2022-2023学年河南省南阳市方城县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市方城县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列选项中是一元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  对于二元一次方程组，将式代入式，消去可以得到(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，数轴上的点和点分别在原点的左侧和右侧，点、对应的实数分别是、，下列结论一定成立的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  解不等式组时，不等式、的解集在同一数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  若是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有只，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，，，分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  关于，的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了只，平均每只羊元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是(    )

A.  B.  C.  D. 与、大小无关

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  请写出一个解为的一元一次方程，这个方程可以为______．

12.  不等式组的解集为______．

13.  “方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是            ．

14.  不等式的解集为，则的值为______ ．

15.  某地居民生活用电基本价格为元度规定每月基本用电量为度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加收费，某用户在月份用电度，共交电费元，则_____度。

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解下列方程组：
；
．

17.  本小题分
解不等式组，请按下列步骤完成解答．
解：解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；

所以，原不等式组的解集是______ ．

18.  本小题分
已知二元一次方程组的解是，求的值．

19.  本小题分
小明在拼图时发现个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图，小红看见了说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形请问每个小长方形的面积是多少？

20.  本小题分
元旦期间，某商场开展促销活动，出售一种优惠购物卡注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款，花元买这种卡后，任卡可在这家商场按标价的折购物．
求顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
小明的妈妈要为小明买一台标价为元的学习机，直接写出小明的妈妈用        填写：买卡或不买卡方式购买学习机更划算；小明妈妈用划算的方式购买能节省        元钱；
在基础上，小明妈妈按划算的方案把这台学习机买下，若该商场还能盈利，直接写出这台学习机的进价是        元

21.  本小题分
对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：例如：，．
若，求的值；
若，求的取值范围．

22.  本小题分
阅读材料：解分式不等式
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
或
解得：无解，解得：
所以原不等式的解集是
请仿照上述方法解下列分式不等式：

．

23.  本小题分
为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球已知购买个品牌足球和个品牌足球共需元；购买个品牌足球和个品牌足球共需元．
求、两种品牌足球的单价．
该学校计划购买、两种品牌的足球共个，且品牌足球的数量不少于品牌足球数量的倍实际购买时，商家对品牌足球售价下调元，且限定学校最多购进品牌足球个若设购买品牌足球个，购买足球的总费用为元．
则购买品牌足球______ 个；用含的代数式表示
求所购买品牌足球个数的取值范围；
请用含、的代数式表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；
B、含有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、未知数的最高次不是，不是一元一次方程，不符合题意；
D、是一元一次方程，符合题意；
故选：．
一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：，将式代入式，
得，
，
故选：．
将式代入式，得，去括号即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数与数轴，掌握实数与数轴之间的对应关系是解题的关键．
首先利用数轴确定、的正负性，然后利用不等式的性质即可解决问题．
【解答】
解：根据数轴可知，，
：依题意，故结论错误；
：依题意，故结论错误；
：依题意，故结论错误；
：依题意，故结论正确．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
，
故选：．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是．
故选：．
方程左右两边同时乘以去分母即可得到结果．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：
，
解得：．
故选：．
把代入方程得出关于的一元一次方程，解方程即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于的一元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设鸡有只
因为上有三十五头，
所以兔有只．
依题意得：．
故选：．
由上有三十五头且鸡有只，可得出兔有只，利用足的数量鸡的只数兔的只数，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意知，，，
故选：．
根据等式的性质得出，，，三个图形之间的关系即可．
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：．
两个方程相减可得出，根据列出关于的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性质等知识点．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．
已知甲共花了元买了只羊，但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了，由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．
【解答】
解：根据题意得到，
解得
故选A．  

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：因为，
所以根据一元一次方程的一般形式是常数且，可列方程．
故答案为：答案不唯一．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

12.【答案】 

【解析】解：分别解这两个不等式得：，
所以不等式组的解集为：，
故答案为：．
先解每一个不等式，再求它们的公共部分．
本题考查了不等式组的解法，熟练解一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列方程，解题的关键是读懂图中符号表示的意义．
认真审题，读懂图中符号表示的意义，仿照图写出答案．
【解答】
解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一，一条横线表示十，
所以该图表示的方程是：．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
此不等式的解集为，
，
解得．
故答案为：．
先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出的取值范围，再与已知解集相比较即可求出的取值范围．
考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，
不等式两边同加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边同乘或同除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
由题意，得
，
解得．
故答案为：．
根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费元，可列出方程求出．
本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题．
 

16.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得：；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；

所以，原不等式组的解集是，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，找到公共部分即可确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：由题意可得，
得，
，
代入得，
，
． 

【解析】根据题意可以把原方程组的解代入原方程组，变成关于、的二元一次方程组，求解方程组，把得到的方程组的解代入代数式求值即可．
本题考查了解二元一次方程组，关键要掌握解二元一次方程组的解法并且运算要细心．
 

19.【答案】解：设每个长方形的长为，宽为，由题意，得

解得：．
小长方形的长为，宽为，
小长方形的面积． 

【解析】设每个小长方形的长为，宽为，根据图形给出的信息可知，长方形的个宽与其个长相等，个长加的和等于两个宽的和，于是得方程组，解出即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．
 

20.【答案】买卡购买合算     

【解析】解：设顾客购买元的商品时，买卡与不买卡花钱相等，
根据题意列方程得，，
解得，
答：顾客购买元的商品时，买卡与不买卡花钱相等；
买卡购买需要花：元，
元，
答：买卡购买合算，小王能节省元钱；
故答案为：买卡购买合算，；
设这台电视机进价是元，
根据题意列方程得，，
解得，
所以这台电视的进价是元．
故答案为：．
设顾客购买元的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据题意列方程求解即可；
分别计算出两种购买方式花的钱数得出结论即可；
设这台电视机进价是元，根据题意列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意，得：，
解得：；
根据题意，得：，
解得：． 

【解析】本题主要考查解一元一次方程和解一元一次不等式的能力，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．
根据新定义列出关于的方程，解之可得；
根据新定义列出关于的一元一次不等式，解之可得．
 

22.【答案】解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
或
解得：无解，
解得：
所以原不等式的解集是：；

根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
或
解得：，
解得：．
所以原不等式的解集是：或． 

【解析】先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．
本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．
 

23.【答案】 

【解析】解：设品牌足球的单价是元，品牌足球的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：品牌足球的单价是元，品牌足球的单价是元；
该学校计划购买、两种品牌的足球共个，且购买品牌足球个，
购买品牌足球个．
故答案为：；
根据题意得：，
解得：，
的取值范围为；
根据题意得：．
设品牌足球的单价是元，品牌足球的单价是元，根据“购买个品牌足球和个品牌足球共需元；购买个品牌足球和个品牌足球共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据该校购买足球的总数及购买品牌足球的数量，可用含的代数式表示出购买品牌足球的数量；
根据“购买品牌足球的数量不少于品牌足球数量的倍，且最多购进品牌足球个”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围；
利用总价单价数量，可用含，的代数式表示出．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出购买品牌足球的数量；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出．