2023届山东省滨州市邹平市第二中学高三模拟数学试题含解析

这是一份2023届山东省滨州市邹平市第二中学高三模拟数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届山东省滨州市邹平市第二中学高三模拟数学试题 一、单选题1．已知集合，，则 （    ）A． B． C．， D．，0，【答案】B【分析】由对数函数的性质求出集合，然后进行交集的运算即可得解.【详解】因为集合，，则.故选：B．【点睛】本题考查了对数不等式的求解及集合交集的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.2．复数，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出答案.【详解】由题意，，所以.故选：B.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查共轭复数，考查学生的计算能力，属于基础题.3．如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则=（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平面向量的线性运算结合图像将用表示，即可得出答案.【详解】解：.故选：C.4．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，其上、下底面半径分别是、，则该圆台的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】计算出圆台的高，利用圆台的体积公式可求得结果.【详解】由于圆台的下底面直径为，故球心为圆台的下底面圆圆心，设圆台的高为，则，因此，圆台的体积为.故选：B.5．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为（    ）A．19 B．38 C．55 D．65【答案】D【分析】至少有2名女生参加包括2名女生4名男生与3名女生3名男生两种情况，列出两种情况的组合数，利用分类计数原理得到结果.【详解】至少有2名女生参加包括2名女生4名男生与3名女生3名男生两种情况，所以不同选派方案种数为．故选：D【点睛】本题考查组合的实际应用，考查分类计数原理的应用，属于基础题.6．如图是某市夏季某一天从时到时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天时的气温大约是（   ）A．℃ B．℃C．℃ D．℃【答案】B【分析】观察图象确定函数的振幅，周期，特殊点，由此求出函数解析式，再求时的函数值即可.【详解】观察图象可得时函数取最小值，时函数取最大值，所以函数的周期为，所以，解得，，解得，当时，函数取得最大值，所以，，所以，又，所以，所以函数解析式是，，故选：B.7．设，，，则a、b、c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用，构造且研究单调性比较大小，构造且研究单调性判断函数值符号比较的大小，即可得结果.【详解】由，因为，，则，，令且，则，则递减，所以，即，则，故；因为，，由，令且，则，则递增；故，，而，所以，则，即，综上，.故选：D【点睛】关键点点睛：利用中间值得到，构造利用导数研究单调性比较，作差法并构造研究函数值符号比较大小.8．已知函数，给以下四个结论：①的解集为；②是极小值，是极大值；③有极小值，但无最小值；④有极小值，也有最小值.其中正确的是A．①② B．①②③ C．①②④ D．②④【答案】B【分析】直接解不等式可判断①；利用导数求极值可判断②；取特值比较与极小值的大小关系，结合②可判断③④.【详解】因为，所以由，得，解得 ，即①正确；因为，所以，当时，，当或时，，所以是极小值，是极大值，即②正确；因为在上单调递减，且，所以有极小值，但无最小值，即③正确，④错误.故选：B. 二、多选题9．（多选）在棱长为1的正方体中，M是线段上一个动点，则结论正确的是（    ）A．直线垂直于直线B．存在点M使得二面角为的二面角C．存在点M使得异面直线与所成角为D．三棱锥的体积为【答案】ABC【分析】根据正方体的性质，结合平行线的性质、二面角的定义、三棱锥体积公式、异面直线所成角定义逐一判断即可.【详解】由题意可知，，，∴，A正确；当M为中点时，二面角的平面角为，所以B正确；异面直线与所成的角可转化为直线与所成角，为正三角形，当M为中点时，，C正确；三棱锥的体积为，D错误．故选：ABC．10．若曲线（e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a的取值可以是（    ）A． B． C．0 D．1【答案】AD【分析】设切点为，求导得出斜率，利用点斜式得到切线方程，因为切线过坐标原点，可得到，有两条切线转化为有两个不等的实根，即可求出a的取值范围，进而得到正确选项.【详解】设切点为，，所以切线的斜率，则此曲线在P处的切线方程为，又此切线过坐标原点，所以，由此推出有两个不等的实根，所以，解得或，故选：AD．