山东省聊城市东阿县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年山东省聊城市东阿县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  如图，，，平分，则的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；若，则射线是的平分线；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  下列说法中，正确的是(    )

A. 一个锐角的补角大于这个角的余角 B. 一对互补的角中，一定有一个角是锐角
C. 锐角的余角一定是钝角 D. 锐角的补角一定是锐角

5.  若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，如图、图所示的两个天平处于平衡状态，要使图的天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，设从乙处调配人去甲处，则(    )

A.  B.
C.  D.

8.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  纳米时一种极小的长度单位，，已知一种病毒的直径约为，则用科学记数法表示该病毒的直径为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若是完全平方式，则的值应是(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

11.  已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  下列数据中不能确定物体的位置的是(    )

A. 南偏西 B. 幸福小区号楼号
C. 平原路号 D. 东经，北纬

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.  将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的余角的度数是______．

14.  如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数是______ ．

15.  如图，中，，，，，为直线上一动点，连，则线段的最小值是______．

16.  已知方程是关于，的二元一次方程，则______．

17.  计算的结果不含的项，那么 ______ ．

18.  若和的积与是同类项，则的值为______ ．

19.  在平面直角坐标系中，点的坐标是，轴，，则点的坐标是          ．

20.  探索题：
；
；
；
；
根据前面的规律，回答问题：
当时， ______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

21.  阅读下面的材料，解决问题．
例题：若，求和的值．
解：，
，
，
，，
，．
问题：若，求的值；
已知，，是的三边长，且满足，求的取值范围．

22.  如图，在中，，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒．
当为何值时，把的周长分成相等的两部分？
当为何值时，把的面积分成相等的两部分？
当为何值时，的面积为？

四、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23.  本小题分
计算：．
计算：．

24.  本小题分
因式分解：
．
．
．

25.  本小题分
利用二元一次方程组解应用题：某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．

26.  本小题分
某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：

 

应用得到的结果解决以下问题：
求十二边形有多少条对角线？
过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据角的概念，选项A可以用，，三种表示方法表示同一个角，
故选：．
观察图形，根据角的概念即可知答案．
本题考查角的概念，掌握角的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得是关键．
首先求得的度数，根据角平分线的定义求得，然后根据求解．
【解答】
解：，
，
，，
，
平分，
，
．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：两点确定一条直线，正确；
两点之间，线段最短，正确；
若，则射线是的平分线，不正确，射线也可能在的外部；
连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，不正确，连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离；
学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，正确；
综上，正确，正确的个数有个，
故选：．
根据直线，线段的基本性质，两点间的距离，角平分线的定义，方向角依次进行判断即可得．
本题考查了直线，线段的基本性质，两点间的距离，角平分线的定义，方向角，解题的关键是正确掌握各个概念．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
依据余角和补角的定义可作出判断．
【解答】
解：、一个锐角的补角为钝角，这个角的余角为锐角，故一个锐角的补角大于这个角的余角，故A正确；
B、一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B错误；
C、锐角的余角一定是锐角，故C错误；
D、锐角的补角一定是钝角，故D错误．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，得
，
，
把代入，得
，
，
，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
解得，
故选：．
先求出方程组的解，把、的值代入方程，即可求出．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解等知识点，能得出关于的方程是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设一个圆形的质量是，一个小正方形的质量是，一个小正三角形的质量是．
根据题意得到：，
解得：，
图中左边托盘中是：，因而需在它的右盘中放置个．
故选：．
设一个圆形的质量是，一个小正方形的质量是，一个小正三角形的质量是由图得到两个相等关系：根据第一个天平得到；根据第二个天平得到，把这两个式子组成方程组，解这个关于，的方程组得出，再根据图左边托盘中的质量即可求解．
本题考查的三元一次方程组的应用，难点是解关于，的方程，解题的基本思想是消元．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设从乙处调配人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍“列方程即可得到结论．
【解答】
解：设从乙处调配人去甲处，
根据题意得，，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，，
原式．
故选：．
所求式子根据积的乘方与幂的乘方的逆运算进行化简，再整体代入计算即可．
此题考查的是幂的乘方与积的乘方，掌握其运算法则是解决此题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
绝对值小于的较小的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，，
．
故选：．
根据是完全平方式，，可得：，据此求出的值应是多少即可．
此题主要考查了完全平方式的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：首末两项算平方，首末项乘积的倍中间放，符号随中央．
 

