湖南省娄底市双峰县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

2023年八年级第二学期期末质量检测试卷

数  学

时量：100分钟  总分：100分

一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应题号下的方框里）．

1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（    ）

A．  B．

C．  D．

2．下列函数中，是正比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图：，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，平行四边形在坐标系中的坐标分别为，，，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，该图象记录了某地12月份某天的温度与时间变化情况，下列说法错误的是（    ）

A．时间是自变量，温度是因变量 B．14时，这天的温度最高

C．温度为时，时间大约是10时 D．4时~14时，温度呈上升趋势

6．若，，则一次函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

7．下列说法中，正确的是（    ）

A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．有一个角是直角平行四边形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

8．某校为了解全校学生的课外作业量情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自完成课外作业所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．这50名学生中在这一天完成课外作业所用时间在以下（含）的有多少人？（    ）

A．20 B．10 C．5 D．35

9．如图，已知矩形，，，以为圆心，以小于长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则的周长为（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

10．如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．如图为一个正边形的一部分，和延长后相交于点．若，则__________．

12．如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为__________．

13．如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则的度数为__________度．

14．如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为__________．

15．如图，是内一点，，，，，点，，，分别是，，，的中点求四边形的周长为__________．

16．菱形的两条对角线相较于点，已知，，则菱形的面积为__________．

17．如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，__________．

18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，…在轴上且，，，，…按此规律，过点，，，，…作轴的垂线分别与直线交于点，，，，…连接，，，…，记，，，．．．的面积分别为，，，…，则__________．

三、解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）

19．如图，在中，是边上一点，若，，，，求的长．

20．在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为．

（1）在图中作出关于轴对称的图形，并写出，，的坐标；

（2）求出的面积．

21．如图在矩形纸片中，，，在上取一点，剪下，将它平移至的位置，拼成四边形．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）求四边形两条对角线的长．

22．如图，已知直线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，．直线与轴交于点，与交于点．

（1）求直线的的函数表达式；

（2）求四边形的面积．

四、应用题（每小题8分，共16分）

23．某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下．根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，的值为__________，的值为__________；

（2）将频数直方图补充完整；

（3）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？

（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．

24．某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶段电价制度．规定每户居民每月用电量不超过，则按收费0.6元；若超过，则超出部分每加收0.1元．

（1）写出某户居民某月应缴纳的电费（元）与用电量之间的函数表达式；

（2）小王家3月份，4月份分别用电和，应缴纳电费各多少元？

五、综合探究题（10分）

25．如图，矩形中，，，点，分别，中点，动点，分别从、同时出发，沿对角线相向而行，速度均为，设运动时间为．

（1）证明；

（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由；

（3）直接写出当为何值时，以、、、为顶点的四边形是矩形．

2023学年八年级第二学期期末考试试卷

数学答案

一、选择题（本大题共10小题，满分30分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．12 12．4.8 13．45 14．

15．11 16． 17． 18．

三、解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）

19．解：在中，，，，

，即，为直角三角形．

．．

在中，，．．

20．解：如图，作出、、关于轴的对称点，，，顺次连接，则为所作；

，，．

（2）解：．

21．解：（1），，，

在中，，，

平移至，，，．

四边形是矩形，，，，，

四边形是平行四边形，

，四边形是菱形．

（2），，，

在中，，

在中，，

．

22．解：（1），，

把代入得，，直线的函数表达式为：；

（2）联立方程组，解得，，

，，

当时，，，，，

．

四、应用题（每小题8分，共16分）

23．解：（1）60  0.05；

（2）解：如图所示．

（3）中位数落在第3组内，甲同学的视力情况在范围内．

（4）视力正常的人数占被调查人数的百分比是．

24．解：（1）电费与用电量相关．

当时，；

当时，．

与的函数表达式也可以合起来表示为

（2）当时，，即3月份的电费为90元．

当时，，即4月份的电费为124元．

五、综合探究题（10分）

25．解：四边形是矩形，，，，

点，分别，中点，，

、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发，相向而行，速度均为，

，

在和中，，；

（2），，，

，，四边形是平行四边形；

（3）如图，连接，由（1）可知四边形是平行四边形，

在中，，

、分别是、的中点，，

当时，四边形是矩形，分两种情况：

①当时，，解得：，

②当时，，解得：，

即当为4.5秒或0.5秒时，四边形是矩形．