北京市西城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

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北京市西城区2022—2023学年度第二学期期末试卷七年级数学  2023.7注意事项1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题。其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分，考试时间100分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3．试题答案一律填涂成书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将考试材料一并交回。第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．实数3.1415，，，中，无理数是（    ）A．3.1415 B．  C．  D．2．若，则下列各式中正确的是（    ）A． B． C． D．3．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，的大小是（    ）A．53° B．143° C．117° D．127°4．下列命题中，是假命题的是（    ）A．如果两个角相等，那么它们是对顶角B．同旁内角互补，两直线平行C．如果，，那么D．负数没有平方根5．在平面直角坐标系中，点，，若直线AB与y轴垂直，则m的值为（    ）A．0 B．3 C．4 D．76．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（    ）A．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查B．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7．以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是（6，0）和（4，4）．如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为．如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为．如图3，景点E和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为．下列，，的大小关系正确的是（    ）A． B．且 C． D．且8．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（    ）A．72 B．68 C．64 D．60第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若是方程的解，则a的值为______．10．在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______．11．若一个数的平方等于，则这个数是______．12．如图，在三角形ABC中，，点B到直线AC的距离是线段______的长，的依据是______．13．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是______．14．解方程组小红的思路是：用①×5－②×3消去未知数x，请你写出一种用加减消元法消去未知数y的思路：用______消去未知数y．15．如图，四边形纸片ABCD，．折叠纸片ABCD，使点D落在AB上的点处，点C落在点处，折痕为EF．若，则______°．16．小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于1km．（1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km？答：______（填“是”或“否”）；（2）小明共跑了14km且恰好回到起点，那么他共跑了______圈．三、解答题（共68分，第17题6分，第18题14分，第19题7分，第20题9分，第21-24题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．18．（1）解方程组（2）解不等式组并写出它的所有整数解．19．如图，点E，F分别在BA，DC的延长线上，直线EF分别交AD，BC于点G，H，，．求证：请将下面的证明过程补充完整：证明：∵，∴____________．∴______．（    ）（填推理的依据）∵，∴______．∴____________．（    ）（填推理的依据）∴．∵，（    ）（填推理的依据）∴．20．为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．（1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？（2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，．将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．（1）在图中画出三角形DEF；（2）求三角形ABC的面积；（3）若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）．22．《北京市节水条例》自2023年3月1日起实施．学校组织了“珍惜水资源，节水从我做起”的活动，号召大家节约用水．为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获得了这些家庭4月份用水量（单位：t）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：，，，，．下面给出了部分信息：a．4月份用水量的数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示．b．4月份用水量的数据在这一组的是：12 12.5 12.5 13 13 14 15.5 15.5根据以上信息，回答下列问题：（1）小芸共抽取了______户家庭进行调查；（2）扇形图中，这一组所对应的扇形的圆心角的度数为______°，______%；（3）补全频数分布直方图；（4）请你根据小芸的调查结果，估计该小区480户家庭中有多少户家庭年用水量超过180t．23．将三角形ABC和三角形DEF按图1所示的方式摆放，其中，，，，点D，A，F，B在同一条直线上．（1）将图1中的三角形ABC绕点B及逆时针旋转，且点A在直线DF的下方．①如图2，当时，求证：；②当时，直接写出的度数；（2）将图1中的三角形DEF绕点E逆时针旋转，如图3，当点D首次落在边BC上时，过点E作，作射线DM平分，作射线EN平分交DM的反向延长线于点N，依题意补全图形并求的度数．24．在平面直角坐标系xOy中，已知点，对于点，将点称为点P关于点M的关联点．（1）点关于点的关联点Q的坐标是______；（2）点，，以AB为边在直线AB的下方作正方形ABCD．点，，关于点的关联点分别是点，，．若三角形与正方形ABCD有公共点，直接写出a的取值范围；（3）点，关于点的关联点分别是点，，且点在x轴上，点O为原点，三角形的面积为3，求点的坐标．四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．在边长为1的正方形网格中，网格线交点称为格点，顶点都在格点上的多边形称为格点多边形．将格点多边形边上（含顶点）的格点个数记为M，内部的格点个数记为N，其面积记为S，它们满足公式．小东忘记了公式中a，b的值，他想到可以借助两个特殊格点多边形求出a，b的值．小东画出一个格点四边形ABCD（如图1），它所对应的，，．（1）请在图2中画出一个格点三角形EFG，并直接写出它所对应的M，N，S的值；（2）求a，b的值．26．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，给出如下定义：．（1）已知点．①若点Q与点P重合，则______；②若点，则______；（2）正方形四个顶点的坐标分别是，，，，其中，在正方形OABC内部有一点，动点Q在正方形OABC的边上及其内部运动．若，求所有满足条件的点Q组成的图形的面积（用含a，b，t的式子表示）；（3）若点，，，且为奇数，直接写出k的取值范围．北京市西城区2022—2023学年度第二学期期末试卷七年级数学答案及评分参考 2023.7一、选择题（共16分，每题2分） 12345678答案BCDACDDB二、填空题（共16分，每题2分）9．4． 10．答案不唯一，如： 11．或 12．BC，垂线段最短．13．点P． 14．答案不唯一，如：①×3＋②×2． 15．24． 16．（1）否；（2）10．三、解答题（共68分，第17题6分，第18题14分，第19题7分，第20题9分，第21-24题，每题8分）17．解：．18．（1）解：______②－①．得，．把代入①，得．．所以这个方程组的解（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式组的解集为．它的所有整数解为0，1，2，3．19．证明：∵，∴．∴．（两直线平行，内错角相等）∵，∴．∴．（同位角相等，两直线平行）∴．∵，（对顶角相等）∴．20．解：（1）设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元．依题意，得①×2－②，得．把代入①，得．所以这个方程组的解为符：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元．（2）设购买科技类图书a本．依题意，得．解得．所以满足条件的最大整数为166．答：科技类图书最多能买166本．21．解：（1）如图1所示：（2）如图2，作点，构造图中的四边形PEFO．．（3）．22．解：（1）40；（2）144，12.5；（3）如图所示；（4），被调查的40户家庭中有4户家庭4月份的用水量超过15t，（户）．答：估计该小区480户家庭中约有48户家庭年用水位超过180t．23．解：（1）①证明：∵，∴．∵，∴．∵，，∴∴．∴．②105°；（2）补全图形，如图．过点N作，设．∵，∴．∴．∵DM平分，EN平分，∴，．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．24．解：（1）；（2）或；（3）点的坐标为，点的坐标为．∵点在x轴上，∴，即．∵，即．∴或．∴或．∴点的坐标为（4，3）或（1，－3）四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．解：（1）答案不唯一，如图所示．，，；（2）依题意，得解得26．解：（1）①1；②0；（2）设点Q的坐标为，则．∵，∴且∴所有满足条件的点Q组成的图形是如图所示的阴影区域，其面积为．（3）或，5．