2＞b2 D． eq \f(1,a)＜ eq \f(1,b)
2．设a，b∈[0，＋∞)，p＝ eq \r(a)＋ eq \r(b)，q＝ eq \r(a＋b)，则( )
A.p≥q B．p≤q
C.p＞q D．p＜q
3．对于实数a，b，c，有下列命题：
①若a＞b，则ac＜bc；
②若ac2＞bc2，则a＞b；
③若a＜b＜0，则a2＞b2；
④若c＞a＞b＞0，则 eq \f(a,c－a)＞ eq \f(b,c－b)；
⑤若a＞b， eq \f(1,a)＞ eq \f(1,b)，则a＞0，b＜0.
其中真命题的个数是( )
A.2 B．3
C.4 D．5
4．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则( )
A. eq \f(1,x)－ eq \f(1,y)＞0 B．sin x－sin y＞0
C.( eq \f(1,2))x－( eq \f(1,2))y＜0 D．ln x＋ln y＞0
5．[2023·珠海模拟]已知a，b∈R，满足ab＜0，a＋b＞0，a＞b，则( )
A. eq \f(1,a)＜ eq \f(1,b) B． eq \f(b,a)＋ eq \f(a,b)＞0
C.a2＞b2 D．a＜|b|
6．不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－1＜x＜\f(1,3)))，则ab的值为( )
A.5 B．6
C.7 D．8
7．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，2] B．[－2，2]
C.(－2，2] D．(－∞，－2)
8．不等式|x2－2|<2的解集是( )
A.(－1，1) B．(－2，2)
C.(－1，0)∪(0，1) D．(－2，0)∪(0，2)
9．[2023·宿迁模拟]若不等式x2＋px＞4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是( )
A.[－1，3]
B.(－∞，－1]
C.[3，＋∞)
D.(－∞，－1)∪(3，＋∞)
二、填空题
10．设x∈R，使不等式3x2＋x－2<0成立的x的取值范围为________．
11．[2023·山西省模拟]我们都知道一杯糖水中再加入一些糖，糖水会更甜．这句话用数学符号可表示为： eq \f(b,a)＜ eq \f(b＋m,a＋m)，其中a＞b，且a，b，m∈R＋.据此可以判断两个分数的大小关系，比如 eq \f(854 366 239,998 763 421)________ eq \f(854 366 236,998 763 418)(填“＞”或“＜”).
12．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
[能力提升]
13．[2023·济宁模拟]已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式恒成立的是( )
A.xy＞yz B．xy＞xz
C.xz＞yz D．x|y|＞|y|z
14．[2023·安徽省蚌埠市质检]设x＝ln 2，y＝lg 2，则( )
A.x－y＞xy＞tan (x＋y)
B.x－y＞tan (x＋y)＞xy
C.tan (x＋y)＞xy＞x－y
D.tan (x＋y)＞x－y＞xy
15．[2023·湖南多校联考]若关于x的不等式x2－(2a＋1)x＋2a＜0恰有两个整数解，则a的取值范围是( )
A.{a| eq \f(3,2)＜a≤2}
B.{a|－1＜a≤－ eq \f(1,2)}
C.{a|－1＜a≤－ eq \f(1,2)或 eq \f(3,2)≤a＜2}
D.{a|－1≤a＜－ eq \f(1,2)或 eq \f(3,2)＜a≤2}
16．设函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1，x≤0，,2x，x＞0，))则满足f(x)＋f(x－ eq \f(1,2))＞1的x的取值范围是________．
专练33 不等式与一元二次不等式的解法
1．C ∵a＜b＜0，∴a2＞b2.
2．A ∵a，b∈[0，＋∞)，∴p2－q2＝( eq \r(a)＋ eq \r(b))2－( eq \r(a＋b))2＝2 eq \r(ab)≥0，∴p≥q.
3．C ①中c值的正负或是否为零未知，因而判断不等关系缺乏依据，故该命题是假命题．
②中，由ac2＞bc2可知c2＞0，则a＞b，故该命题是真命题．
③中，由a＜b＜0，可得a2＞b2成立，故该命题为真命题．
④中，由c＞a＞b＞0可知0＜c－a＜c－b，故有 eq \f(1,c－a)＞ eq \f(1,c－b)＞0.又因a＞b＞0，由“同向同正可乘”性可知 eq \f(a,c－a)＞ eq \f(b,c－b)成立．故该命题为真命题．
⑤中，由 eq \f(1,a)＞ eq \f(1,b)可得 eq \f(b－a,ab)＞0.又因为b－a＜0，所以ab＜0，又a＞b，所以a＞0，b＜0，故该命题为真命题．综上所述，命题②③④⑤都是真命题．
4．C 解法一：(取特殊值进行验证)因为x＞y＞0，选项A，取x＝1，y＝ eq \f(1,2)，则 eq \f(1,x)－ eq \f(1,y)＝1－2＝－1＜0，排除A；选项B，取x＝π，y＝ eq \f(π,2)，则sin x－sin y＝sin π－sin eq \f(π,2)＝－1＜0，排除B；选项D，取x＝2，y＝ eq \f(1,2)，则ln x＋ln y＝ln (xy)＝ln 1＝0，排除D.
解法二：(利用函数的单调性)因为函数y＝( eq \f(1,2))x在R上单调递减，且x＞y＞0，所以( eq \f(1,2))x＜( eq \f(1,2))y，即( eq \f(1,2))x－( eq \f(1,2))y＜0.
