广东省深圳市高级中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份广东省深圳市高级中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。
高级中学2022－2023学年第二学期期末测试
初一数学
注意事项：
1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上．
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．
3、考试结束，监考人员将答题卡收回．
一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1.中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A.2.2× B.2.2× C.22× D.0.22×
2.下列四个汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.在，3.1415926，，－3，，，0这些数中，无理数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A.AB＝，BC＝4，AC＝5 B.AB∶BC∶AC＝3∶4∶5
C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D.
5.下列所描述的事件为必然事件的是（ ）
A.没有水分，种子发芽 B.打开电视，正在播广告
C.367人中至少有2人的生日相同 D.小丽到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来
6.如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，如果截面为正面，则从上面看图②得到的形状图，正确的是（ ）

A.a B.b C.c D.d
7.下列说法正确的是（ ）
A.同旁内角互补
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.一个角的补角一定大于这个角
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
8.如图，直线MN//PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B．小宇用尺规作图法按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若∠ABQ＝120°，则∠NAF的度数为（ ）

A.30° B.35° C.40° D.60°
9.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A－B－C－D－E－F路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有（ ）

①动点H的速度是2cm/s；
②BC长度为3cm；
③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF 的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和9.25s．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD∶OE∶OF＝1∶4∶4，则AO的长度为（ ）

A.7 B.5 C. D.
二．填空题（每小题3分，共计15分）
11.|－9|的平方根是 ．
12.深圳高级中学一直以来坚持“发展为先，科学育人”的办学理念，小明同学将“发”“展”“为”“先”“科”“学”“育”“人”这8个字，分别书写在大小、形状完全相同的8张卡片上，从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“育”字的概率是 ．
13.如图，在△ABC中，分别以点A点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N两点，作直线MN，直线MN 与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，BC＝1，则△BCD周长为 ．

14.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门（AD＝BC＝AO＝BO），双门间隙DC的距离为2寸，点C和点D离门槛AB都为1尺（尺＝10寸），则AB长是 寸．

15.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝50°，则∠DFE＝ ．

三．解答题（共7小题，共计55分）
16.（5分）计算：．
17.（7分）先化简，再求值：[（x－y）2－（y－3x）（3x＋y）－2（x2－2xy）]÷（－2x），其中x＝－2，y＝－4
18.（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

（1）在图中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于AC对称，点D与点B是对称点；
（2）AB＝ ；
（3）在直线l上作一点P，使△ABP周长最小，请画出△ABP．
19.（8分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速（km/h）
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离（m）
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…
（1）自变量是 ，因变量是 ．（用文字表示）
（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 m．
（3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式．（不用写出自变量取值范围）
（4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．
20.（8分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m．技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°．

（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
21.（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC 右侧作AE⊥AD，且AE＝AD．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE，求证：EH＝AC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M．求证：BM＝EM；
（3）当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M，若2AC＝5CM，请直接写出的值．
22.（10分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
●操作发现：在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可）
①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③EG＝DF＝AC；④整个图形是轴对称图形．
●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED形状，并说明理由．



深圳高级中学2022－2023学年第二学期期末测试
初一数学参考答案
一、单选题（每题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
C
C
B
D
A
B
D
二、填空题（每题3分，共15分）
11.±3 12. 13.4 14.101 15.40°
三、解答题：（第16题5分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分）解答题评分标准仅供参考，具体给分按实际情况．
16（1）解：原式＝9＋1×（－5）－3＋8………………（4分）
＝9…（5分）
17.解：[（x－y）2－（y－3x）（3x＋y）－2（x2－2xy）]÷（－2x）
＝[（x2－2xy＋y2）－（y2－9x2）－2x2＋4xy]÷（－2x）
＝（x2－2xy＋y2－y2＋9x2－2x2＋4xy）÷（－2x）
＝（8x2＋2xy）÷（－2x）
＝－4x－y…（5分）
当x＝－2，y＝－4时，原式＝－4×（－2）－（－4）＝12……（7分）
18.（1）如图所示：…………（2分）
（2）……（4分）
（3）如图所示：…………………………（7分）

