江苏省南京市玄武区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

八年级数学作业单

注意事项：

1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米，黑色墨水签字笔填写在答题卡及本武卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米，黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.干燥空气中，各组分气体的体积分数大约是：氮气78%，氧气21%，稀有气体0.94%，二氧化碳0.03%，其他气体和杂质0.03%，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最合适的统计图是（    ）

A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图

3.下列二次根式的计算中，正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

4.若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（    ）

A. B. C. D.3

5.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（    ）

A.不小于 B.不大于 C.不小于 D.不大于

6.如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（    ）

A. B.1.25 C.1.5 D.无法确定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.若代数式有意义，则的取值范围是______.

8.已知反比例函数的图像在第二、第四象限，则的取值范围是______.

9.在一副扑克牌中，任意抽取一张，则下列事件：①抽到“红桃”；②抽到“黑桃A”；③抽到“K”；④抽到“红色的”，则事件发生的可能性最大的是______.（填序号）

10.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表.根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是______（精确到0.01）

11.举一个反例说明“”是不成立的，则的值可以是______.

12.写一个一元二次方程：______，使其满足：二次项系数为2，且两根分别是2，.

13.如图，的对角线，交于点O，E，F分别是，的中点.若，的周长是，则的长为______.

14.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______.

15.如图，反比例函数的图像经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点.若，则点的坐标是______.

16.如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转90°得到，连接，则的最小值为______.

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：

（1）； （2）.

18.（8分）解分式方程：

（1）； （2）.

19.（8分）解一元二次方程：

（1）； （2）.

20.（7分）先化简，再求值：，其中.

21.（9分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.本届亚运会赛事项目共有4个大类，分别是竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛和水上比赛.某体育爱好小组的同学想了解该校学生最喜爱的赛事项目，且只能选择一项.随机抽取了部分学生进行调查并统计结果，绘制了如下尚不完整的扇形统计图和条形统计图.

（1）本次调查的样本容量为______；扇形统计图中，“水上比赛”所对应扇形的圆心角为______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2500名学生，请估计该校最喜爱“球类比赛”学生的人数.

22.（6分）某漆器厂接到制作640件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%，结果提前6天完成任务，原来每天制作多少件?

23.（8分）如图，在中，，D、E分别是、的中点，过点作，交延长线于点，连接、.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）当______时，四边形是正方形.

24.（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，.

（1）若，求与的值；

（2）关于的不等式的解集为______；

（3）连接，，若的面积为12，则的值为______.

25.（7分）已知菱形.

（1）如图①，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形是矩形.

（2）在图②中，仅用无刻度直尺作矩形，使其顶点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上.

26.（8分）如图①，在四边形中，若，且，则称四边形为“完美筝形”.

（1）下列四边形中，一定是“完美筝形”的是______.

A.正方形  B.对角线夹角是60°的矩形

C.菱形  D.有一个内角是60°的菱形

（2）如图②，在“完美筝形”中，，且，E，F分别是，上的点，且，求证：；

（3）如图③，在菱形中，，，E，F分别是，上的动点（与A，B，D都不重合），且，若是的中点，连接，则的取值范围是______.

27.（11分）

对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”.例如：对于函数和，则函数，的“和函数”.

（1）已知函数和，这两个函数的“和函数”记为.

①写出的表达式，并求出当x取何值时，的值为；

②函数，的图像如图①所示，则的大致图像是______.

A. B. C. D.

（2）已知函数和，这两个函数的“和函数”记为.

①下列关于“和函数”的性质，正确的有______；（填写所有正确的选项）

A.的图像与x轴没有公共点

B.的图像关于原点对称

C.在每一个象限内，随x的值增大而减小

D.当时，随着x的值增大，的图像越来越接近的图像

②探究函数与一次函数（为常数，且图像的公共点的个数及对应的k的取值范围，直接写出结论.

八年级数学作业单参考答案

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.    8.    9.④     10.0.72      11.（答案不唯一）

12.（或写成：）.

13.4     14.且      15.      16.

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17.（8分）

解：（1）

.

（2）

.

18.（8分）

解：（1）方程两边同乘，得

.

解这个一元一次方程，得.

检验：当时，，是原方程的解.

（2）方程两边同乘，得

.

解这个一元一次方程，得

.

检验：当时，，是增根，原方程无解.

19.（8分）

（1），

，

，

，

.

∴，

（2），

，

，

，

∴或 ，

∴，.

20.（7分）

解：

.

当时，原式.

21.（9分）

（1）300，82.8.

（2）

（3）解：在调查中，被调查的300名学生中有105名学生喜欢“球类比赛”，估计2500名学生中约有的学生喜欢“球类比赛”，则.

答：估计该校最喜爱球类比赛学生的人数约为875人.

22.（6分）

解：设原来每天制作x件.

根据题意，得.

解这个方程，得

经检验，是所列方程的解.

答：原来每天制作40件.

23.（8分）

（1）证法一：

∵D、E分别是、中点，

∴是的中位线.

∴.

又∵，

∴四边形是平行四边形.

∴.

∵是的中点，

∴.

∴.

又∵，

∴四边形是平行四边形.

∵，D是中点，

∴.

∴.

又∵四边形是平行四边形，

∴四边形是菱形.

证法二：∵E是中点，

∴.

∵，

∴.

∵在与中，

，

∴，

∴.

又∵，

∴四边形是平行四边形.

∵D、E分别是、中点，

∴是的中位线.

∴.

∴.

∴.

∴是菱形.

（2）2.

24.（8分）

解：（1）当时，

将代入得，解得，

∴反比例函数的表达式为.

将代入得.

（2）或.

（3）9.

25.（7分）

（1）连接、，交于点，与交于点.

∵E是的中点，H是的中点，

∴是的中位线.

∴，.

同理，，，，

∴，.

∴四边形是平行四边形.

∵四边形是菱形，

∴.

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴是矩形.

（2）

如图，四边形即为所求.

26.（8分）

（1）D.

（2）∵在与中，

，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∵在与中 ，

，

∴.

∴.

（3）.

27.（11分）

解：（1）①，

当的值为，即

（*）

两边同乘，得

，

解得，.

经检验，都是方程（*）的解.

所以当或时，的值为.

②C.

（2）①BD.

②当且且时，公共点的个数为2；

当或时，公共点的个数为1；

当时，公共点的个数为0.