内蒙古赤峰市八校2023届高三下学期联考数学（理）试卷（含答案）

这是一份内蒙古赤峰市八校2023届高三下学期联考数学（理）试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内蒙古赤峰市八校2023届高三下学期联考数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知全集，集合，，则下列关于集合A与B关系的韦恩图正确的是(   )A. B.C. D.2、已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称,则(   )A.-2 B.2 C.2i D.3、已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于(   )A.6 B.2 C.-2 D.-64、纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度可由公式：得出；现有一杯温度为的温水，放在空气温度为零下的冷藏室中，则当水温下降到时，经过的时间约为(   )（参考数据：，）A.3.048分钟 B.4.048分钟 C.5.048分钟 D.6.048分钟5、已知角的终边上一点P的坐标为,角的终边与角的终边关于x轴对称,则(   )A. B. C.3 D.-36、如图,在圆内接四边形ABCD中,,,,,现将该四边形沿AB旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为(   )A. B. C. D.7、命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是(   )A. B. C. D.8、法国数学家加斯帕尔·蒙日发现: 与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心 为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为,现有椭圆 的蒙日圆上一个动点M, 过点M作椭圆C的两条切线,与该蒙日圆分别交于P,Q两点,若 面积的最大值为41,则椭圆C的长轴长为 A.5 B.10 C.6 D.129、在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论错误的是(   )A.若,则B.若为锐角三角形,则C.若,则一定为直角三角形D.若,则可以是钝角三角形10、已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大,且项的系数为-160,则的值为(   )A.40 B.-40 C.-12 D.1211、已知函数在区间上有且仅有4条对称轴,给出下列四个结论:①在区间 上有且仅有3个不同的零点;②的最小正周期可能是;③的取值范围是;④在区间上单调递增.其中正确的命题有(   )A.②③ B.①③ C.②④ D.①②③④12、若,其中,则(   )A. B. C. D.二、填空题13、已知函数,则的单调递减区间为_________.14、已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或向负方向移动一个单位.若移动n次，则当时，质子位于原点的概率为___________.15、已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,若,则C的离心率为__________.16、如图,在三棱锥中,,，则三棱锥的外接球表面积为_________.三、解答题17、等差数列中,,.(1)设,求数列的前7项和,其中表示不超过x的最大整数,如,.(2)设,是数列的前n项和,求证:.18、自2022年起内蒙古自治区将进入新一轮的高中课程改革, 同时进入新高考的时代,某中学新高一开始试行走班制教学。试行阶段, 每位教师均有各自的教室, 为调研学生对A、B两位高一数学教师的满意度,从在A、B两位教师的教室中上过课的学生中随机抽取了100人, 每人分别对两位高一数学教师进行评分, 满分均为60分.整理评分数据, 将分数以10为组距分为6组:,,,,,,得到A教师的分数的频率分布直方图和B教师的分数的频数分布表:B教师分数频数分布表分数区间频数235154035(1)在抽样的100人中, 求对A教师评分低于30的人数;(2)从对B教师评分在范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人评分在范围内的概率;(3)如果从A、B两位教师的教室中选择一个教室作为今后三年上课的教室,你会选择哪一个教室?说明理由.19、在正方体,,F为中点,E为中点.