03、初中数学.绝对值.第03讲
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内容 | 基本要求 | 略高要求 | 较高要求 |
绝对值 | 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 | 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 |
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模块一 绝对值
绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.
②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.
求字母的绝对值：
① ② ③
利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.
绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
例如：若，则，，
绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；
（2）若，则或；
（3）；；
（4）；
的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．
的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离．
【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ）A、±2 B、2 C、-2 D、4
【例2】下列说法正确的有（ ）
①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．
A、②④⑤⑥ B、③⑤ C、③④⑤ D、③⑤⑥
【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（ ）
A、2 B、-2 C、±2 D、
【例4】若a＜0，则4a+7|a|等于（ ）
A、11a B、-11a C、-3a D、3a
【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）
A、1，0 B、正数 C、非正数 D、非负数
【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（ ）
A、7或-7 B、7或3 C、3或-3 D、-7或-3
【例7】若，则x是（ ）
A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数
【例8】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）
A、1-b＞-b＞1+a＞a
D、1-b＞1+a＞-b＞a
C、1+a＞1-b＞a＞-b
B、1+a＞a＞1-b＞-b
【例9】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）
A、2 B、2或3 C、4 D、2或4
【例10】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）
A、6 B、-4 C、-2a+2b+6 D、2a-2b-6
【例11】若|x+y|=y-x，则有（ ）
A、y＞0，x＜0 B、y＜0，x＞0 C、y＜0，x＜0 D、x=0，y≥0或y=0，x≤0
【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）
A、是正数 B、是负数 C、是零 D、不能确定符号
【例11】给出下面说法：
（1）互为相反数的两数的绝对值相等；
（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；
（3）若|m|＞m，则m＜0；
（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（ ）
A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（1）（3）（4） D、（2）（3）（4）
【例12】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________
【例13】若x＜-2，则|1-|1+x||=______
若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________
【例14】，分别求的值
【例15】的最小值是_______
【例16】计算
【例17】若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________
【例18】已知：abc≠0，且M= ，当a，b，c取不同值时，M有 ____种不同可能．
当a、b、c都是正数时，M= ______；
当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；
当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；
当a、b、c都是负数时，M=__________ ．
1. 若a的绝对值是 ，则a的值是（ ）
A、2 B、-2 C、 D、
2. 若|x|=-x，则x一定是（ ）A、负数 B、负数或零 C、零 D、正数
2. 如果|x-1|=1-x，那么（ ）
A、x＜1 B、x＞1 C、x≤1 D、x≥1
3. 若|a-3|=2，则a+3的值为（ ）A、5 B、8 C、5或1 D、8或4
4.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=________________
5. 绝对值小于6的所有整数的和与积分别是__________
6.如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 __________
7. 已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为 _________
1．通过本堂课你学会了 ．
2．掌握的不太好的部分 ．
3．老师点评：① ．
② ．
③ ．
1.（2011•济南）-19的绝对值是________
2. 如果|-a|=-a，则a的取值范围是（
A、a＞O B、a≥O C、a≤O D、a＜O
3. 对值大于1且不大于5的整数有 __________个．
4.绝对值最小的有理数是 _________．绝对值等于本身的数是________．
5. 当x __________时，|2-x|=x-2．
6.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________
7. 若，则的值是多少？
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