2023届四川省成都市简阳市阳安中学高考适应性考试数学（理）试题含解析

这是一份2023届四川省成都市简阳市阳安中学高考适应性考试数学（理）试题含解析，共23页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届四川省成都市简阳市阳安中学高考适应性考试数学（理）试题

一、单选题
1．已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】化简集合，根据并集的定义求.
【详解】因为不等式的解集为，
所以，
函数的值域为，
所以，
所以，
故选：B.
2．已知为虚数单位，，则复数在复平面上所对应的点在（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】先根据复数的乘方求出，再根据复数的除法运算即可得解.
【详解】因为，
则，
所以在复平面上所对应的点为位于第二象限.
故选：B.
3．在的展开式中，的系数为（    ）
A．12 B． C．6 D．
【答案】D
【分析】根据题意，由二项式的展开式可得只有中的与中的相乘才会得到，然后代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，
所以只有中的与中的相乘才会得到，
即，所以的系数为.
故选:D.
4．如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：

下列结论中错误的是（    ）
A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加
B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
C．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平
D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
【答案】D
【分析】利用折线图、条形图及扇形图的特点即可求解.
【详解】对于A，从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；
对于B，从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确；
对于C，从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平，故C正确；
对于D，由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误.
故选：D.
5．如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中错误的是（    ）

A．平面平面 B．
C． D．平面
【答案】C
【分析】根据空间线面位置关系依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，由分别为所在棱的中点得，由正方体的性质易知，平面，平面，
所以，，，平面，
所以平面，平面，
所以平面平面，故A选项正确；
对于B选项，为下底面的中心，故为的中点，
因为为所在棱的中点，所以，故B选项正确；
对于C选项，若，由B选项知，则有，
令一方面，由正方体的性质知为直角三角形，，
所以，不满足，故C选项错误；
对于D选项，由A选项知，由正方体的性质易知，
所以，平面，平面，
所以平面，故D选项正确.
故选：C

6．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（    ）
A．2 B． C．3 D．4
【答案】C
【分析】作出可行域，根据的几何意义，即可求得答案.
【详解】画出不等式组表示的可行域，如图所示（阴影部分），

解方程组 ，得，故，
解，可得，故，
表示的是可行域内的点与原点连线的斜率，,
根据的几何意义可知的最大值为2，
的最大值为.
故选：C.
7．在中，，，分别为角，，的对边，已知，，且，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式求出，由面积公式求出，再由余弦定理求出，即可得解.
【详解】，
由正弦定理可得，
整理可得，
所以，
为三角形内角，，
∴，∵，，则，故B错误；
∵，，
，解得，
由余弦定理得，
解得或（舍去），故C正确，D错误.
又，所以，则三角形为等边三角形，
所以，则，故A错误.
故选：C.
8．为弘扬传统文化，某校进行了书法大赛，同学们踊跃报名，在成绩公布之前，可以确定甲、乙、丙、丁、戊5名从小就练习书法的同学锁定了第1至5名．甲和乙去询问成绩，组委会对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是五人中最差的．”则最终丙和丁获得前两名的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分甲是最后一名，则乙可能是二、三、四名和甲不是最后一名，则甲乙需排在二、三、四名求出总事件的个数，再求出最终丙和丁获得前两名的方法总数，再由古典概率公式代入即可得出答案.
【详解】由概率的相关性质，只需分析甲乙丙丁戊五人情况即可．
①若甲是最后一名，则乙可能是二、三、四名，剩下三人共有种情况，此时共有种情况；
②若甲不是最后一名，则甲乙需排在二、三、四名，有种情况，剩下三人共有种情况，此时有种情况．
则一共有种不同的名次情况，
最终丙和丁获得前两名的情况有种，故丙和丁获得前两名的概率．
故选：D.
9．已知，若恒成立，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】若恒成立，即，由余弦的二倍角公式和辅助角公式化简，求出，此时，则，由诱导公式即可得出答案.
【详解】，
其中，，所以当时，.
若恒成立，则，
此时，则，即，
.
故选：A.
10．定义：设不等式的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解．若关于x的不等式有最优解，则实数m的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】将不等式转化为.设，，根据的取值范围分类，作出的图象，结合图象，即可求得的取值范围.
【详解】可转化为.
设，，则原不等式化为.
易知m＝0时不满足题意.
当m>0时，要存在唯一的整数，满足，
在同一平面直角坐标系中分别作出函数，的图象，如图1所示
    
则，即，解得.
当m