5．C 因为ab＜0，a＞b，则a＞0，b＜0， eq \f(1,a)＞0， eq \f(1,b)＜0，A不正确；
eq \f(b,a)＜0， eq \f(a,b)＜0，则 eq \f(b,a)＋ eq \f(a,b)＜0，B不正确；
又a＋b＞0，即a＞－b＞0，则a2＞(－b)2，a2＞b2，
C正确；
由a＞－b＞0得a＞|b|，D不正确．
6．B 由题意得ax2＋bx＋1＝0有两根－1， eq \f(1,3)，
由韦达定理得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,－1×\f(1,3)＝\f(1,a)，))得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－3，,b＝－2，))
∴ab＝(－3)×(－2)＝6.
7．C 当a－2＝0即a＝2时，原不等式化为－4＜0恒成立；
当a－2≠0时，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2＜0，,Δ＝4（a－2）2＋16（a－2）＜0，))
得－2＜a＜2，
综上得－2＜a≤2.
8．D ∵|x2－2|<2，∴－29．D 不等式x2＋px＞4x＋p－3
可化为(x－1)p＋x2－4x＋3＞0，
由已知可得[(x－1)p＋x2－4x＋3]min＞0(0≤p≤4)，
令f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3(0≤p≤4)，
可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（0）＝x2－4x＋3＞0，,f（4）＝4（x－1）＋x2－4x＋3＞0，))
∴x＜－1或x＞3.
10．答案：(－1， eq \f(2,3))
解析：3x2＋x－2<0⇔(x＋1)(3x－2)<0，所以－111．答案：＞
解析：令b＝854 366 236，则b＋3＝854 366 239，
令a＝998 763 418，则a＋3＝998 763 421，
所以 eq \f(854 366 239,998 763 421)＝ eq \f(b＋3,a＋3)， eq \f(854 366 236,998 763 418)＝ eq \f(b,a)，
根据题设知： eq \f(854 366 236,998 763 418)＝ eq \f(b,a)＜ eq \f(b＋3,a＋3)＝ eq \f(854 366 239,998 763 421).
12．答案：9
解析：由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝(x＋ eq \f(a,2))2＋b－ eq \f(a2,4).
因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以b－ eq \f(a2,4)＝0，即b＝ eq \f(a2,4).
所以f(x)＝(x＋ eq \f(a,2))2.
又f(x)＜c，所以(x＋ eq \f(a,2))2＜c，即－ eq \f(a,2)－ eq \r(c)＜x＜－ eq \f(a,2)＋ eq \r(c).
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)－\r(c)＝m ①，,－\f(a,2)＋\r(c)＝m＋6 ②.))
②－①，得2 eq \r(c)＝6，所以c＝9.
13．B 因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，
所以x＞0，z＜0，y的符号无法确定，
对于A，因为x＞0＞z，若y＜0，则xy＜0＜yz，
故A错误；
对于B，因为y＞z，x＞0，所以xy＞xz，故B正确；
对于C，因为x＞y，z＜0，所以xz＜yz，故C错误；
对于D，因为x＞z，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，
故D错误．
14．D 由0＜x＝ln 2＜ln e＝1，0＜y＝lg 2＜lg eq \r(10)＝ eq \f(1,2)可得 eq \f(1,x)＝lg2e， eq \f(1,y)＝lg210，
故 eq \f(1,x)＋ eq \f(1,y)＝lg2e＋lg210＝lg2(10e)＞1，即x＋y＞xy，
eq \f(1,y)－ eq \f(1,x)＝lg210－lg2e＝lg2( eq \f(10,e))＞1，即x－y＞xy，又x∈(0， eq \f(π,2))时，tan x＞x，
0＜x＋y＜ eq \f(3,2)＜ eq \f(π,2)，故tan (x＋y)＞x＋y，综上tan (x＋y)＞x＋y＞x－y＞xy.
15．D 解析：令x2－(2a＋1)x＋2a＝0，解得x＝1或x＝2a.
当2a＞1，即a＞ eq \f(1,2)时，
不等式x2－(2a＋1)x＋2a＜0的解集为
{x|1＜x＜2a}，
则3＜2a≤4，解得 eq \f(3,2)＜a≤2；
当2a＝1，即a＝ eq \f(1,2)时，
不等式x2－(2a＋1)x＋2a＜0无解，
所以a＝ eq \f(1,2)不符合题意；
当2a＜1，即a＜ eq \f(1,2)时，不等式x2－(2a＋1)x＋2a＜0的解集为{x|2a＜x＜1}，则－2≤2a＜－1，
解得－1≤a＜－ eq \f(1,2).
综上，a的取值范围是
{a|－1≤a＜－ eq \f(1,2)或 eq \f(3,2)＜a≤2}．
16．答案：(－ eq \f(1,4)，＋∞)
解析：由题意知，可对不等式分x≤0，0＜x≤ eq \f(1,2)，x＞ eq \f(1,2)三段讨论．
当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋ eq \f(1,2)＞1，
解得x＞－ eq \f(1,4)，∴－ eq \f(1,4)＜x≤0.
当0＜x≤ eq \f(1,2)时，原不等式为2x＋x＋ eq \f(1,2)＞1，显然成立．
当x＞ eq \f(1,2)时，原不等式为2x＋2x－ eq \f(1,2)＞1，显然成立．
综上可知，x＞－ eq \f(1,4).