11．已知抛物线：的焦点为，点在上，直线交于另一点，则（    ）A．的准线方程为 B．直线的斜率为C． D．线段的中点的横坐标为【答案】BD【分析】对A：代入点即可解得，进而可得焦点和准线；对B：根据斜率公式运算求解；对C：联立方程求交点坐标，再根据抛物线的定义运算求解；对D：根据中点坐标公式运算求解.【详解】对A：∵点在抛物线上，则，解得，故抛物线的方程为，焦点，准线，A错误；对B：直线的斜率，B正确；对C：直线的方程，联立方程，解得或，即，故，C错误；对D：线段的中点的横坐标为，D正确；故选：BD.12．已知函数的定义域为，对任意的，都有，且，当时，，则（    ）A．是偶函数B．C．当，是锐角的内角时，D．当，且，时，【答案】BCD【分析】令，得，令，得，可验证选项AB；利用定义法判断函数单调性，结合三角函数的知识验证选项C；令，得，可证是首项为1，公比为2的等比数列，可求，验证选项D.【详解】令，得，故B正确；令，则，所以为奇函数，故A错误；任取，且，则.因为，所以，所以.因为，，所以，，即在上单调递增.因为A，B是锐角的内角，所以，所以，所以.因为，所以，故C正确；因为，且，所以.令，则，令，则，所以.因为，所以是首项为1，公比为2的等比数列，所以，故D正确.故选：BCD【点睛】思路点睛：此类抽象函数可利用赋值法进行求解，利用赋值法可以求值、证明函数奇偶性、推导周期性、利用定义证明函数单调性等等． 三、填空题13．已知，则________.【答案】/0.75【分析】因为，分别令和,即可求得答案.【详解】令.原式化为.令,得,.故答案为: .14．已知圆：和：恰好有三条公切线，则的取值范围是___________.【答案】【分析】首先结合已知条件和圆与圆的位置关系求出与的关系式，从而得到为上一点，再利用的几何意义以及定点到圆上一点的最值求法即可求解.【详解】由题意，：的方程可化为，故是以圆心为，半径为2的圆；因为圆和圆恰好有三条公切线，所以圆和圆相外切，又因为圆：，所以圆的圆心为，半径为1，从而，化简得，，即为上一点，不妨令由两点间距离公式可知，可表示为上一点到的距离，因为是以圆心为，半径为3的圆，所以圆心到的距离为，故的最大值为，最小值为，从而，因为，所以，即的取值范围是.故答案为：.15．过点的直线与曲线相切，且不是切点，则直线的斜率为____________【答案】【分析】设切点坐标为，故切线斜率为：，进而得切线方程，再将代入解得，进而得答案.【详解】解：设切点为，则，求导得：，所以直线的斜率为：，所以切线方程为：，又因为切线过点，所以，整理得：，即：，所以，故切点的横坐标为，所以.故答案为：【点睛】本题考查未知切点的切线问题，考查运算求解能力，解题的关键在于设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程，解出切点坐标，进而得切线方程.是中档题.16．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆C于A，B两点，若，且的三边长、、成等差数列，则C的离心率为___________．【答案】【分析】由已知，设，，，据勾股定理有；由椭圆定义知的周长为4a，由勾股定理，，可得选项.【详解】由已知，设，，，所以根据勾股定理有，解得；由椭圆定义知，所以的周长为4a，所以有，；在直角中，由勾股定理，，∴离心率．故答案为：.【点睛】本题考查椭圆离心率，椭圆的定义，重在对问题的分析，抓住细节，同时考查计算能力，属于中档题. 四、解答题17．已知公差不为0的等差数列的前项和为，（），，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，的前项和为，当时，判断与的大小【答案】（1）；（2）见解析【详解】分析：（1）设公差为d，通过，，成等比数列，求出公差，然后求解通项公式．（2）化简通项公式，利用裂项消项法求解数列的和，利用，即可比较大小.详解：（1）设的公差为，则由成等比数列，得且，化得.∵，∴解得，∴（2）由（1）的  ∴.∴又∵，∴.当时，，即所以，当时，；当时，.点睛：裂项相消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:..18．在中，已知，其中，，分别为内角，，所对的边．(1)求角的大小；(2)若，求的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据正弦定理角化边，再根据余弦定理即可解出；（2）先根据余弦定理化简，再根据正弦定理，三角恒等变换化简，即可求出其最大值．【详解】（1）由正弦定理以及可得，，即，所以，而，所以．（2）由可得，，所以，由正弦定理可得，，所以，所以，其中，所以当时，的最大值为，即的最大值为．19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面底面，为棱的中点，，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）由面面垂直的性质可得平面，得到，再由，即可得到平面，从而得证；（2）根据，利用等体积法求出点到面的距离.