2023届河南省洛阳市高三下学期5月理科数学综合模拟题（一）含答案

这是一份2023届河南省洛阳市高三下学期5月理科数学综合模拟题（一）含答案，共14页。试卷主要包含了考试结束，将答题卡交回，要得到函数的图象,需要把函数等内容，欢迎下载使用。
洛阳市2023届高三下学期5月理科数学综合模拟题（一）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合集合B是函数 的定义域,则A∩B=A.( 0,1 ]            B.( 2 ,4)            C.[ 0,1 ]           D.[ 0,4]2. 已知复数则|z-2i|等于                B.3                 C.                D.23. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(单位：km/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系是(a是参数).当质量比Mm比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比Mm从2000 提升至50000,则大约增加了(附:lg2 ≈0.3010)A.52%                 B.42%                C.32%                D.22%4. 在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有A.180种              B.150种              C.96种               D.114种5. 要得到函数的图象,需要把函数. 的图象,下列哪个选项不能填到横线上。A.向右平移个单位长度                    B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度                   D.向右平移单位长度的展开式中项的系数为A.840                      B.-600               C.480           D.- 3607. 阅读如图程序框图，输出的结果的值为 8.  为△所在平面上的一点，向量且MP为线段AB的垂直平分线，且M为垂足，向量              若|a|=5,|b|=4,则的值为A.5                  B.9                   C.                  D. 9. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为2 ，则直线的倾斜角的取值范围为                               D.[0, ]10. 过原点做两条相互垂直的直线分别与椭圆交于与,则四边形面积的最小值是B.4                   C.2               D. 11. 已知[)表示大于的最小整数,如[3)=4,[-1.3)=-1,则下列说法中正确的是A.函数=的值域是(-1,0]B.若{}是等差数列,则{[}}也是等差数列C.若{}是等比数列,则{[}}也是等比数列D.若x∈(0,2023),则方程有2022个解12. 设实数那么的大小关系为A.         B.          C.            D.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分.13. 已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是            .14. 已知函数 存在,使得 ,则的取值范围是            .15. 正四面体棱长为4,动点在侧面内,垂直于底面,垂足为, 则点到动点距离的最小值为            .16. 若函数则的最小值为            ;若,且,则的最小值为            .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 ~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. (12分)已知等比数列{}对任意的∈满足(1)求数列{}的通项公式;(2)若数列{}的前项和为,定义为中较小的数, 求数列{}的前项和·18. (12分)某市教育部门为了解全市高三学生的身高发育情况，从本市全体高三学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析.经数据处理后，得到了如图所示的频率分布直方图，并发现这100名学生中，身高不低于1.69m的学生只有16名，其身高分别为1.69,1 .71 ,1 .71 ,1.73,1.73,1.74,1.75,1.75,1.75,1.75,1.77,1.78,1.79,1.79,1.81,1.83.用样本的身高频率估计该市高三学生的身高概率(1)求图中的值;(2)若从该市高三学生中随机选取3名，记ξ为身高在(1.50，1.70]的学生人数，求ξ的分布列和数学期望；(3)若变量S满足 P(μ-σP(μ-2σ< S≤μ+2σ) >0.9545，则称变量S满足近似于正态分布N(μ,σ²)的概率分布.若该市高三学生的身高满足近似于正态分布N(1.60，0.01)的概率分布，则认为该市高三学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高三学生的身高发育总体是否正常，并说明理由.19. (12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，ED⊥平面ABCD,平面FBC⊥平面ABCD,BF ⊥CF,DE =AD=2.(1)求多面体ABCDEF体积的最大值;(2)若DF =EF,求直线DF与平面EBC所成角. 20. (12分) 如图，椭圆 经过点 离心率直线l的方程为x =4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM 的斜率分别为.问:是否存在常数λ,使得 ?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由. 21. (12分)已知函数(1)若不等恒成立,求正实数的值;(2)证明: (二)选考题：共10分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为  t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点P(4,3),直线l与曲线C的交点为A,B,求 的值.23. [选修4-5:不等式选讲](10分)设函数(1)求不等式的解集;(2)若函数的最大值为,正实数满足,求 的最小值.   理数参考答案(一)一、选择题：1 –5 AABDA          6–10 CDCBA              11 -12DC二、填空题：       14.( 16,36)                  17.