2023届安徽省合肥市第一中学高三下学期5月最后一卷数学试题含答案

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(考试时间:120 分钟满分:150 分)
注意事项:
1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2.答题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答题时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。
一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x∈R| x-l|≤1}，B= {y| y= -x2,- eq \r(2) ≤x0)的焦点，直线y=1与抛物线C交于A,B两点，若∠AFB=120°，则抛物线C的准线方程为()
A.y= - eq \f(2,3) B.y= -3 C.y = - eq \f(1,3) 或y = -3 D.y = - eq \f(2,3) 或y = -6
6.已知A,B,C 是三个随机事件,“A,B,C 两两独立”是“P(ABC)=P(A)P(B)P(C)”的()条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
7.过原点的直线l与曲线 y = eq \f(1,x) 交于A,B两点，现以x轴为折痕将上下两个半平面折成60°的二面角，则| AB|的最小值为()
A.2 B. 2 eq \r(3) C.4 D.12
8.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,f (x+1)为偶函数,且f (3-x)+g(x)=1,f (x)-g(1-x)=1,则下面判断错误的是()
A.f(x)的图象关于点(2,1)中心对称B.f(x)与g(x)均为周期为4 的周期函数
C.D.
二、多选题:本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为1，记，则()
A. B.
C. D. 在方向上的投影向量为- eq \f(3,2)
10.已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（）
A.l = r1 + r2 B.R= eq \r(r1r2) C. eq \f(S1,S2) = \f(V1,V2) D. eq \f(S1,S2) 的最大值为 eq \f(2,3)
11.已知正三角形ABC的边长为 2，点D为边BC的中点.若∆ABC 内一动点M满足MA2+3MD2=3。则下列说法中正确的有 ()
A.线段 BM 长度的最大为 eq \f(\r(19),4) B.的最大值为- eq \f(1,4)
C.∆ABM 面积的最小值为 eq \f(4\r(2) - \r(6),8) D.cs∠MBC 的最小值为 eq \f(13,19)
12.若函数f(x)= 2sin2x·lg2sinx+2cs2x·lg2csx，则()
A.f(x)的最小正周期为πB. f(x)的图象关于直线x= eq \f(π,4) 对称
C.f(x)的最小值为-1D.f(x)的单调递减区间为(2kπ, eq \f(π,4) +2kπ),k ∈Z
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分
13.曲线y= eq \f(1+x,1-x) 在点(2,-3)处的切线方程为
14.已知,都是锐角，tan(+)= -1，则= .
15.定义:公比为q (0