四川省达州市2022-2023高二下学期期末理科数学试卷+答案

这是一份四川省达州市2022-2023高二下学期期末理科数学试卷+答案，共15页。
达州市2023年普通高中二年级春季期末监测数学试题（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 复数，则的虚部是（    ）A. bi B.  C. 0 D. 3. 某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表：身高范围（单位：cm）学生人数54040105根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是（    ）A. 165 B. 167 C. 170 D. 1734 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 的展开式中，的系数为（    ）A 20 B.  C.  D. 156. 某市2023年中考体育考试要求考生必须在篮球、足球、排球这三个项目中选择一个项目考试.如果这三个项目该市一初三寝室的四名同学都有人选，则这四名同学所有可能选择的方案为（    ）A. 72 B. 36 C. 18 D. 247. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线与C的一个交点为P，，则C的离心率为（    ）A.  B. 2 C.  D. 8. 桌上放着4张卡片，每张卡片的一面写着一个大写或小写字母，另一面写着一个0到9的整数数字，小明只能看到卡片的一面．下面的4张卡片，要判断命题“卡片的一面是大写字母，这张卡片的另一面是奇数”为真，小明至少翻开的卡片是（    ）  A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④9. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，的面积为，则（    ）A.  B.  C.  D. 10. 在棱长为1的正方体中，点满足，，．在满足条件的中随机取一点，与所成角小于等于的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆上总存在点P，使得过点P能作椭圆的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 设表示集合的子集个数，，，其中.给出下列命题：①当时，是函数的一个对称中心；②时，函数在上单调递增；③函数的值域是；④对任意的实数x，任意的正整数k，恒成立.其中是真命题的为（    ）A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13 已知向量，满足，，，则______．14. 曲线在点处的切线方程是______．15. 某玩具厂计划设计一款玩具，准备将一个棱长为4 cm的正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）密封在一个圆柱形容器内，并且这个正四面体在该圆柱形容器内可以任意转动，则该圆柱形容器内壁高的最小值为______cm．16. 已知，是函数的两个零点，且，记，，，用“＜”把a，b，c连接起来______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知等差数列前五项和为15，等比数列的前三项积为8，且．（1）求和的通项公式；（2）设，求数列前n项和．     18. 某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的占，选考政治的占，物理和政治都选的有80人.（1）完成选考物理和政治的人数的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？ 选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数   没选考物理的人数   合计   （2）在该地区已选科的考生中随机选出3人，这3人中物理和政治都选了的考生的人数为X，视频率为概率，求X的分布列和数学期望.附：参考数据和公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.828，其中.           19. 已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的菱形，且，，，E为PB中点．（1）证明：；（2）若PB与底面ABCD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．     20. 已知抛物线上任意一点M到焦点F的距离比M到y轴的距离大1．（1）求E的标准方程；（2），，交E于A，C两点，交E于B，D两点．求四边形ABCD的面积的最小值．         21. 已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若函数存在极大值点，且，求a的取值范围．                           （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．［选修4-4：坐标系与参数方程］22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，直线l过点且倾斜角为．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出直线l的参数方程（用P点坐标与表示）和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的最小值．       ［选修4-5：不等式选讲］23. 已知函数，函数的最小值为k．（1）求k的值；（2）已知a，b，c均为正数，且，求的最小值．
数学试题（理科）答案1. ACBAB6. BCCDD11. D12. C第12题详解：由集合的子集个数为知，，所以，，所以，所以，令，，得，当时，函数的对称中心为，故①正确；因为，所以，令，则在上不单调，所以函数在上不单调，故②错误；，所以当时，取最大值，所以当时，取最小值，即函数值域是，故③正确；，故④正确；综上，真命题为①③④.13. 714. 15. 16. 第16题详解：由，得，令，作出的图象，直线与的图象有两个交点，  由图可知，又，则，，∵，∴，∴，令，则，则，，，作出函数与在上的图象，  由图可知，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.，，而，从而，则，即；，，而，从而，则，即，综上，.17. （1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵等差数列前五项和为15，且，∴，解得，∴，∵等比数列的前三项积为8，且，∴，∴，∴．（2），即，∴，∴，∴.18. （1）根据题意，选考物理的考生有人，选考政治的考生有人，列联表补充完整如下： 选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数8040120没选考物理的人数701080合计15050200因为，所以在犯错误概率不超过的前提下，可以认为考生选考物理与选考政治有关.（2）在该地区已选科的考生中随机选出1人，则物理和政治都选了的概率，易知，随机变量服从二项分布，即，所以可取0，1，2，3，，，，.分布列如下：0123则.19. （1）连接，因为底面ABCD是边长为2的菱形，所以，且是的中点，因为，所以，又因为平面，所以平面，因为平面，所以.（2）因为，所以，又因为，所以，即，因为平面ABCD，所以平面ABCD，则为PB与底面ABCD所成角，故，因为，所以，则，因为分别是的中点，则，所以平面ABCD，以为坐标原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则,,设平面的法向量为，由，令，则，，设平面的法向量为，由，令，则，，，因为二面角的大小为锐角，故二面角的余弦值为．20. （1抛物线的焦点，准线．∵抛物线上任意一点M到焦点F的距离比M到y轴的距离大1．根据抛物线的定义可知，，∴，∴抛物线E的标准方程为.（2）由题可知均有斜率且斜率不为零，且过焦点，  设，，，设，由，消可得，∴，，∴，∴，同理可得，∴，当且仅当时取等号，∴四边形ABCD面积的最小值为32．21. （1，的定义域是，，当时，在递增，当时，令，解得：，当时，递增；当时，递减，综上：当时，在递增；当时，在递增，在递减.（2）因为，所以，若函数存在极大值点，则有零点，且零点左侧导数大于0，右侧导数小于0．令得，记，则，令，解得，即在上单调递增，令，解得，即在上单调递减，则，且，时，时，作出的图象如图所示，则，且．  又，所以，设，则，所以函数在上单调递增，而，即，所以，所以，所以，即实数的取值范围为．22. （1）因为直线l过点且倾斜角为，则直线l的参数方程为（为参数），把代入方程得：，所以曲线C的极坐标方程是.（2）由（1）知，把直线l的参数方程代入方程得：，设点所对参数分别为，则，因此，当且仅当时取等号，所以的最小值为.    23. （1）依题意，，当且仅当，即时取等号，所以k的值为3.（2）由（1）知，，而均为正数，所以，当且仅当时取等号，由解得，所以当时，取得最小值.