2023届四川省泸州市泸县高三下学期5月考前模拟理科数学试题含答案

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2023届四川省泸州市泸县高三下学期5月考前模拟数学（理工类）参考答案1．B   2．D   3．B   4．C   5．A   6．A  7．C  8．D  9．D  10．B  11．B   12．B13．         14．       13．       16．17．(1)解：由及正弦定理，得，所以，所以，所以，因为，所以，.因为，所以.(2)解：由（1）知，在中，由余弦定理，得，即，则.在中，，，解得.18．解：（1）应该选择模型②，理由如下：由于模型②残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型①带状宽度窄，所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，故选模型②比较合适.（2）根据模型②，令，研发投入与可用线性回归来拟合，有.则，所以，则关于的线性回归方程为，所以关于的回归方程为，年，即时，（亿元），所以该公司年高科技研发投入的预报值为（亿元）. 19．(1)设，，由已知可知，而底面ABCD的面积为xy.则由均值不等式，可知，当且仅当时等号成立.(2)如图，以点D为原点，射线DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系.设，，则，，，，所以.由于E是PC的中点，则，故，于是，即.又已知，而，所以平面DEF，故是平面DEF的一个法向量.而因为平面ABCD，所以是平面ABCD的一个法向量.由已知平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小为，则，解得，所以.故当平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小为，20．(1)由题意可知：为的中点，为的中点，为的中位线，，,又,故 ,即,，又，，，椭圆的标准方程为；(2)由题意可知 ，，,①当过的直线与轴垂直时，， ,②当过的直线不与轴垂直时，可设，，直线方程为,联立,可得：.,,,由弦长公式可知 ，到距离为,故 ，令，则原式变为 ，令， 原式变为 当 时，  故 ，由①②可知 .21．解：（1）设切点，则，解得，所以.（2）不等式可化为：，设，令，则，令，则，再令，则，所以在单调递增，又，则，即，所以在单调递增，的值域为.①当时，即时，，则在单调递增，又，所以恒成立，符合.②当时，即时，，当时，，所以存在，使，则当时，，函数在上单调递减，而，所以对成立，不符合.综上，实数的取值范围是.（3）由（2）可知，时，，则.令，则.取，则.22．解：（1）由曲线C的参数方程，得，由可得曲线C的直角坐标方程为.（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）.代入曲线C的直角坐标方程得，则①，②，由题意可知，代入①得，代入②得，则，整理得，即，解得，所以直线的斜率为.23．解：（1）由题意得：，∴，即，∴，∴不等式的解集为．（2）∵，当且仅当，即时，等号成立，∴函数的最小值为1，即．∴，因为，所以（当且仅当时，等号成立）.∴不等式得证．