2023年内蒙古通辽市中考数学试卷

2023年内蒙古通辽市中考数学试卷

一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

1．2023的相反数是（　　）

A．2023 B．﹣2023 C． D．

2．在英语单词polynomial（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“n“的概率是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．12

4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

5．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．​ B． 

C． D．

6．已知点A（x1，y1）B（x2，y2） 在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）

A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0

7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（　　）

A．24° B．28° C．48° D．66°

8．下列命题：

①a3•a2＝a3；

②﹣π＞﹣3.14；

③圆周角等于圆心角的一半；

④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；

⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4．

其中真命题的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交于点D，点C是半径OB上一动点，若OA＝1，则阴影部分周长的最小值为（　　）

A． B． C． D．

10．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

​下列不属于该尺规作图依据的是（　　）

A．两点确定一条直线 

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 

C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 

D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

11．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，1），点A（4，1），以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转60°得到点B，在M1（﹣1，﹣），M2（﹣，0），M3（1，﹣1），M4（2，2）四个点中，直线PB经过的点是（　　）

A．M1 B．M2 C．M3 D．M4

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1 下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2b+3c＜0；④不等式ax2+bx+c＜﹣x+c的解集为0＜x＜2．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）

13．已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是 　   　．

14．将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝　   　度．

15．点Q的横坐标为一元一次方程3x+7＝32﹣2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点Q'的坐标为 　   　．

16．如图，等边三角形ABC的边长为6cm，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动 　   　s．

17．某款“不倒翁”（如图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是10cm，∠P＝60°，则主视图的面积为 　   　cm2．

三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出

18．计算：．

19．以下是某同学化简分式的部分运算过程：

（1）上面的运算过程中第 　   　步开始出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程．

20．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东72°方向，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东40°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

​

21．党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第28个“世界读书目”到来之际，对全校2000名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

请解答下列问题：

（1）求参与本次抽样调查的学生人数；

（2）求图2中扇形A所占百分比；

（3）估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6﹣8小时”人数；

（4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．

22．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：

操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ．

（1）如图1，当点M在EF上时，∠EMB＝　   　度；

（2）改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合）如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．

​

23．如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠A．

（1）求证：△ACD∽△DCB；

（2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）若，AC＝10，求⊙O的半径．

24．某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．

（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．

25．阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根x1x2和系数a，b，c，有如下关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．

材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．

解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，

∴m+n＝1，mn＝﹣1．

则 m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）应用：一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝　   　，x1x2＝　   　．

（2）类比：已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0 的两个实数根为m，n，求m2+n2的值；

（3）提升：已知实数s，t满足2s2+3s﹣1＝0，2t2+3t﹣1＝0 且s≠t，求的值．

26．在平面直角坐标系中，已知抛物线 与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣4）．

（1）求这条抛物线的函数解析式；

（2）P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC．

①如图，若点P在第三象限，且tan∠CPD＝2，求点P的坐标；

②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，请直接写出四边形PECE'的周长．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/30 6:31:12；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557