2023届四川省宜宾市翠屏区高三下学期5月高考适应性考试理科数学试题PDF版含答案

2023届四川省宜宾市翠屏区高三下学期5月高考适应性考试

数学（理工类）参考答案

1．A   2．A   3．C  4．D  5．C  6．D  7．D  8．B 9．C  10．C  11．B  12．D

13．840    14．   15．108   16．

17．解:（1）在中，，，，

由正弦定理可得，即，解得；

又为钝角，所以为锐角，则；

（2）由平面四边形内接于一个圆可得，所以，

又为钝角，所以为锐角，则，

在中，由余弦定理可得，

即，整理得，解得，

则的面积为.

18．解:（1）如图，因为中点为，连接，

又是的中点，可知，

又平面，平面，

所以平面．

在矩形中，由，分别是，的中点得．

又平面，平面，所以平面．

又因为，平面，平面，

所以平面平面

（2）如图，在平面内，过点作，因为，所以．

又因为平面，所以，．

以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向，

建立空间直角坐标系，则，，，

因为平面，所以为平面的法向量，

设为平面的法向量．又，，

由得取得．从而

，所以平面与平面所成二面角的正弦值为．

19．解：（1）不低于80分的12名学生中[80，90）：12×＝8（人）；

低于80分的12名学生中[90，100]：12×＝4（人）；

∴X的可能取值为0，1，2，3，∴P（X＝0）＝；P（X＝1）＝；

P（X＝2）＝；P（X＝3）＝；

分布列如下：

（2）不低于90分的人数为：1000×0.015×10＝150；不低于80不足90的人数为：100×0.03×10＝300；

设二等奖的奖品单价为x元，则一等奖奖品单价为2x元，

则有300x+2×x×150≤6000，解得x≤10，又因为要求赞助费尽量都使用，所以x取10，

即二等奖奖品单价为10元．

20．解：（1）抛物线的焦点F到其准线的距离为4可得

抛物线的方程：

椭圆经过抛物线的焦点

椭圆的右顶点为，所以．

（2）①当直线斜率存在时，

设直线方程为

由得，

∵

∴，即∴

∴，

∴又∵

∴，即∴∴N点轨迹为直线

②当直线斜率不存在时，经检验点在直线上．

∴N点轨迹方程为

最小值即点O到直线的距离∴，即

椭圆的离心率为．

21．(1)当时，，所以，

令，， ，即，

在单调递增，，即，

在单调递增；

(2)由于，设，，

当时，，则在为减函数；

当时，，则在为增函数；

，当，，

所以存在，使得，即，所以，

所以在上单调递减，在上单调递增，

，当，，所以在区间必存在一个零点，

令，则：

，设，

则，由（1）知，，

所以在为增函数，，所以，

根据零点存在判定定理可知，即.

22．（1）依题意，曲线的普通方程为，即曲线的极坐标方程为．

曲线的普通方程为，即，故曲线的极坐标方程为．

（2）由，得，将代入曲线的极坐标方程中，

可得，设上述方程的两根分别是，，则，，

故．

23．解：（1）当m＝2时，，

，解得：或

综上：不等式的解集为.

（2）由题意得：有三个不等实根，

令，则与有三个交点，

结合函数图象可知，满足要有两个交点，

即有两个大于0的实根，

故，解得：；所以实数m的取值范围是.