2023年浙江省杭州市西湖区重点中学中考数学二模试卷（含解析）

2023年浙江省杭州市西湖区重点中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  某市冬季中的一天，中午时的气温是，经过小时气温下降了，那么当天时的气温是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为米，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若_____，则横线内应填的代数式是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在中，，，，则的长的取值范围是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，中，，的垂直平分线与的角平分线交于点，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  某车间有名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉个或螺母个，个螺钉需要配个螺母，若安排名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  已知直线的函数表达式为，当自变量满足时，其对应的函数图象都在轴下方，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，将绕顶点旋转得到，且使得恰好落在边上，与交于点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知点，在二次函数的图象上，点是函数图象的顶点则(    )

A. 当时，的取值范围是
B. 当时，的取值范围是
C. 当时，的取值范围是
D. 当时，的取值范围是

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  若，则锐角 ______ 度

12.  在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率为，则口袋中白球的个数是______．

13.  已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于第          象限

14.  如图所示，在阳光下，某一时刻大树的影子的顶端落在墙上的点，同一时刻的标杆影长为已知，，则大树的高度为______

15.  某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加，则这两年平均绿地面积的增长率为______．

16.  如图，与正方形相切点，点在上，点是的中点，连结、、，设，，当时，则与的关系为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
圆圆解不等式的过程如下：
解：去分母得第一步，
去括号得第二步，
移项得第三步，
合并同类项得第四步，
系数化得第五步，
上述解题过程是否有错误，如果有，请指出第几步开始出错，并写出正确的解题过程．

18.  本小题分
为了解某市初中开展“垃圾分类”知识竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制如下统计图表：
某市部分学生“垃圾分类”知识竞赛成绩频数统计表

根据图表提供的信息，解答下列问题：
参加调查的同学有多少名？
求表中，的数值，并补全频数分布直方图；
如果成绩在分以上含分为优秀，那么该市名学生中优秀的学生有多少人？

19.  本小题分
如图，在中，，于点，为边上的中线．
若，求的度数；
若，，求点到的距离．

20.  本小题分
已知一次函数和反比例函数的图象交于，两点．
若一次函数图象过，且，求反比例函数的表达式；
若，关于原点成中心对称，当时，总有，求的取值范围．

21.  本小题分
已知，矩形中，点在上，，将沿着折叠，点的对应点为，在上．
若是中点，求的值；
若，求的度数．

22.  本小题分
已知关于的二次函数．
该函数的图象与轴只有一个交点，求与之间的关系；
若，当时，随的增大而增大，求的范围；
当，，该图象不经过第三象限，求的取值范围．

23.  本小题分
如图，中，弦，相交于点，弧与弧相等．
求证：；
点在上，，．
若，求：；
设的面积为，面积为，设，求：用含式子表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
括号内应填的代数式是．
故选：．
根据平方差公式的特点确定结果．
此题考查了平方差公式的应用能力，解题的关键是能准确理解并运用平方差公式的规律特点．
 

4.【答案】 

【解析】解：在中，
，
，即，
，
，即，
，
故选：．
根据直角三角形的斜边大于直角边逐步分析即可．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握直角三角形的斜边大于直角边．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
A、两边同时减，可得，故一定成立，不符合题意；
B、两边同时乘以，得，故一定成立，不符合题意；
C、两边同时乘以，当时，当时，故不一定成立，符合题意；
D、，两边同时除以，可得，故D一定成立，不符合题意；
故选：．
根据不等式性质逐个判断即可．
本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式的三条性质，对字母的取值，不能漏掉．
 

6.【答案】 

【解析】解：平分，
，
垂直平分，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义得出，再根据垂直平分线的性质得到，最后根据等边对等角得到结果．
本题考查了角平分线的定义，垂直平分线的性质，等边对等角，属于基本知识，这几个知识点经常组合考查，关键是要能够将它们关联起来．
 

7.【答案】 

【解析】解：设安排名工人生产螺钉，则人生产螺母，由题意得
，
故选：．
题目已经设出安排名工人生产螺钉，则人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知，螺母的个数是螺钉个数的倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线的函数表达式为，当自变量满足时，其对应的函数图象都在轴下方，
，
解得，
故选：．
根据一次函数的图象的性质知，一次函数当自变量满足时，其对应的函数图象都在轴下方，则应有，求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数与轴的交点，转化为解不等式的问题是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，
，，
．
设，则，
由勾股定理得，
由射影定理得：．
由旋转变换的性质得：
，，而，
，，
，，
∽，
，
故选：．
如图，作辅助线．首先求出的长度，进而求出、的长度；证明∽，得，即可解决问题．
主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧时，关系不成立；
选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；
选项时，函数有最大值，图象开口向下，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立；
选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立．
故选：．
通过已知条件判断出函数有最大值和最小值两种情况，即开口有上下两种情况，然后根据两点与对称轴有同侧和异侧两种情况分类讨论选项中的关系是否成立．
本题考查了抛物线的性质和分类讨论的数学思想，本题难度不大，关键在于对对称轴与已知两点的位置进行分类讨论，较好的考查了数学分析能力．
 

