阜新市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学试卷（含答案）

这是一份阜新市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
阜新市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有(   )A.7种 B.9种 C.14种 D.70种2、在等差数列中，，则(   )A.8 B.12 C.16 D.203、在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有(   )A. B. C. D.4、的展开式中的常数项为(   )A.-120 B.120 C.-60 D.605、盒中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球．甲从中随机取出两个球，在已知甲取出的有红球的条件下，他取出两个红球的概率为(   )A. B. C. D.6、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（    ）A. B. C. D.7、已知随机变量X服从二项分布，则等于(   )A. B. C. D.8、一个盒子里装有大小材质均相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则等于的是(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、下列数列是等差数列的是(   )A.0，0，0，0，0，… B.1，1，111，1111，…C.-5，-3，-1，1，3，… D.1，2，3，5，8，…10、下列说法正确的是(   )A.某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共有64种B.用1,2,3三个数字可以组成9个三位奇数C.从集合中任取2个元素组成集合B，则集合B中含有元素b的概率为D.两个男生和两个女生随机排成一列，则两个女生不相邻的概率是11、下列关于正态分布的命题正确的是(   )A.正态曲线关于y轴对称B.当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”C.设随机变量，则等于2D.当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿x轴平移12、关于及其展开式，下列说法正确的是(   )A.该二项展开式中非常数项的系数和是B.该二项展开式中第六项为C.该二项展开式中不含有理项D.当时，除以100的余数是1三、填空题13、在等差数列中，，公差，则的通项公式为__________.14、已知数列满足，且，则___________.15、的展开式中含项的系数为____________.(用数字作答)16、已知的二项展开式中，偶数项的二项式系数之和为16，则展开式中的系数为_________.四、解答题17、已知函数，设数列的通项公式为.（1）求证.（2）是递增数列还是递减数列？为什么？18、有3名男生.4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（1）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾（2）全体站成一排，女生必须站在一起（3）全体站成一排，男生互不相邻19、已知，求：（1）；（2）（3）；20、在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品.（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列.（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张.①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列.21、景泰蓝()，中国的著名特种金属工艺品之一，到明代景泰年间这种工艺技术制作达到了最巅峰，因制作出的工艺品最为精美而闻名，故后人称这种瓷器为“景泰蓝”.其制作过程中有“掐丝”这一环节，某大型景泰蓝掐丝车间共有员工10000人，现从中随机抽取100名对他们每月完成合格品的件数进行统计.得到如下统计表：每月完成合格品的件数频数10453564女员工人数3221753（1）若每月完成合格品的件数超过18件，则车间授予“工艺标兵”称号，由以上统计表填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关； 非“工艺标兵”“工艺标兵”总计男员工人数   女员工人数   合计   （2）为提高员工的工作积极性，该车间实行计件工资制：每月完成合格品的件数在12件以内(包括12件)，每件支付员工200元，超出的部分，每件支付员工220元，超出的部分，每件支付员工240元，超出4件以上的部分，每件支付员工260元，将这4段频率视为相应的概率，在该车间男员工中随机抽取2人，女员工中随机抽取1人进行工资调查，设实得计件工资超过3320元的人数为，求的分布列和数学期望.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中.22、某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）写出a的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（2）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.
参考答案1、答案：C解析：分为三类：从国画中选，有2种不同的选法；从油画中选，有5种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有（种）不同的选法；故选：C.2、答案：B解析：根据题意，在等差数列 中， 则有 ，变形可得 ， 则 ，故选 : B.3、答案：A解析：在50件产品中含有3件次品,所以有47件不是次品,任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有.故选：A.4、答案：D解析：的展开式中的项为，令，解得，所以的展开式中的常数项为.故选：D.5、答案：B解析：设事件A 为 “甲取出的有红球", 事件B 为“取出两个红球”,则，由条件概率公式能求出甲取出的有红球的 条件下，他取出两个红球的概率为:故选B.6、答案：D解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为，则，汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件相互独立，则，所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.故选：D7、答案：D解析：.故选：D.8、答案：B解析：由条件，知随机变量X服从参数为，，的超几何分布，其中X的取值范围为，且，，，，.9、答案：AC解析：根据等差数列的定义可知A，C是等差数列，故选AC.10、答案：CD解析：对于A，第1位同学可以从三类不同的图书中任选一类，有3种选法，同理，其他的3位同学也都各有3种选法，则不同的选书方法有种，故A错误；对于B，个位可以放1,3，十位和百位都可以放1,2,3，所以有个奇数，故B错误；对于C，从集合A中任取2个元素可得到集合B的个数为，含有b的个数为，其概率，故C正确；对于D，两个女生和两个男生随机排成一列，总的排法有种，两个女生不相邻的排法有种，所以两个女生不相邻的概率，故D正确.故选CD.11、答案：BD解析：正态曲线关于直线对称，故A不正确；当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”，故B正确；随机变量，则的值等于1，故C不正确；当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿x轴平移，D正确.故选BD.12、答案：AD解析：展开式的第项为.对于A，当时，得到常数项为.又的展开式的各项系数和为，所以该二项展开式中非常数项的系数和是，故A正确.对于B，该二项展开式中第六项为，故B错误.对于C，当时，对应的各项均为有理项，故C错误.对于D，当时，，因为显然是100的倍数，即能被100整除，而，，所以当时，除以100的余数是1，故D正确.故选AD.13、答案：，解析：根据等差数列通项公式可知.故答案为：，.14、答案：解析：因为，且，所以，解得，，解得，，解得.故答案为：.15、答案：-16解析：通项公式，，此时，含的项为，所以含项的系数为-16.故答案为-16.16、答案：720解析：因为偶数项的二项式系数之和为16，所以，解得.展开式中含项为，故的系数为720.17、答案：（1）证明见解析（2）递增，理由见解析解析：（1），，又，，，，.（2）是递增数列，理由：，.，是递增数列.18、答案：（1）3600（2）576（3）1440解析：（1）甲为特殊元素.先排甲，有种方法，其余人有种方法，故共有种方法（2）(捆绑法)将女生看成一个整体，与名男生在一起进行全排列，有种方法，再将4名女生进行全排列，有种方法，故共有种方法.（3）(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾空出的个空位中任选个空位排男生，有种方法，故共有种方法.19、答案：（1）-1；（2）；（3）解析：（1）令得；（2）令得；（3）20、答案：（1）X的分布列见解析（2）①，②Y的分布列见解析解析：（1）抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况.，则.因此随机变量X的分布列为X01P（2）①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖.故所求概率.②随机变量Y的所有可能取值为0，10，20，50，60，且，，，.因此随机变量Y的分布列为Y010205060P21、答案：（1）有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关（2）分布列见解析，解析：（1）2×2列联表如下： 非“工艺标兵”“工艺标兵”总计男员工人数48250女员工人数42850合计9010100，所以有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关.（2）若员工实得计件工资超过3320元，则每月完成合格品的件数需超过16件，由题中统计表数据可得，男员工实得计件工资超过3320元的概率，女员工实得计件工资超过3320元的概率.设随机抽取的男员工中实得计件工资超过3320元的人数为，随机抽取的女员工中实得计件工资超过3320元的人数为，则.由题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，所以随机变量的分布列为0123所以.22、答案：（1）870（2）分布列见解析，解析：（1）.由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，学生人数约有人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人.（2）初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人.同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为人.故X的可能取值为1，2，3.则，，.所以X的分布列为：X123P所以.