11.【答案】 

【解析】解：轴，点的坐标为，点的坐标为，
点横坐标与点横坐标相同，
，
，
点的坐标为，
故选：．
在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求得点横坐标，从而可以得到点的坐标．
本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上任意一点的横坐标都相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：南偏西，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；
B.幸福小区号楼号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
C.平原路号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
D.东经，北纬，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
故选：．
确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，，
所以，对顶角相等，
的余角的度数是．
故答案为：．
先根据三角形的内角和定理求出的对顶角的度数，再根据互余的两个角的和等于列式进行计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，余角的定义，熟练掌握三角板的内角度数并准确识图是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
平分，
，
，
故答案为：．
根据对顶角相等求出，根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念、角平分线的定义，掌握它们的概念是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，，，，，
当时，的值最小，
此时：，
，
故答案为．
当时，的值最小，利用面积法求解即可；
本题考查垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：方程是关于，的二元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：原式
，
乘积中不含的项，
，
．
故答案为：．
根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有的二次项并让其系数为，即可求出的值．
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，且与是同类项，
，
解得：，
，
故答案为：．
先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据同类项的定义，得出关于、的等式，求解即可得到答案．
本题考查了同底数幂的乘法，同类项的定义，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 

19.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查的是坐标与图形性质，正确理解平行轴的坐标特点是解题的关键．
根据线段轴确定点的纵坐标，再分情况计算，得到答案．
【解答】
解：线段轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点的横坐标为或，
点的坐标为或，
故答案为：或．  

20.【答案】 

【解析】解：根据规律可得：
，
，
．
故答案为：．
本题先根据给出的几个式子找出规律，再利用规律解答问题．
本题主要考查了求值的知识，根据式子找出规律是解答的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，，
；
，
，
，
，，
． 

【解析】已知等式左边变形后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出与的值，即可求出所求；
已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出与的值，再利用三角形三边关系求出的范围即可．
此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

22.【答案】解：在中，，，，，
的周长，
当把的周长分成相等的两部分时，
点运动的路程的周长，
即，
解得．
当秒时，把的周长分成相等的两部分．
当把的面积分成相等的两部分，
此时是的一条中线，
则点是的中点，
此时，运动的路程，
运动的路程，
，
．
当秒时，把的面积分成相等的两部分．
的面积
的面积为，
的面积的面积，
和的高都看作点到边的距离，则它们的面积比底边的比，
即，
则，
点的运动的路程，
即，
解得，
当秒时，的面积为． 

【解析】点运动的路程是三角形的周长的一半，点运动的路程又速度时间，由此列出方程，求得．
根据三角形的一条中线可以把三角形的面积平分，从而确定点运动到边的中点时将三角形的面积分成相等的两部分，从而根据点运动的路程的两种表示列出方程，从而求得．
通过计算的面积，发现的面积是面积的倍，从而确定出点运动到边的中点时满足的面积为，由此再求．
本题考查三角形的面积，通过点运动到不同位置所满足的条件，确定点的位置，然后计算出运动的时间其中，分析周长平分、面积平分以及的面积为具体的数值时点所处的位置特点是解题的关键．
 

23.【答案】解：原式

；

原式

． 

【解析】利用绝对值的性质，有理数的乘方法则，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可；
利用完全平方公式，平方差公式进行计算即可．
本题考查有理数及整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

24.【答案】解：

；
；


． 

【解析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
利用提公因式法，进行分解即可解答；
利用提公因式法，进行分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

25.【答案】解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为元． 

【解析】设“冰墩墩”毛绒玩具每只的进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只的进价为元，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

26.【答案】        

【解析】解：由图可知，从多边形的一个顶点出发六边形由条对角线，边形有条；
五边形共有条对角线，六边形共有条对角线，边形有 条对角线．
故答案为：，，，，；
把代入得，．
十二边形有条对角线．
不能．
由题意得，，解得．
多边形的边数是正整数，
过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可以为．
由表格探求的边形对角线的总条数：得出最终结果；
根据从边形的一个顶点出发可引条对角线，这些对角线分多边形所得的三角形个数为．
本题考查边形对角线的总条数，过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数，掌握对角线数量形成的规律，熟练应用规律是解题关键．