【详解】解：（1）∵，，，∴，∴，∴侧面底面，侧面底面，面∴平面，平面，∴，∵，，平面，平面∴平面，平面，∴平面平面.（2），，，∵，∴，∴，∴【点睛】本题考查线面垂直的判定及性质定理的应用，面面垂直的证明，等体积法求点面距，属于中档题.20．某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：（1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关 男生女生合计安全通   非安全通   合计   （2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为，求的分布列与数学期望.附：参考公式，其中.参考数据：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】（1）填表见解析；没有95%的把握认为“安全通”与性别有关（2）详见解析【解析】（1）根据题目所给数据，计算并填写好列联表.计算出的值，由此判断没有95%的把握认为“安全通”与性别有关.（2）根据相互独立事件概率乘法公式，结合男生、女生中安全通的人数，计算出分布列，进而求得数学期望.【详解】（1）由题知，女生样本数据中“安全通”为6人，非“安全通”为14人，男生样本中“安全通”人数为人，非“安全通”的人数为8人，列出列联表如下： 男生女生合计安全通12618非安全通81422合计202040假设：“安全通”与性别无关，所以的观测值为，所以没有95%的把握认为“安全通”与性别有关.（2）由题知，随机选1女生为“安全通”的概率为0.3，选1男生为“安全通”的概率为0.6，的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，所以的分布列为012340.07840.30240.39240.19440.0324所以.【点睛】本题考查茎叶图与直方图的应用，考查列联表及离散型随机变量的分布列及数学期望等知识，考查数据处理能力、求解运算能力，考查样本估计总体思想.21．已知双曲线（，）的左､右焦点分别为､，双曲线的右顶点在圆上，且.(1)求双曲线的标准方程；(2)动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点､，设为坐标原点.①求证：点与点的横坐标的积为定值；②求△周长的最小值.【答案】(1)；(2)①证明见解析；②6. 【分析】（1）由在圆上求出参数a，利用向量数量积的坐标表示求出参数c，进而可得双曲线方程.（2）①设直线为，联立双曲线求得，联立渐近线与直线方程求与的横坐标，注意直线斜率不存在情况的讨论；②法1：利用两点距离公式求，结合基本不等式及①结论即可求周长最小值；法2：由①结论及两点距离公式可得，再由余弦定理求，进而应用基本不等式求的最小值，注意等号成立条件.【详解】（1）设双曲线的半焦距为，由在圆上，得：，由，得：，所以，则双曲线的标准方程为.（2）①当直线的斜率存在时，设其方程为，显然，联立，消去得：，由直线与双曲线有且只有一个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别相交知：直线与双曲线的渐近线不平行，所以且，于是得，则，双曲线的渐近线为，联立，消去得：，设，，则.当直线的斜率不存在时，，故，综上，点与点的横坐标的积为定值3.②法1：由①，，则，当且仅当时取等号，所以△周长的最小值为6.法2：由①，则，，在△中，由余弦定理，所以△的周长为，当且仅当时取等号，所以△的周长的最小值为6.22．已知函数（为自然对数的底数，），，．（1）若，，求在上的最大值的表达式；（2）若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值范围；（3）若，，求使的图像恒在图像上方的最大正整数．【答案】(1) ；(2) ；(3) ．【分析】(1)先求函数导数，根据定义域以及 取值分类讨论导函数是否变号，确定函数单调性，进而确定函数最值，(2)作差函数，求导得原函数先减后增，因此要有两个相异实根，需极小值小于零，两个端点值大于零，解不等式可得的取值范围； (3)实际为一个不等式恒成立问题，先转化为对应函数最值问题（利用导数求差函数最小值），再研究最小值恒大于零问题，继续求导研究函数单调性，并结合零点存在定理限制或估计极点范围，最后范围确定最大正整数．【详解】(1) 时，,；①当时，，在上为增函数，此时，②当时，，在上为增函数，故在上为增函数，此时③当时，，在上为增函数，在上为减函数，若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，此时若，即时，在上为增函数，则此时，综上所述：（2），，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在上恰有两个相异实根， ，实数的取值范围是，（3）由题设：，（*）∵，故在上单调递减，在上单调递增，（*），设，则，∴在上单调递增，在上单调递减，而，且，故存在，使，且时，，时，，又∵，，∴时，使的图像恒在图像的上方的最大整数．