解:(1)设等比数列{}的公比为q,由可得 解得           ……2分则                                              ……3分(2)因为                                                  ……5分所以当n≤3时, 可得                      ……6分当n≥4时, 可得                                      ……7分所以当n≤3时,                                                   ……8分当π≥4时,                               ……10分所以                                 ……12分18. 解：(1)由题中16名学生身高数据可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15名,以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70 的概率为0.15.记X为学生的身高，给合频率分布直方图可得： 又由于组距为0.1,所以a=0.2,b =1.3,c=3.5.                            ……4分(2)以样本的频率估计总体的概率可得：从这批学生中随机选取1名,身高在(1.50,1.70]的概率为0.35+0.35=0.7.   ……5分所以随机变量服从二项分布B(3，0.7)，故   0,1 ,2 ,3).故的分布列为：ξ0123、P0.0270.1890.4410.343∴E(ξ)= .                                   ……9分(3)由(2)可知,P(1.50 又结合(1),可得:P(1.40 所以这批学生的身高满足近似于正态分布N(1.60，0.01)的概率分布，所有应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.                                       ……12分19. 解:(1)因为四边形ABCD是正方形,ED⊥平面ABCD,其中底面ABCD的面积S =2×2=4,则其体积                                         ……2分过点F作FH⊥BC交BC于点H,如图所示.∵平面FBC⊥平面ABCD,平面FBC∩平面ABCD =BC,FH ⊂平面FBC,∴FH⊥平面ABCD.又∵ED⊥平面ABCD,∴ED∥FH,FH⊥DC,又∵ED不在平面FBC内,FH ⊂平面FBC,∴ED∥平面FBC,而DC⊥BC,FH∩BC =C,FH,BC⊂平面FBC.∴DC⊥平面FBC, 在Rt△BCF中, 当且仅当BF=CF=时，等号成立.∴多面体ABCDEF 体积的最大值                              ……6分(2)以D为原点,DA,DC,DE所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz.可知B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),E(0,0,2),则   设F(a,2,b),∵   DF = EF,∴   b = 1,                                                                                                                                  ……8分又∵ BF⊥CF,∴DF. CF=(a-2,0,b)·(a,0,b)=a²-2a+b²=0,∴a =1,即F(1,2,1),设平面EBC的法向量为m =(x,y,z),则  据此可得m =(0,1,1),                          ……10分设直线DF与平面EBC所成角为θ，则        ……11分据此可得直线DF 与平面EBC 所成角为π/3.                                ……12分20. 解:(1)椭圆C：经过点可得由离心率 得即, 则  ②,代入①解得故椭圆的方程为                                         ……4分(2)方法一:由题意可设AB 的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-1)③代入椭圆方程    并整理得 ,设,  ④                                ……6分在方程③中,令得,M 的坐标为(4,3k),从而注意到共线，则有  即有  所以⑤                                 ……8分④代入⑤得         ……10分又  所以.           ……11分故存在常数λ=2符合题意.                                               ……12分方法二:设B),则直线FB的方程为令,求得                                         ……5分从而直线PM 的斜率为                               ……6分联立     得 则直线PA 的斜率直线PB 的斜率为       ……9分所以          ……11分故存在常数λ=2符合题意                                               ……12分21. 解:(1)因为不等式恒成立,所以 令                                            ……1分当时,单调递增,的值域为R,不符合题意,当时,则 也不符合题意，                          ……3分当时,令得  令则 所以在(0,+∞)上单调递增,且,所以 有唯一实数根，即  有唯一实数根，设为x₀，即所以在上为减函数,在上为增函数,所以故只需令 上式即转化为,设,则  所以在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,从而所以,所以,解得t=1,从而有则a =1,所以满足条件的实数为a =1.                                             ……6分(2)证明:由(1)可知 所以只需证明，∀x >0，恒有,                        ……7分注意到前面已经证明,只需要证明,                                     ……8分当时,恒有且等号不能同时成立，                ……9分当当x∈(0,1]时,是单调递增函数,且  所以当x∈(0,1]时恒有,所以当x∈(0,1]时,单调递减,所以,即,所以                                      ……12分22. 解：(1)因为直线l的参数方程为   为参数),所以直线l的普通方程为x-γ-l =0,                                            ……2分曲线C的极坐标方程为  则,曲线C的直角坐标方程为 .                               ……4分(2)直线l的参数方程为    t为参数),                           ……5分设点A，B对应的参数分别为t₁，t₂，将  代入        得      ……6分则  则,                              ……8分则  23. 解:(1)不等式等价于   或  所以 或    解得故不等式的解集为 可知当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，∴,∴,∵, 当且仅当    即  时取等号， 的最小值为