2023届四川省宜宾市叙州区高三下学期5月高考适应性考试理科数学试题含答案

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2023届四川省宜宾市叙州区高三下学期5月高考适应性考试数学（理工类）本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回第I卷  选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A． B．6 C．4 D．3．已知向量，，若与平行，则实数的值为A． B． C．6 D．4．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要分件5．函数的图像是A．  B．  C．  D．  6．已知，则A． B． C． D．7．设等比数列的前n项之积为Sn，若，，则a11=A．2 B．4 C．8 D．168．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值等于A． B． C． D．19．已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围A． B． C． D．10．在三棱锥中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是A． B． C． D．11．设双曲线：的离心率为，过左焦点作倾斜角为的直线依次交的左右两支于，，则有．若，为的中点，则直线斜率的最小值是A． B． C． D．12．已知函数，则下列说法中正确的是①函数有两个极值点；②若关于的方程恰有1个解，则；③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点；④若，且，则无最值.A．①② B．①③④ C．②③ D．①③第II卷  非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足约束条件则的最大值为 ______．14．已知的二项式系数之和为64，则展开式中的系数为______（用数字作答）.15．现有7位同学（分别编号为）排成一排拍照，若其中三人互不相邻，两人也不相邻，而两人必须相邻，则不同的排法总数为________．（用数字作答）16．如图，棱长为2的正方体中，P，Q为四边形内的点（包括边界），且点P到AB的距离等于到平面的距离，点Q到的距离等于到平面ABCD的距离，则的最小值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）在△ABC中，．(1)求B的值；(2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：（i）求的值；   （ii）求∠ABC的角平分线BD的长．18．（12分）如图，在三棱柱中，．(1)证明：；(2)若，且，求二面角的正弦值．19．（12分）鱼饼是许多浙南人心目中的白月光，作为伴手礼也是首选.某市的鱼饼原材料严选新鲜东海野生鮸鱼，在传统手工技艺上结合现代技术研发，每道工序都十分的考究.从原材料鮸鱼的筛选､鱼骨的剔除､独家配料的调制､古法工艺的制作至大厨精心烹制，经十余道工序匠心制作而成，新鲜出锅的鱼饼色净白，鱼香浓，味鲜柔，口感细腻，弹柔相济，属纯正温州地方美味.(1)某市质量技术检测科学研究院对某一批次的鱼饼进行检测，检测项目分别为菌落总数､氯霉素､铝的残留量，而且这三个检测项目互不影响，鱼饼需要经过这三个项目检测，只要有一项检测不合格就不允许上架售卖.已知这批次鱼饼菌落总数检测不合格的概率为，氯霉素检测不合格的概率为，铝的残留量检测不合格的概率为.（i）求检测过程中，这批鱼饼不合格的概率；（ii）求在已经通过菌落总数和氯霉素的检测项目的情况下，仍不允许上架售卖的概率；(2)随着鱼饼市场的不断扩大.某市现针对鱼饼口感的满意度进行用户回访.统计了200名用户的数据，如下表：年龄满意程度合计满意不满意成人8020100儿童4060100合计12080200依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄与满意程度有关联？参考公式：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 20．（12分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，M是椭圆R上异于A，B的一点，且直线MA与直线MB的斜率之积满足.(1)求椭圆R的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于C，D两点，且直线AC，BD交于点Q，求点Q的横坐标. 21．（12分）已知．（）(1)讨论的单调性；(2)若，且存在，使得，求的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．（选修4-4 极坐标与参数方程）已知曲线的参数方程为（为参数），直线过点．(1)求曲线的普通方程；(2)若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角．23．（选修4-5 不等式选讲）已知关于x的不等式有解.(1)求实数t的取值范围；(2)若a，b，c均为正数，m为t的最大值，且.求证:.