2023年上海市七宝中学高考数学二模试卷含答案

这是一份2023年上海市七宝中学高考数学二模试卷含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，则“对β内的任意直线l，都有m⊥l”是“α⊥β”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知数列{an}为等比数列，首项a1>0，公比q∈(-1,0)，则下列叙述不正确的是( )
A. 数列{an}的最大项为a1B. 数列{an}的最小项为a2
C. 数列{anan+1}为严格递增数列D. 数列{a2n-1+a2n}为严格递增数列
3. 某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，用-f(b)-f(a)b-a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.则下列正确的命题是( )
A. 在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱
B. 在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱
C. 在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标
D. 甲企业在[0,t1]，[t1,t2]，[t2,t3]这三段时间中，在[t1,t2]的污水治理能力最强
4. 已知定义在R上的函数f(x)，对于给定集合A，若∀x1，x2∈R，当x1-x2∈A时都有f(x1)-f(x2)∈A，则称f(x)是“A封闭”函数.已知给定两个命题：
P：若f(x)是“{1}封闭”函数，则f(x)一定是“{k}封闭”函数(k∈N*)；
Q：若f(x)是“[a,b]封闭”函数(a,b∈N*)，则f(x)不一定是“{ab}封闭”函数．
则下列判断正确的为( )
A. P对，Q对B. P不对，Q对C. P对，Q不对D. P不对，Q不对
二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）
5. 已知集合A={x|-20)过点P(1, 22)记椭圆的左顶点为M，右焦点为F．
(1)若椭圆C的离心率e∈(0,12]，求b的范围；
(2)已知a= 2b，过点F作直线与椭圆分别交于E，G两点(异于左右顶点)连接ME，MG，试判定EM与EG是否可能垂直，请说明理由；
(3)已知a= 2b，设直线l的方程为y=k(x-2)，它与C相交于A，B.若直线AF与C的另一个交点为D.证明：|BF|=|DF|．
21. (本小题14.0分)
已知关于的x函数y=f(x)，y=g(x)与y=h(x)在区间上恒有f(x)≥h(x)≥g(x)，则称h(x)满足f★g性质
(1)若f(x)=112x，g(x)=-2 6x，h(x)=2x2+3，D=[1,2]，判断h(x)是否满足f★g性质，并说明理由；
(2)若f(x)=ex，h(x)=kx+1，且f(x)≥h(x)，求k的值并说明理由；
(3)若f(x)=ex，g(x)=lnx+1x+1，h(x)=kx+b(k,b∈R)，D=(0,+∞)，试证：b=k-1是h(x)满足f★g性质的必要条件．
答案
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】{x|-2D(Y)，所以选择Y景点．
【解析】(1)求出游客在A，B景点给出“非常满意”评价的概率，再利用互斥事件、独立重复事件的概率公式计算作答；
(2)列出游客对A，B景点评分的分布列，并求出期望和方差，再比较大小作答．
本题主要考查了互斥事件、独立重复事件的概率公式，考查了期望和方差的计算，属于中档题．
20.【答案】解：(1)∵P(1, 22)在椭圆上，
∴1a2+122b2=1(a>b>0)，可得b2=b2a2+12=a2-c2a2+12=32-e2，
∵e∈(0,12],
∴b2=32-e2∈[54,32),
∴b∈[ 52, 62)；
(2)垂直，理由如下：
∵a= 2b且椭圆过P(1, 22)，
∴a= 2,b=1，因此椭圆方程为x22+y2=1，
由题意得M(- 2,0),F(1,0)，假设EM⊥EG，
设E(x,y)，
则ME=(x+ 2,y),FE=(x-1,y)，
由ME⊥FE，得 ME⋅FE=0，
即(x+ 2)(x-1)+y2=0，①
又点E在椭圆上，则x22+y2=1，②
①②联立消去y2，得x22+( 2-1)x+1- 2=0，
则 x1=- 2(为左顶点不符合题意舍)，x2=2- 2∈(- 2, 2)，
所以EM与EG垂直．
(3)证明：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x3,y3)，
由(2)知椭圆方程为x22+y2=1，与直线l的方程 y=k(x-2)联立消去y，
并整理得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0，
可得x1+x2=8k21+2k2，
又点A 在直线y=k(x-2)上，
∴y1=k(x1-2)，
，
∴x1+x2=8k21+2k2=8(y1x1-2)21+2(y1x1-2)=4y123-2x1，
又直线 AD 的方程为y=y1x1-1(x-1)与椭圆方程为x22+y2=1联立消去y，
x12+2y12=2，整理得(3-2x1)x2-4y12x+2y12-2(x1-1)2=0，
所以x1+x3=4y123-2x1，于是可得x1+x2=x1+x3，即x2=x3，
从而B，D 两点关于 x 轴对称，因此|BF|=|DF|．
【解析】(1)先根据P(1, 22)在椭圆上，得到b，a的关系，再结合离心率的范围可以求得b的范围；
(2)假设EM⊥EG，向量数量积为0，可以求得E点坐标，可以确定EM与EG垂直；
(3)设点后联立直线和椭圆方程，再消参数得出横坐标关系，即可得出结论．
本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
21.【答案】解：(1)满足，理由如下：
因为f(x)=112x，g(x)=-2 6x，h(x)=2x2+3，
所以f(x)-h(x)=112x-(2x2+3)=-2(x-118)2+2532，
所以f(x)-h(x)在[1,118]上单调递增，在[118,2]上单调递减，
当x=2时，f(x)-h(x)取到最小值0，故f(x)-h(x)≥0，
又h(x)-g(x)=2x2+3+2 6x=2(x+ 62)2≥0，
综上，h(x)满足f★g性质；
(2)k=1，理由如下：
设φ(x)=ex-(kx+1)，x∈R，则φ'(x)=ex-k，
由条件知φ(x)≥0=φ(0)，则x=0是φ(x)的极小值点，
所以φ'(0)=1-k=0，即k=1，
当k=1时，φ(x)=ex-(kx+1)，φ'(x)=ex-1，
当x>0时，φ'(x)>0；当x0，
所以G(x)在(0,+∞)上单调递增，
又G(1)=1>0，G(e-1)=e-1-1