19.（1）刹车时车速；刹车距离…………（2分）
（2）15；…（3分）
（3）y＝0.25x；………（5分）
（4）当x＝110时，y＝110×0.25＝27.5，………（6分）
∵27.5＜31，………（7分）
∴该汽车不会和前车追尾．………（8分）
20.证明：
解：（1）如图，连接AC，

∵∠ABC＝90°，AB＝9m．BC＝12m
∴AC＝＝15（m），…（1分）
AB＋BC－AC＝9＋12－15＝6（m）………（2分）
答：居民从点A到点C将少走6m路程．……………（3分）
（2）∵CD＝17m，AD＝8m．
∴AD2＋AC2＝DC2，
∴△ADC直角三角形，∠DAC＝90°，…（4分）
∴S△DAC＝AD∙AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB∙AC＝×9×12＝54（m2），…（6分）
∴＝60＋54＝114（m2），…（7分）
答：这片绿地的面积是114m2…（8分）
21解：（1）证明：如图1，∵AE⊥AD，EH⊥AC，∠ACB＝90°，

∴∠AHE＝∠C＝∠DAE＝90°，
∴∠AEH＝∠DAC＝90°－∠EAH，………（1分）
在△AEH和△DAC中，

∴△AEH△DAC（AAS），………（2分）
∴EH＝AC．……（3分）
（2）证明：如图2，作EF⊥CM交CM 的延长线于点F，

∵∠F＝90°，∠ACD＝180°－∠ACB＝90°，∠DAE＝90°，
∴∠F＝∠ACD＝∠MCB，∠FAE＝∠CDA＝90°－∠CAD，…（4分）
在△FAE 和△CDA中，

∴△FAE△CDA（AAS），………（5分）
∴EF＝AC＝BC，
在△BMC 和△EMF中，

∴△BMC△EMF（AAS）），…………（7分）
∵BM＝EM．…（8分）
（3）或……………（10分）
22.解：（1）①②③④………………（1分）
（2）DM＝ME，MD⊥ME，理由如下：…………………………（2分）
如图2－1，延长EM至N，使MN＝EM，连接BN，DN，DE，

∵BM＝CM，∠BMN＝∠CME，
∴△BMN△CME（SAS），………（3分）
∴BN＝CE，∠NBM＝∠ECM，
∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，
∴∠DBA＝∠ECA＝∠DAB＝∠EAC＝45°，BD＝DA，AE＝EC＝BN，
∵∠DBN＝∠DBM＋∠NBM
＝∠DBM ＋∠ECM
＝90°＋∠ABC＋∠ACB
＝90°＋180°－∠BAC
＝270°－∠BAC，
∠DME＝360°－90°－∠BAC＝270°－∠BAC，
∴∠DBN＝∠DAE ，
∴△DBN△DAE（SAS），…（5分）
∴∠BDN＝∠ADE，DN＝DE，
∴∠NDE＝∠BDA＝90°，
∴△DNE是等腰直角三角形，∠MDE＝∠MDN＝∠DEM＝45°
∴DM＝ME，MD⊥ME；………………………（6分）
②∴△DME为等腰直角三角形，理由如下：……………………（7分）
如图3－1，延长EM至N，使EM＝MN，连接BN，DN，

则BD＝AD，EC＝BN＝AE，∠ECM＝∠NBM，
∴∠DAC＝45°－∠EAD，∠ACB＝45°＋∠ECM，
∴∠DAC＋∠ACB＝90°－∠EAD＋∠ECM，
∵∠DBC＋∠BDA＝∠DAC＋∠ACB，
∴∠DBC＋90°＝90°－∠EAD＋∠ECM，
∴∠NBM－∠NBD＝∠ECM－∠EAD，
∴∠NBD＝∠EAD，
∴△NBD△EAD（SAS），…………………（9分）
∴∠BDN＝∠ADE，DN＝ED，
∴∠NDE＝90°，
∴△DME为等腰直角三角形；………（10分）