(1)若G点是正方形内的动点(含边界),G点运动时,始终保持 平面AEC,求G点运动轨迹的长度.(2)求直线与平面AEC所成角的正弦值.20、已知椭圆的离心率为,且经过点,椭圆C的右顶点到 抛物线的准线的距离为4.(1)求椭圆C和抛物线E的方程.(2)设与两坐标轴都不垂直的直线l与抛物线E相交于A,B两点,与椭圆C相交于M,N两点,O为坐标原点,若,则在x轴上是否存在点H,使得x轴平分?若存在,求出点H的坐标, 若不存在,请说明理由.21、已知函数.(1)当函数与函数图像的公切线l经过坐标原点时,求实数a的取值集合;（2）证明:当 时,函数有两个零点.22、在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线C的普通方程及直线l的极标方程;(2)直线与曲线C和直线l分别交于A,B(A,B均异于点O)两点,求的取值范围.23、已知函数,（1）当时,解不等式;（2）若关于x的不等式的解集包含,求m的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：2、答案：A解析：3、答案：A解析：4、答案：C解析：5、答案：D解析：6、答案：B解析：7、答案：C解析：8、答案：B解析：9、答案：D解析：10、答案：C解析：11、答案：A解析：12、答案：D解析：13、答案：解析：14、答案：解析：15、答案：2解析：16、答案：解析：17、答案：(1)7(2)解析：(1)设数列首项为,公差为d,由题意得 ,解得,所以的通项公式为;由题意知,当时,,;当时,，;当时,，;所以数列的前7项和为 .(2),,18、答案：(1)20人(2)(3)会选择B教师的教室作为今后三年上课的教室解析：(1)由A教师的分数的频率分布直方图,得对A教师的评分低于30分的频率为: 对A教师的评分低于30的人数为 人.(2)对B教师评分在范围内的有2人,设为m,n,对B教师评分在范围内的有3人, 设为a,b,c,从这5人中随机选出2人的选法为: mn,ma,mb,mc,na,nb,nc,ab,ac,bc,共10种,其中恰有1人评分在范围内的选法包括: ma,mb,mc,na,nb,nc,共6种,故2人中恰有1人评分在范围内的概率为.(3)从两个教师得分低于 30 分的人数所占的比例来看,由(1)得,抽样的100人中,A教师评分低于30的人数为20,A教师评分低于 30 分的人数所占的比例为,B教师评分低于30分的人数为,B教师评分低于30分的人数所占的比例为,会选择B教师的教室作为今后三年上课的教室.19、答案：(1)(2)解析：(1)取的中点为H,连接FH,连接,连接.F,H分别为的中点,又，四边形是平行四边形,得,而,所以四边形也是平行四边形,,而平面AEC,平面AEC,连接,，，HD同理可证平面AEC,又,平面平面AEC,又G点运动时,始终保持平面AEC,得平面,G点运动轨迹为线段,其长度为.(2) 如图, 以A为坐标原点,AB直线为x轴,AD直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系.得,,,设平面AEC的法向量为,则,可得,令,得,又,,因为直线与平面AEC所成角为锐角,所以直线与平面AEC所成角的正弦值为.20、答案：(1)(2)见解析解析：(1)由已知得 ,椭圆C的方程为.椭圆C的右顶点为.,解得.抛物线E的方程为.(2)由题意知直线l的斜率存在且不为0. 设直线l的方程为 ,由$消去y,得.,,,,,,,此时.直线l的方程为.假设在x轴上存在点,使得x轴平分,则直线HM的斜率与直线HN的斜率之和为0,设,由消去y,得.,即恒成立，，,...解得.在x轴上存在点,使得x轴平分.21、答案：(1)(2)见解析解析：(1)设公切线l与函数的切点为,则公切线l的斜率,公切线l的方程为:,将原点坐标代入,得,解得,公切线l的方程为:,将它与联立,整理得.令,对之求导得:,令,解得.当时,,单调递减, 值域为,当 时,,单调递增,值域为,由于直线l与函数相切,即只有一个公共点,故实数a的取值集合为.(2)证明:要证有两个零点,只要证有两个零点即可.,即是函数的一个零点.对求导得:,令,解得.当 时,,单调递增;当时,,单调递减.当时,取最小值,,,必定存在使得二次函数,即.因此在区间上必定存在的一个零点.综上所述,有两个零点,一个是,另一个在区间上.22、答案：(1)(2)解析：(1)由参数方程为(为参数),得曲线C的普通方程为.由普通方程为,而,直线l的极坐标方程为,即.(2)曲线C的极坐标方程为,直线l的极坐标方程为,即,,则的取值范围为.23、答案：(1)(2)解析：(1)当时,当时,,由解得,综合得 ;当时,,由 解得 ,综合得 ;当时, ,由解得 , 综合得 .所以的解集是 .(2)的解集包含,当 时,恒成立原式可变为,即,即 在上恒成立,显然当时,取得最小值10,即m的取值范围是.