2023届四川省宜宾市翠屏区高三下学期5月高考适应性考试理科数学试题含答案

2023届四川省宜宾市翠屏区高三下学期5月高考适应性考试

数学（理工类）

第I卷  选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则下列判断正确的是

A．          B． C． D． 

2．已知复数，其中为虚数单位，则

A． B． C． D．

3．空气质量指数(AQI)是描述空气清洁或者污染的程度，是对二氧化硫、二氧化氮、PM10、PM2.5、一氧化碳和臭氧这6项污染物的统一评价.AQI在空气为优，在空气为良，在为轻度污染，在为中度污染，在为重度污染，300以上为严重污染.如图为我国34个省级行政区某日的AQI数据条形图.给出下列结论：

①当日超过半数以上的省级行政区空气为良；

②当日省级行政区空气被污染的比例超过20%；

③当日我国各省级行政区AQI的平均值小于100

(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

其中正确的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

4．“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是一句俗语，比喻人多智慧多．假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为，现让三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，则至少有一人解决该问题的概率为

A． B． C． D．0．936

5．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A． B． C．1 D．2

6．若为实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．函数的图象大致是

A．B．C．D．

8．在等差数列{an}中，若a6+a10=18，a3+a5+a13=12，则使an>100成立的正整数n的最小值为

A．24 B．27 C．26 D．25

9．已知函数，且，则

A． B． C． D．3

10．已知函数f(x)＝2sin2x（sin2x+cos2x）﹣1，则下列说法正确的是

A．f(x)的最小正周期为π      B．f(x)的最大值为2

C．f(x)在[0，]上是增函数     D．f(x)在[0，]上有4个零点

11．已知抛物线，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是，则抛物线的准线方程为

A． B． C． D．

12．已知函数，若恒成立，则的取值范围为

A． B． C． D．

第II卷  非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．的展开式中的系数为___________.

14．已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆的标准方程为___________.

15．用0、1、2、3、4、5这六个数字组成一个无重复数字的五位数，百位和个位必须是奇数的数有_______个．

16．已知双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与圆x2＋y2＝a2相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若则双曲线C的离心率为____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分。

17．（12分）如图，平面四边形内接于一个圆，且，，为钝角，.

（1）求；

（2）若，求的面积.

18．（12分）如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，，分别是线段，，的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

19．（12分）我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响．某校为了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试的评分数据按照[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，绘制成评分频率分布直方图，如下：

（1）在测试评分不低于80分的12名学生中随机选取3人作为航空航天知识宣传大使，记这3名学生中测试评分不低于90分的人数为X，求X的分布列；

（2）为激励学生关注科技，该校科技社团预在高一学年1000名学生中，举办航天知识大赛，计划以知识问答试卷形式，以分数高低评比等级，一等奖、二等奖奖励为航天模型，三等奖无奖品，且一等奖奖品价值为二等奖的二倍，每个等级都颁发相应证书．奖品费用需社团自行联系商家赞助，已筹集到赞助费6000元．现以问卷调查结果的频率估计竞赛结果，以在测试评分不低于90分频率记为一等奖获奖概率，不低于80分不足90分频率记为二等奖获奖概率，不低于70分不足80分频率记为三等奖获奖概率，若要求赞助费尽量都使用，试估计二等奖奖品的单价应为多少元？

20．（12分）已知抛物线的焦点F到其准线的距离为4，椭圆经过抛物线的焦点F．

(1)求抛物线的方程及a；

(2)已知O为坐标原点，过点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，点N满足，且最小值为，求椭圆的离心率．

21．（12分）已知函数.

(1)当时，判断的单调性；

(2)若时，设是函数的零点，为函数极值点，求证：.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（选修4-4 极坐标与参数方程）

在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为其中t为参数，，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．

(1)求曲线，的极坐标方程；

(2)若，曲线，交于M，N两点，求的值．

23．（选修4-5 不等式选讲）

已知函数．

(1)当m＝2时，解不等式；

(2)若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．