湖北省黄冈市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2023年春季四县联合八年级期末质量监测

数学试题

（满分：120分  时间：120分钟）

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分．

第Ⅰ卷  选择题（共24分）

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（    ）

A． B．全体实数 C． D．

2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：4，则其中较小的内角是（    ）

A．36° B．40° C．45° D．48°

3．毓秀中学举行演讲比赛活动，共有15人参加演讲比赛，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（    ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

4．正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（    ）

A．y＝2x B． C．y＝－2x D．

5．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（    ）

A．a＝2，b＝3，c＝4  B．，，

C．a＝40，b＝50，c＝60  D．，，

6．若点（m，n）在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是（    ）

A．－1 B．1 C．±1 D．

7．下列说法中，正确的是（    ）

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②两条对角线相等的四边形是矩形；

③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

④两条对角线相等的菱形是正方形．

A．①②③ B．①③④ C．①② D．①②③④

8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所行驶路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点M路程y（千米）与甲车出发时间x（时）的关系图象如图所示，则下列说法中正确结论的个数有（    ）

①乙车的速度为90千米/时；②a的值为；③b的值为150；④当甲、乙两车相距30千米时，甲行走了小时或小时．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷  非选择题（共96分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接写在答题卡上相应位置上）

9．若，化简______．

10．如图，在中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD．若，则CD＝______．

11．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：

则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______（填“甲”或“乙”）．

12．两直线：y＝2x－1与：y＝x＋1的交点坐标为______．

13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为______．

14．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，那么小鸟飞行的距离至少为______米．

15．如图，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则的面积为______．

16．如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC—CD—DA运动至点A停止．点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则面积y的最大值是______．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）

17．（本题6分）计算：（1）；   （2）．

18．（本题6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

19．（本题6分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．

20．（本题10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分．第1~6号选手的得分如下：

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．

（1）这6名选手笔试成绩的中位数是______分，众数是______分．

（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．

（3）求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩由高到低排序，确定前两名人选．

21．（本题9分）如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在网格的格点上，且，．

（1）请在图中标出点A位置，补全四边形ABCD，并求其面积；

（2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由．

22．（本题满分11分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品．某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．

（1）求出和时，y与x之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额－成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案．

23．（本题11分）如图，已知直线AB的函数解析式为y＝2x＋10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若点P（a,b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：

①若四边形PBOE的面积为S，求S关于a的函数关系式；

②是否存在点P，使线段EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

24．（本题满分13分）同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点F，则AE与BF的数量关系为______；

【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n都经过正方形ABCD的对角线交点O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；

【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE上是否存在点P，使得△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．

2023年春四县联合八年级数学试题参考答案

答案仅供参考，考生给出不同的解法，只要思路正确，参照评分标准给分．

一、选择题（每题3分，共24分）

二、填空题（每题3分，共24分）

9．3；   10．；   11．乙；   12．（2，3）；   13．；   14．10；   15．2；   16．15．

三、解答题：（共72分）

17．（本题6分）计算题：

（1）解：原式

（2）解：原式．

18．（本题6分）证明：在△ABC中，

∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，且OA＝OC，

∴四边形ABCD为平行四边形．

19．（本题6分）解：（1）代入x＝2，y＝－3到解析式得：－3＝2k－4，∴，

∴函数解析式为

（2）平移后函数解析式为，

∴与x轴交点为（－4，0）．

20．（本题10分）（1）84.5；84．

（2）解：设笔试占比为x，则面试占比为（1－x），

∴，解得：x＝0.4＝40%，

即笔试占40%，面试占60%．

（3）解：计算得其余5名选手成绩为：2号89.6分，3号85.2分，4号90分，5号81.6分，5号83分，

∴前两名为4号和2号选手．

21．（本题9分）解：（1）点A为右上角点，连接AB和AD，

面积．

（2）∵，，BD＝5，且，

∴△BCD为直角三角形，即∠BCD为直角．

22．（本题满分11分）解：（1）当时，设，

根据题意可得，，解得，∴y＝15x；

当时，设y＝kx＋b，根据题意可得，，解得，

∴y＝13x＋400．∴．

（2）根据题意可知，购进甲种产品（6000－x）千克，∵，

当时，，

∵，∴当x＝1600时，w的最大值为－1×1600＋24000＝22400（元）；

当时，，

∵，∴当x＝4000时，w的最大值为4000＋20000＝24000（元），

综上，；

当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．

23．（本题11分）解：（1）由解析式y＝2x＋10得：x＝0时，y＝10；y＝0时，x＝－5，

∴点A坐标为（0，10），点B坐标为（－5，0）．

（2）①∵P为线段AB上的点，∴，连接OP，

函数关系式为

②∵PE⊥y轴，PF⊥x轴，x轴⊥y轴，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，

∴四边形PEOF为矩形，∴EF＝OP，

要想EF最小，即OP最小，依垂线段最短知：

OP⊥AB时，OP最小，即EF最小值为．

24．（本题满分13分）解：【问题一】∵正方形ABCD的对角线相交于点O，

∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，∠AOB＝90°，

∵四边形是正方形，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，

∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF，故答案为：AE＝BF；

【问题二】如图③，连接OA，OB，∵点O是正方形ABCD的中心，

∴，

∵点O是正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠OBG＝45°，OA＝OB，∠AOB＝90°，

∵m⊥n，∴∠EOG＝90°，∴∠AOE＝∠BOG，∴△AOE≌△BOG（ASA），

∴，∴；

【问题三】在直线BE上存在点P，使△APF为直角三角形，

①当∠AFP＝90°时，如图④，延长EF，AD相交于点Q，

∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴EQ＝AB＝6，∠BAD＝∠B＝∠E＝90°，

∴四边形ABEQ是矩形，∴AQ＝BE＝BC＋CE＝8，

设BP＝x，则，解得x＝7

∴BP＝7时，∠AFP＝90°；

②如图⑤，当BP＝2时，AB＝PE＝6，BP＝EF＝2，即△ABP≌△PEF，

∴∠BAP＝∠EPF，∠APF＝90°；

当BP＝6时，∠APB＝∠EPF＝45°，即∠APF＝90°．

∴BP＝2或BP＝6时，∠APF＝90°；

③当∠PAF＝90°时，如图⑥，

过点P作AB的平行线交DA的延长线于M，延长EF，AD相交于N，

四边形ABPM和四边形ABEN都是矩形，

∴PM＝AB＝6，AM＝BP，∠M＝90°，∴AN＝BE＝8，EN＝AB＝6，

∴FN＝EN－EF＝4，设BP＝x，

则∠AMP＝∠ANF＝∠PEF＝90°，∴，解得x＝3

∴BP＝3时，∠PAF＝90°．

即BP的长度为2或3或6或7时，△PAF为直角三角形．