11.【答案】 

【解析】解：，锐角．
根据解答即可．
此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：设白球个数为：个，
摸到红色球的频率稳定在左右，
口袋中得到红色球的概率为，
，
解得：，
即白球的个数为个，
故答案为：．
由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
 

13.【答案】四 

【解析】解：方程组的解为，
直线与直线的交点坐标为，
，，
交点在第四象限．
故答案为：四．
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此求解即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，本题属于基础题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，
易得四边形为矩形，
，，
同一时刻的标杆影长为，
，即，
解得，
．
故答案为：．
作于，如图，利用四边形为矩形得到，，再根据在同一时刻物高与影长的比相等”得到，然后求出，从而得到的长．
本题考查了相似三角形的应用：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
 

15.【答案】 

【解析】解：设这两年平均每年的绿地增长率为，根据题意得，
，
解得舍去，．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为，
故答案为：．
本题可设这两年平均每年的增长率为，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加，则有，解这个方程即可求出答案．
此题主要考查了增长率的问题，掌握求增长率的等量关系：增长后的量增长率增长前的量是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：当时，连接，如图，
与正方形相切点，点是的中点，
设与交点为，连接，

四边形是正方形，，
，，
，
，即是的中点，
，，
，
即是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
与的关系为：；
故答案为：．
根据条件证明是的垂直平分线，，从而可得，可得，由可得，则有，，，即可求出．
本题考查了圆与几何问题，涉及到圆的切线、平行线分线段成比例定理、线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质、正方形的性质等，灵活运用所学知识是解题关键．
 

17.【答案】解：观察可知：从第一步开始出错，
去分母时整数没有乘以公分母，
正确的解答过程为：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为得． 

【解析】根据去分母法则可得从第一步开始出错，再依据一元一次不等式的解题步骤求解．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

18.【答案】解：参加调查的同学有名；
，，
补全频数分布直方图如下：

该市名学生中优秀的学生约有名． 

【解析】由的频数及其频率可得总人数；
根据各分数段频数之和等于总人数即可求出的值，再用的频数除以被调查的总人数即可求出的值；
总人数乘以样本中、的频数和所占比例即可．
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
 

19.【答案】解：，为边上的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

由可知：，
，
设，则，
，，
∽，
，即，
，
，
，
即点到的距离为． 

【解析】根据直角三角形斜边中线的性质得到，可得，结合已知得到，从而求出，再根据余角的定义求出结果；
根据正切的定义得到，设，证明∽，得到，求出，利用勾股定理求出，再利用面积法求出结果．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是能将正切值转换为线段的数量关系．
 

20.【答案】解：若的图象过，
且，
，，
的函数表达式：；
设，
，关于原点成中心对称，
，
一次函数和反比例函数的图象交于，两点，
，
，
，
，
、在一、三象限，
，
当时，总有，
，
，且，
，
． 

【解析】把代入可得，与，构成方程组可解，；
设，可得代入解析式可解得，即可得到一次函数为，得到交点、在一、三象限，由，可得，解不等式可得的取值范围．
本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，关键是交点坐标代入解析式可得方程组，不等式．
 

21.【答案】解：如图，由折叠可得：垂直平分，

，
是中点，
，
，
在矩形中，，，
∽，
，
，
，即；
，
，即，
同可得：，，
，
，即是中点，
，
由折叠可得：，
，
，
． 

【解析】由折叠的性质推出，根据是中点，推出，证明∽，可得，再逐步得到；
根据已知得到，推出，利用相似三角形的性质可得，进而可得是中点，结合折叠的性质得到，再解直角三角形可得的度数．
本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是借助矩形的性质和折叠的性质得到相等线段和相等角，利用相似转化线段的倍数关系．
 

22.【答案】解：令，
则，
，，
函数的图象与轴只有一个交点，
；
，
，
二次函数图象的对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，，
，
解得：；
，，
，
令，
，，
该图象不经过第三象限，
当该图象与轴只有一个交点时，
，解得：；
当该图象与轴有两个交点时，
，，
即，，
解得：，
综上：的取值范围是． 

【解析】令，求出，，再根据函数的图象与轴只有一个交点，可得关系式；
根据，求出函数图象的对称轴，再根据当时，随的增大而增大，结合开口方向，可得不等式，解之可得；
求出函数图象与轴交点，再根据该图象不经过第三象限，分图象与轴只有一个交点，图象与轴有两个交点，两种情况，分别讨论即可．
本题考查了二次函数，涉及了图象与轴交点问题，二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握函数的图象特征以及性质，理解参数的意义和作用，并能将已知条件转化为不等式求解．
 

23.【答案】证明：弧与弧相等，
弧弧弧弧，
即弧弧，
，
；
解：如图所示，过点作于，

，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
：：：；
如图所示，过点作于，连接，设，，

是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，
，
，
同理可得；
在中，，
在中，，
，即，
，
，，
，
，

，
，
在中，，
，
，


． 

【解析】先证明弧弧，进而得到，即可证明；
如图所示，过点作于，先证明是等边三角形，得到，进而求出，，再根据平行线分线段成比例定理即可得到：：：；如图所示，过点作于，连接，设，，证明是等边三角形，得到，，同理可得；解直角三角形得到，即，根据三角形面积公式得到，，则，先证明，在中，，则，推出，则．
本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的性质与判断，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．